Đề thi - Đáp án môn toán kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm 2014 - 2015

Trang: 1 thuộc về 5 SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH BÌNH ĐỊNHKỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014-2015MÔN THI: TOÁNNgày thi: 28/6/2014Thời gian làm bài: 120 phút (không kểthời gian phát đề)Bài 1: (2,5 điểm)a)Cho phương trình 3x –5 = x+1b)x2+ x –6 = 0c)Giải hệphương trình 281xyxy d)Rút gọn biểu thức 52252P Bài 2:(1,5 điểm)Cho phương trình: x2–2(m –1) + m –3 = 0 (1)a)Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.b)Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.Bài 3:(2,0 điểm)Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứhai ít hơn đội thứnhất là 7 giờ.

Hỏi nếu làm riêng thì thời gian đểmỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?Bài 4:(3 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứtựA, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D.

Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai là F.a)Chứng minh tứgiác DFBC nội tiếp.b)Chứng minh BF = BGc)Chứng minh ..DA DG DEBA BE BC Bài 5: (1 điểm)1 1 1 1: A= .........1+ 2 2 3 3 4 120 12111 B=1+ ............2 35Cho Chứng minh B> ABài giải.Bài 1: a)3x –5 = x + 1 3x –x = 1+5 2x = 6 632x b)x2+ x –6 = 02121 4.1( 6) 25 0; 25 515221532xx ĐỀCHÍNH THỨC c)281xyxy 3 9 3 31 ( 3) 1 2y y yx y x x Vậy nghiệm của hệphương tình là (2;-3) 5 2 5 5 25 10 4 5) 5 2 5 25 5 25 5 10 = 55 2 5 2dP Bài 2: 2' 2 2222) 1 3 2 1 3 3 43 3 7 3 7 2 .

0 voi moi m2 2 4 2 4ammmmmmmmmmVậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m.b)Theo chứng minh câu a phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtvới mọi giá trịcủa m.Theo định lý Viet ta có: 122( 1)xxmMà 1xvà 2xlà hai nghiệm đối nhau nên: 122( 1)xxm=0 m=1Vậy m = 1 thì phương (1) có hai nghiêm đối nhau.Bài 3:Gọi x(giờ) là thời gian đội I làm xong công việc (x >12)Thời gian đội thứII làm xong công việc là: x –7 (giờ)Trong một giờ:+ Đội I làm được 1x(công việc)+ Đội II làm được 17x(công việc)+ Cảhai đội làm được 112(công việc)Theo bài ra ta có phương trình: 222121 1 17 1212 7 12 712 84 12 731 84 031 4.84 625 0; 625 2531 2528 ( )231 253 (loai)2xxxxxxxxxxxxxTMxVậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là 28 –7=21(giờ)Bài 4:a)Chứng minh DFBC nội tiếpTa có: 0090 ( )90 (góc nôi tiêp chan nua duong tron) CDB GTCFB D và F cùng nhìn đoạn BC cốđịnh dưới 1 góc 900, nên tứgiác DFBC nội tiếp.b)Chứng minh BF = BGGọi P là giao điểm của CD và BF Ta có: A là trựctam CPB PA CBMà AE CB ( Vi óc nôi tiêp chan nua duong tron)AEBg P, A, E thẳng hàng D và E cùng nhìn đoạn PB cốđịnh dưới 1 góc 900 Tứgiác PDEB nội tiếp01dPD( EDPB nôi tiêp c/m trên)21Mà: DEP dGA2 lai có: AGB AFB 90 (vi goc nôi tiêp chan nua duong tron) AB canh chungAGB= AFB(ch-gn)BG=BFDEP DBP s viGBA sDBP GBATa c)Chứng minh ..DA DG DEBA BE BC 000Ta có: ADC 90 (GT)CEA 90 (c / m trên) ADC CEA 180DAEC nôi tiêpBE.BC BA.BD (vi BED BAC)DA.BE.BC DA.BA.BDDA DA.DBBA BE.BCMà: DA.DB = DG.DE (vi DGB DAE)DA DG.DENên: DB BE.BC Bài 5:Chứng minh B> A1 1 1 1 có : A= .........1+ 2 2 3 3 4 120 1211- 2 2 3 3 4 120 121 = .......... 10-1 1 1 111Ta có: B=1+ ............2 352 2 2 2 2 2 ....... ......1 1 2 2 35 35 1 2 2 3 35 361 = 2Ta 2 2 3 35 36.......... 101 1 1A Vậy B>A