Đề thi hsg môn toán học lớp 9 2018-2019

36 .x yA= -PHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠHUY TH NGUYÊNỆ THI SINH GI 9Ề ỚNĂM 2018-2019ỌMÔN THI: TOÁN Th gian: 150 phút Không th gian giao )ờ (Đ thi này có bài, 01 trang)ề ồBài 1: (4,0 đi m)ể Cho bi th c: ứ()22 12.1 1xx xPx x-- += ++ a. Rút P.ọb. Tìm giá tr nh nh P.ị ủc. Xét bi th c: ứ2,xQP= ch ng 2.ứ ỏBài 2: (4,5 đi m) ểa. Không dùng máy tính hãy so sánh 2014 20152015 2014+ và 2014+ 2015 b. Tìm x, y, z, bi t: 4xế 2y 2z 4xy 2yz 2y 8z 10 0£ .c. Gi ph ng trình: ươ1 54.3 4x x+ =+ Bài 3: (4,0 đi m) ểa. ớ()35 17 38.5 14 5x+ -=+ Tính giá tr bi th c: ứ()20153 23 2x x+ .b. Tìm các nguyên (x y) 1, sao cho (3x+1) ng th (3y 1) ờM x.Bài 4: (6,0 đi m) ểCho tam giác ABC có ba góc nh các ng cao AD, BE, CF nhau H.ọ ườ ạa. Ch ng minh ng: Tam giác AEF ng ng tam giácồ ABC; 2cos .AEFABCSAS= b. Ch ng minh ng :ứ ằ()2 21 cos cos cos .DEF ABCS S= -c. Cho bi AH k.HD. Ch ng minh ng: tanB.tanC 1. ằd. Ch ng minh ng: ằ3HA HB HCBC AC AB+ .Bài 5: (1,5 đi m) ểCho x, là các nhiên khác 0, tìm giá tr nh nh bi th c: tếH tên thí sinh:................................................ Ch kí giám th :1:...................ọ ịS báo danh:................. Ch kí giám th 2:...................ố ịGiám th không gi thích gì thêmị ảPHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠHUY TH NGUYÊNỆ THI SINH GI 9Ề ỚNĂM 2018-2019ỌMÔN THI: TOÁN Th gian: 150 phút Không th gian giao )ờ ềPHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠHUY TH NGUYÊNỆ THI SINH GI 9Ề ỚNĂM 2018-2019ỌMÔN THI: TOÁN Th gian: 150 phút Không th gian giao )ờ (Đ thi này có bài, 01 trang)ề ồBài (5 đi m).ểCho bi th c: ứ1211:121aaaaaaaa 0ớ1. Rút gon bi th A.ể ứ2. Thính giá tr bi th khi 2010 -2ị ứ2009 .Bài (4 đi m). ể1. Gi ph ng trình (x 1)(x +2)(x 4)(x 8) 28xả ươ 22. Gi ph ng trình: ươ1)(333yxyxyxBài (4 đi m).ể1. Tìm nghi nguyên ph ng trình: yệ ươ 2(x 6- 3y 32)2. Cho tam giác ABC vuông có phân giác AD. M, là hình ượchi B, lên ng th ng AD.ế ườ ẳCh ng minh ng: 2AD BM CNứ ằBài (5 đi m).ể Cho tam giác ABC vuông cân C. là trung đi nh AB, là ạđi trên nh BC; các đi N, thu AP sao cho CN ộ┴ AP và AL CN.1. Ch ng minh góc MCN ng góc MAL.ứ ằ2. Ch ng minh ∆LMN vuông cânứ3. Di tích ABC di tích ∆MNL, hãy tính góc CAP.ệ ệBài (2 đi m).ểCho và ab 6. Ch ng minh:ứ3422babaUBND HUY TH NGUYÊNỆ ỦPHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO OỤ THI HSG HUY ỆNăm 2018 2019ọMôn thi: Toán 9ớTh gian làm bài:150 phút (không th gian giao )ờ ềBài 1: (2,0 đi m) 1. Cho bi th ứ2 1:21 1x xx xæ ö+ -+ +ç ÷ç ÷- -è a) Rút bi th A.ọ ứb) Ch ng minh ng ằ0 2A< .2. Cho bi th c: ứ2 x22 x+=- –2 và 0. Tính 2x .Bài 2: (2 đi m) 1. Gi ph ng trình: ươ27 30x x- -2. Cho hai ng th ng (dườ ẳ1 ): 2m (V là tham )ớ (d2 ): 1c nhau G.ắ ạa) Xác nh to đi G.ị ểb) Ch ng ng đi luôn thu ng th ng nh khi thay i.ứ ườ ổBài 3: (2 đi m) a/ Cho là nguyên 3. Ch ng minh ng pố 24.b/ Tìm nhiên sao cho ự26A n= là chính ph ngố ươc/ Tìm các nguyên ố;x th mãn: ỏ22 0y xy x+ =Bài 4: (3 đi m)ể Cho ng tròn tâm O, ng th ng nh ngoài ườ ườ ằđ ng tròn, di ng trên ng th ng d, ti tuy MA và MB ườ ườ ớđ ng tròn (O,R), OM AB I.ườ ạa. Ch ng minh tích OI.OM không i. ổb. Tìm trí ể MAB u.ềc. Ch ng minh ng khi di ng trên thì AB luôn đi qua đi nh.ứ ịBài 5: (1 đi mể Cho các th ng x; y; th mãn 1. Ch ngố ươ ứminh ng ằx 9x yz zx xy 4+ £+ +PHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠHUY TH NGUYÊNỆ THI SINH GI 9Ề ỚNĂM 2018-2019ỌMÔN THI: TOÁN Th gian: 150 phút Không th gian giao )ờ (Đ thi này có bài, 01 trang)ề ồCâu (5 đi m)ể Cho bi th c:ể ứP 2:42 2x xxx xæ ö-+ -ç ÷ç ÷-+ -è a. Rút P.ọb. Tính giá tr -1.ị ểc. Tìm giá tr ta có (ể ị3x- )P 1.Câu (3 đi m)ể Gi các ph ng trình sau: ươ a. 32 3( 3) 63( 3) 7x yx yì+ =ïí+ =ïî b.1 1012 131x yx yì+ =ï-ïíï- =ï-î Câu (3 đi m)ể Cho ba ng th ng: ườ ẳ( 2) (d)y x= 1y x= (d’) và2y x= (d”). a. Tìm giá tr ba ng th ng trên ng quy đi m.ị ườ b.Ch ng minh ng ng th ng (d) luôn đi qua đi nh ườ ớm giá tr m.ọ ủCâu (3 đi m)ể Tìm các nguyên ể2199 2x x- là chính ốph ng ch n.ươ ẵCâu (5 đi m)ể Cho tam giác ABC cân A, là giao đi các ng phânạ ườgiác, là tâm ng tròn ngo ti tam giác BIC.ọ ườ ếa. Ch ng minh ng ba đi A, I, th ng hàng.ứ b. Ch ng minh ng AC là ti tuy ng tròn (O).ứ ườ c. là trung đi BC, IK là ng kính ng tròn (O).ọ ườ ườ Ch ng minh ng ằAI HIAK HK=Câu (1 đi m)ể Cho a, b, 6,25. Tìm giá tr nh nh bi uố ểth c:ứ .2 5a cBb a= +- -----------------------------H t-------------------------------ếH và tên thí sinh:…………………………………....S báo danh:ọ ố…………...........PHÒNG GD&ĐT TH NGUYÊNỦ CHÍNH TH CỀ KỲ THI SINH GI KH ỐNĂM 2018-2019.ỌMÔN THI: TOÁN 9Th gian làm bài: 120 phút không th gian giao )ờ ềBài 2.0 đi m) ểa) Rút bi th c: ứ5 52 5+ -++ b) Ch ng minh aứ 5a 4a chia cho 120.ếc) Tìm nguyên ể21m m+ là nguyên.ốBài 2: (2.0 đi m) Gi các ph ng trình sau:ể ươa) 31 14x x+ +b) 25 2x x- -c) 2(4 1) 2x x- +Bài 3: 2.5 đi m)ểa) Tìm giá tr nh t, nh nh bi th ứ22 5x x+ -b) Cho x; là các th th mãn ỏ2 21 1.x x- Tính 2Bài 4: 3.0 đi m)ểCho tam giác ABC có góc nh n, ng cao ườ AD và BE là tr tâmực tam giác ABC a) Ch ng minh: tanứ .tan ADHDb) Ch ng minh: ứ2.4BCDH DA£c) a, b, là dài các nh ượ BC, CA, AB tam giác ABC .Ch ng minh ng: ằbcaA22sinBài 5: (0.5 đi m) Ch ng minh ng trong 2ể n+1 nguyên kỳ iố ạ2n có ng là ch n.ố ẵH ./.ếH và tên thí sinh: .............................................................S báo ốdanh:.....................PHÒNG GD ĐT KÌ THI SINH GI HUY NỌ ỆHUY TH NGUYÊNỆ Năm 2018 2019ọ MÔN THI TOÁN Th gian: 150 phút (không th gian giao ờđ )ềCâu (4,0 đi m):ể Cho bi th cể ứ2 11 1x xMx x+ += +- -a) Rút bi th M.ọ ứb) Tính giá tr ớ9 2x= .c) Ch ng minh ứ13M< .Câu (4,0 đi m):ể Cho ng th ng:ườ (m 2)x là tham )ố(d).a) Tìm giá tr ng th ng (d) song song ng th ng 2x 1ị ườ ườ ẳb) Ch ng minh ng ng th ng (d) luôn đi qua đi nh giáứ ườ ọtr m.ị ủc) Tìm giá tr kho ng cách ng th ng (d) ng 1.ị ườ ằCâu (4,0 đi m):ể Gi các ph ng trình sau:ả ươa)22 311 2xx x++ ++ b) 21 1x x- +Câu (2,0đi m:ể Gi ph ng trình nghi nguyên:ả ươ ệ24x xy x+ =.ĐỀ CHÍNH THỨCCâu (5,0đi m):ể Cho tam giác ABC vuông A, ng cao AH, HB 2cm,ạ ườHC 4,5cm. ng tròn tâm bán kính AH. các ti tuy BM, CN iẽ ườ ớđ ng tròn (M và là các ti đi m, khác đi H).ườ ểa) Ch ng minh ng ba đi M, A, th ng hàng.ứ ẳb) Tính di tích giác BMNC.ệ ức) là giao đi CN và HA. Tính các dài AK, KN.ọ ộCâu (1,0đi m):ể Cho 23x z+ Tìm giá tr nh t, giá tr nh nh bi th c: ứ2P z= .-----------------------------------H t---------------------------------------ếUBND HUY TH NGUYÊNỆ ỦPHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ THI SINH GI HUY CỀ ẬTHCS NĂM 2018-2019ỌMÔN TOÁN( Th gian làm bài 150 phút không th gian giaoờ ờđ )ềCâu 1: (2 đi m)ể a, Cho 22 2yx zAxy yz zx z= ++ Bi xyz=4 tính b, Tính chính xác B=0os36cCâu 2: đi m)ể a, Gi ph ng trình ươ28 10 7x x- b, th và tìm giá tr nh nh hàm ố1 2y x= +Câu 3: (1,5 đi m)ể a, Gi ph ng trình ươ1 16 2x xyzy xyzæ öæ ö- -ç ÷ç ÷è øè b, Cho a,b là các nguyên ng th mãn ươ ỏ2 2P b= là nguyên ố5P- chia cho 8. Gi các nguyên x,y th mãn ỏ2 2axby- chia cho P. ếCh ng minh ng hai x,y chia cho P.ứ ếCâu 4: đi m)ể Cho ng tròn (O;R) và đi ngoài ng tròn đi di ườ ườ ểđ ng trên ng th ng vuông góc OA A. các ti tuy MB,MC ườ ếv ng tròn (O;R), trong đó B,C là các ti đi m. Dây BC OM và OA ườ ầl và K.ượ ạĐỀ CHÍNH THỨCa, Ch ng minh ng OA.OK không i, đó suy ra BC luôn đi qua đi ểc nh.ố b, Ch ng minh ng di ng trên ng tròn nh.ứ ườ c, Cho bi OA=2R, hãy xác nh trí đi di tích giác ứMBOC nh nh t. Tính giá tr nh nh đó.ỏ ấCâu 5(1,5 đi m)ể a, Năm ng viên mang 1;2;3;4 và chia ng cách thành haiậ ượ ọnhóm. Ch ng ng trong hai nhóm ta luôn có hai ng viên mà ộhi các mang trùng trong các mà ng nhóm đó mang.ệ ườ b, Cho 0a c> Ch ng minh ng ằ2a cb b+ >+ ............................................H t.......................................ếS GIÁO VÀ ĐÀO THI SINH GI NHỞ PHÒNGẢ NĂM 2018 2019Ọ Môn thi: Toán 9ớ CHÍNH TH _______________________________ Câu (3,0 đi m).ể Cho 36 102 33 1x-= -+ Tính giá tr bi th ứ()20154 22 1A x= -.Câu II (4,0 đi m).ể1. Cho Parabol ()2:P x= và ng th ng ườ ẳ(): 1d mx= (m là tham th c). Tìm ựm (d) (P) hai đi phân bi A, th mãn ỏ10AB= .2. Tìm các nghi nguyên ng ươ,x th mãn ph ng trình ươ2 25 40 0x xy y+ =.Câu III (5,0 đi m).ể1. Gi ph ng trình ươ3228 405xxx+ =- .2. Gi ph ng trình ươ()3 2315 14 24 15 0x xx xy xì- -ïí+ =ïî Câu IV (6,0 đi m).ể Cho hình ch nh ABCD có ậ5AB a= và 2AD a= (a 0). là đi kì trên nh AB (M khác và khác B). H, là hình ượchi vuông góc trên AC và DC.ế ủ1. Ch ng minh ng đi B, C, K, H, cùng thu ng tròn. Xác ườđ nh tâm ng tròn đó.ị ườ2. Tính AH MKMH× theo a.3. Khi AK là ti tuy ng tròn (O). Tính AM theo a.ế ườCâu (2,0 đi m).ể Cho ba th ng a, b, th mãn ươ ỏ3ab ac bc+ Tìm giá tr nh nh bi th ứ2 219 19 19 31 1a cTb a+ += ++ .--- ------- -------- ------Ế ------ -----