Đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) Mã đề thi 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm). 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 1.51 1 + 2.52 1 + 3.53 1 +.... + 10.60 1 x= 1 1.11 + 2.12 1 + 3.13 1 +...+ 50.60 là A. x= 5. B. x= 4. C. x= 7 . D. x= 9 . 2 − 16 − + 4 − 2 +1 . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để M nhận a a a Câu 2: Cho M = a−6 a+8 a−2 4− a giá trị nguyên. Tập S có tất cả bao nhiêu tập con ? A. 3. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A sao cho OA= 3R . Đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại hai điểm B, C. Tính AB.AC. A. AB.AC = 5R2. B. AB.AC = 2R2. C. AB.AC = 8R2. D. AB.AC = 3R2. Câu 4: Có bao nhiêu cặp số (x y; A.1. ) với x> 0, y> 0 thỏa mãn phương trình 4x2 +9y + 1= 3x + 6 xy ? B.2. C.0. D.4. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC ) ; AB= 2, AC= 3CH . Diện tích tam giác ABC bằng A.3 3. C. 3 3 B.2 2. . D. 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức A = 2 x + 3 2 . 2 nhận giá trị nguyên? x+2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m là tham số). Giá trị lớn nhất của OM bằng A.5 2. B.3 2 Câu 8: Cho biểu thức f (x)=(x3 + 6x−7)2021. A. 1. C.4 5 +3 Biết a = 3 3 + B. −2. C.0. 17 3 − 17 D.2 5 , giá trị của f (a)là D. −1. Câu 9: Biết điểm M ( x 0; y 0) là điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m−6 luôn đi qua với mọi m . Giá trị của biểu thức A = x 02 + y02 là A. -2. B. 20. C. 6. D. 4. Câu 10: Cho hai hàm số y=(m2 +1)x+2 và y= 2x +m +1. Tìm tham số m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. A. m=±1. B. m=1. C. m= 2 . D. m=−1. Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho BD = a ; CD =b; a> b. Tiếp tuyến tại A của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt BC tại M. Độ dài MA được tính theo công thức nào sau đây ? A. MA= 2ab B. MA= 2ab C. MA= ab D. MA= 2ab a+b a−b a−b 2a − b Câu 12: Tìm hai tham số m n, để hệ phương trình A. m= 2;n=−2 . B. m= 2;n= 6. 2x+y=4 có vô số nghiệm. mx − y = n − 2 C. m=− 2;n=− 2. D. m=− 2;n= 2 . Câu 13: Cho ba số x, y, z sao cho x≥1, y≥ 2,z≥ 3. Giá trị lớn nhất của là 1 + 1 P = yz + xz + xy x−1 y−2 z−3 + 1 , (a ,b, c ∈ ). Tổng a+ b+ c bằng xyz a b c A. 22. B. 18. C. 20. D. 19. Câu 14: Cho hệ phương trình (m + 1)x + my = 2m −1 2 mx lớn nhất của x0y0 là A. 1 . −y=m −2 C. − 1 . B. 9 . 4 4 ( với m là tham số) có nghiệm (x0; y0). Giá trị 2 D. 3 . 4 4 − 1 = − 13 3 +2y x−2y Câu 15: Cho hệ phương có nghiệm (x0;y0). Tính y0 − x0 . 1 6 + =1 +2y x−2y x A. y0 − x0 = 4 . B. y0 − x0 = 2 . C. y0 − x0 =−2 . D. y0 − x0 = 3 . x Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm . Tính BC. A. 10cm. B. BC= 9cm. C. BC=10,5cm . D. BC=8 2 cm . Câu 17: Phương trình 2 x − 5 + 3 = x có bao nhiêu nghiệm ? A.4. B.2. C.1. D.0. Câu 18: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho OC = nhất của MA+2MB bằng A.BC. B.4BC. R 2 và điểm M thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ C.3BC. D.2BC. Câu 19: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B , tiếp tuyến đó cắt OA tại E . Độ dài đoạn thẳng BE là R 3 2 Câu 20: Cho các hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1, d2, ∆m. Với những giá trị nào của tham số m thì ∆m cắt d1, d2 tại hai điểm A, B sao cho A có hoành độ âm, B có hoành độ dương ? A. −0,5 < m < 1. B. − 1< m < 0,5; m≠ 0. C. − 1< m < 0,5. D. − 0,5 < m < 1; m≠ 0. B.R 2 A. 3R. C.R 3 D. II. TỰ LUẬN Câu 1. (5,5 điểm) 1. Cho biểu thức A = 3 x + 9 x − 3 − x+x−2 x + 1 + x + 2 , ( x 0, x 1) . x+2 1− x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2. Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) đi qua M (1;4) và cắt Ox tại điểm A có hoành độ dương, cắt Oy tại B có tung độ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =OA + OB . Câu 2. (3,5 điểm) 1. Giải phương trình 7x2 − 5x + 6= (11x−1) x2 + 3 . 2. Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a –b là số nguyên tố và 3c2 = ab + bc + ca . Chứng minh rằng 8c+1 là số chính phương. Câu 3. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I . Lấy E và F lần lượt trên các đường thẳng AC và AB sao cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm về cùng phía với A so với đường thẳng BC . Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G . a) Chứng minh rằng bốn điểm C , E , I và G cùng nằm trên một đường tròn. b) Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG = AF đồng thời H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG . Chứng minh rằng ̂ = ̂ Câu 4. ( 1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: 1 1 1 3. + + xy + x + y yz + y + z zx + z + x 1 2 ------ HẾT -----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm (file word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) Họ và tên thí sinh: ....................................Số báo danh:.......................... Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và ký)............................................................ Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và ký)............................................................