Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2016 - 2017

Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán 10 Mã đề thi 485 Thời gian làm bài: 100 phút - - - - - - *** - - - - - - A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Cho đường tròn (C) : x + y2 − 2x − 4y − 4 = 0 và điểm M(2; 1). Dây cung của (C) đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là √ √ √ A. 6 B. 7 C. 3 7 D. 2 7 Câu 2: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2) lên đường thẳng ∆ : x − y = 0 là 3 3 3 3 A. ; B. (1; 1) C. (2; 2) D. − ; − 2 2 2 2 2 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x − 1 > 2x − 1 là √ √ A. (0; 2) B. (−1 − 3; −1 + 3) √ C. (−∞; −1 + 3) ∪ (2; +∞) D. (−∞; 0) ∪ (2; +∞) 2 2 Câu 4: Đường tròn√(C) : x + y − 2x + 4y √− 3 = 0 có tâm I, bán √ kính R là √ A. I(−1; 2), R = 2 B. I(−1; 2), R = 22 C. I(1; −2), R = 2 D. I(1; −2), R = 22 Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để 2x− 2x − m ≥ 0∀x > 0 A. m ≤ 0 B. m < −1 C. m ≤ −1 D. m < 0 √ √ 2 Câu 6: Bất phương trình x − 2x + 5 + x − 1 ≤ 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm B. vô nghiệm C. vô số nghiệm D. 2 nghiệm Câu 7: Hình vuông ABCD có A(2; 1), C(4; 3). Tọa độ của đỉnh B có thể là A. (2;3) B. (1;4) C. (-4;-1) D. (3;2) Câu 8: Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai? A+B C A. A + B + C = π B. cos(A + B) = cos CC. sin = cos D. sin(A + B) = sin C 2 2 Câu 9: Cho đường thẳng ∆ : x−2y +3 = 0. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ∆? A. (4;-2) B. (-2;-1) C. (2;1) D. (4;2) √ Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x − 1 < 1 là A. (−∞; 2) B. [1; 2) C. (0; 2) D. (1; 2) 2 Câu 11: Tìm m để phương trình (m − 1)x − 2mx + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 1 A. m < 0,1 < m < 2 B. 1 < m < 2 C. m > 2 D. m < 2 Câu 12:√ Cho Elip (E) : 4x2 + 5y2 = 20. Diện tích hình√ chữ nhật cơ sở của (E) là A. 2 5 B. 80 C. 8 5 D. 40 3π π Câu 13: Cho tan x = 2 π < x < . Giá trị của sin x + là 2 3 √ √ √ √ 2− 3 2+ 3 2+ 3 −2 + 3 √ √ √ A. B. − √ C. D. 2 5 2 5 2 5 2 5 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình > 1 là x A. (0; 1) B. (−∞; 1) C. (1; +∞) D. (−∞; 0) ∪ (1; +∞) 4 2 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x − 5x + 4 < 0 là A. (1; 4) B. (−2; −1) C. (1; 2) D. (−2; −1) ∪ (1; 2) [ Câu 16: Tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C(3; 1). BAC Góc của tam giác ABC là 1 https://www.facebook.com/luong.d.trong A. 900 B. 360520 C. 143070 D. 53070 Câu 17: Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm của BC là M(6; 1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp √ tam giác ABC là A. 5 B. 5 C. 3 D. 4 2 Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để x− 2x + m ≥ 0∀R A. m ≥ 0 B. m ≤ 0 C. m ≤ 1 D. m ≥ 1 1 π Câu 19: Cho cos x = − < x < 0 . Giá trị của tan 2x là 3 2 √ √ √ √ 5 4 2 5 4 2 A. B. C. − D. − 2 7 2 7 6 Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của sin6 x + cos x là 1 1 1 A. 0 B. C. D. 2 4 8 Câu 21: Tam giác ABC có A(1; 1), B(1; 5), C(5; 1). Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 64π B. 8π C. 4π D. 32π Câu 22: Bất phương trình x2 + 4x + m < 0 vô nghiệm khi A. m < 4 B. m > 4 C. m ≤ 4 D. m ≥ 4 Câu 23: Đẳng thức nào không đúng với mọi x? 1 + cos 6x A. cos2 3x = B. cos 2x = 1 − 22sin x 2 1 + cos 4x C. sin 2x = 2 sin x cos x D. sin2 2x = 2 5 Câu 24: Cho Elip (E) đi qua điểm A(−3; 0) và có tâm sai e =. Tiêu cự của (E) là 6 5 10 A. 10 B. C. 5 D. 3 3 Câu 25: Giá trị x = 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? √ x2 − x + 1 A. ≥ x + 1 B. |2x − 1| >2x C. x2 − x2 + 1 < 6 D. 2x2 − 5x + 2 x−1 B. PHẦN TỰ LUẬN √ Bài 1: Giải bất phương trình x2 + 2x − 3 ≥p 2x − 2. 2 − 2(m − 2)x + 1 có tập xác định Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m + 10)x D = R. sin B + sin C Bài 3: Tam giác ABC có sin A = . Chứng minh tam giác ABC vuông. cos B + cos C Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 2) và đường thẳng d : x + y = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với d. b) Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc d. √ c) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = —————————— 2 5 . 3 Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) ĐÁP ÁN A. PHÀN TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485 1 C D D D 2 3 4 5 6 7 C C B A D A C B C B A C C D B D D A A C D C A A 8 9 10 11 12 13 14 15 C C B C A B D A C C B A D A C A C B A D D C B A B A B B C B A D Câu Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A A D B B D D A A A A B B D D D D B A C B A B C D B A C C A D B C B D D C C B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. • TXD: D = (−∞; 3] ∪ [1; +∞). • TH1: 2x − 2 < 0 ⇔ x < 1: thỏa mãn. • TH2: 2x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 7 bpt ⇔ x2 + 2x − 3 ≥ (2x −2 2) ⇔ 3x2 − 10x + 7 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ . 3 • Kết hợp điều kiện thì S = (−∞; −3) ∪1; 7 . 3 Bài 2. 2 • Điều kiện: (m + 10)x − 2(m − 2)x + 1 ≥ ∀ 0 x ∈ R (1). 1 • TH1: m = −10, (1) ⇔ 24x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −(Loại). 24 ( a = m + 10 > 0 • TH2: m 6= −10, (1) ⇔ 0 2 ∆ = (m − 2) − (m + 10) = 2m − 5m − 6 ≤ 0 • ĐS: −1 ≤ m ≤ 6 . Bài 3. B+C B−C A 2 sin cos cos 2 2 2 ⇔ sin A = √1 ⇔ A = 450 ⇔ A = 900. sin A = = B+C B−C A 2 2 2 2 cos cos sin 2 2 2 Bài 4. 3 https://www.facebook.com/luong.d.trong → a) ∆ qua A(3; 0) và có VTCP −→ u∆ = − u d = (1; −1) nên ∆ có phương trình tham số ( x=3+t ∆: y = −t b) Tâm I ∈ d ⇒ I(a; −a). Do IA = IB nên 2 2 (a − 3) + (−a)2 = a2 + (−a − 2) ⇔a= Đường tròn cần tìm là (C) : 1 x− 2 2 1 + y+ 2 c) Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E) :   I  1 r ⇒ .  2  R = IA = 13 2 2 = 13 . 2 x2 y2 + = 1 (a > b > 0). a2 b2 4 – (E) qua B(0; 2) nên 2 = 1 ⇒ b = 2. b r √ √ c a2 − b2 4 5 – Tâm sai e = = = 1− 2= ⇒ a = 3. a a a 3 Phương trình Elip là (E) : x2 y2 + =1. 9 4 4 1 1 ;− 2 2