Đề thi Casio tổng hợp ôn thi học sinh giỏi

Đề thi Casio tổng hợp ôn thi học sinh giỏi Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tayN¨m häc 2009-2010Thêi gian lµm bµi 150 phótNgµy thi: 04- 12 2009§Ò thi gåm 01 trang.- C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇughi kÕt qu¶.C©u ®iÓm) ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho ba443322131411121111 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) 3+9x +ax+b khi 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5;x=19,5.C©u ®iÓm) ChØ ghi kÕt qu¶ a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 1+2225049...4332 b) Cho 121...513111n íi n ). T×m nhá nhÊt ®Ó 4. c) Cho 2+ 2+3 2+4 2+… +n 1136275 íi n ). T×m ?C©u ®iÓm) XÐt d·y (Un ); 1,2,3,… x¸c ®Þnh bëi U0 2, Un 3Un-1 +2n 3-9n 2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un b)TÝnh U20 C©u ®iÓm) ChØ ghi kÕt qu¶ T×m th ¬ng vµ cña phÐp chia (3 20+1) cho (2 15+1)? C©u ®iÓm) T×m a,b,c biÕt 321)3)(2)(1(414212xcxbxaxxxxx .C©u ®iÓm) a)T×m x,y N* tho¶ m·n xyyx13111 b) T×m x,y,z biÕt 731xzxzzyzyyxyxC©u ®iÓm) Cho ®a thøc f(x) khi chia cho 3, chia cho x+2 cã sè lÇn ît lµ2009 vµ 2014, khi chia cho th× îc th ¬ng lµ 3+5x 2+12x-20. T×m ®a thøc f(x) ?C©u 8( ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB 2010.2009 AC 2011.2010 .TÝnh AD ?C©u ®iÓm Cho ABC cã AB =5,9cm AC 20,11cm BC 22,12cm. a)TÝnh diÖn tÝch ABC b) TÝnh c¸c gãc cña ABC lµm trßn ®Õn phót ).Trang: 1®Ò chÝnh thøcPHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠHUY GIA CỆ KH SÁT CH HOC SINH GI ĐT IỀ ỢL THCS NĂM 2009­2010ỚMôn GI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH TAYẦTh gian: 120 phútCâu1 (3 đi m):ể Tìm chung nh (USCLN) và chung nh nh (BSCNN) aướ ủ2 sauố a= 7020112010 và 20112010.Câu (6 đi m). Tìmể :a) Ch cùng 2ữ 9999b) Ch hàng ch 2ữ 9999Câu (6 đi m). Cho bi th c: P(x) ứ2 21 13 12 20x x  a) Tính giá tr P(ị ủ29 52 ); P( 12009 b) Tìm bi P(x) ế54046126Câu (6 đi m):ểa) Đt S(n) 1ặ n(n 1). Tính S(100) và S(2009).b) Đt P(n) 1ặ 2.3 3.4 4.5 n(n 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).Câu (5 đi m)ể Bi ng (2 2xế 3) 15 a0 +a1 a2 a3 …. a45 45. Tính S1 a1 +a2 +a3 a45 S2 a0 +a2 +a4 a44Câu (6 đi m):ể Cho dãy th ự1 1, ..., ...n nu u ,bi ế5 6588 1084u u và1 13 2n nu u  . Tính 25, ,u .Câu (6 đi m):ể Tìm giá tr x, th mãn:ị ỏ254 23 16 45 38 57 57989x x     21 11 31 14 56 7y y   Câu (6 đi m):ểa) Toán ti ki ti ban đu là 2000000 đng lãi su 0,58%ạ ấm tháng (g không n). Toán ph bao nhiêu tháng thì đc nộ ượ ẫlãi ng ho quá 2600000 đng ?ằ ượ ồb) cùng ti ban đu nh ng tháng ít tháng câu a) là tháng,ớ ởn Toán ti ki có tháng lãi su 0,68% tháng, thì Toán sế ẽnh đc ti lãi là bao nhiêu? (Bi ng trong các tháng n, chậ ượ ỉc ng thêm lãi ch không ng và lãi tháng tr tính lãi tháng sau. n,ộ ướ ạlãi đc ng vào tính lãi trong ti theo).ẽ ượ ếCâu (6 đi m):ểĐ đo chi cao đt đn đnh cể ờ(nh hình ), ng ta ng nhauư ườ ằMA và NB cao 1,5 (so đt) songớ ấsong, cách nhau 10 và th ng hàng so iẳ ớTrang: 2tim Đt giác đng và iủ ạB nh đn đnh ng ta đoể ườđc các góc là 51ượ ượ 49'12" và 45 039'so ph ng song song đt. Hãyớ ươ ấtính đúng chi cao đó. NG CH KH SÁT GI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH TAY (ĐT 1)ƯỚ ỢHUY GIA C­Năm 2009­2010Ệ ọCâu Đáp 10ốCâu Có 10 20 22 .10 24 .10 76a b 20. 22 .10 76( )nc N 19 22 .10 12 .10 88d e Do đó 9999 20.499 19 22 .10 76)( .10 88) .10 88c f a) và b) đu có đáp là 8ậ ốCâu Rút đc P(x)= ượ1 55 5)x x  29 5( 5;2P1( 2008, 800022009P ;Tìm P(x) ể5404612625 4046126 2009; 2014x x Câu 4: Có 1( 1)( 2) 1)( 2)( 3) 1) 1)( 2))4k k Nên11.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... 1)( 2)( 3)( 1) 1)( 2)4P n =1( 1)( 2)( 3)4n n P(100)=26527650; P(2009)= 1.2009.2010.2011.20124 Ta có 1.2009.2010.2011 20301497484 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 610 4084360000000 ng tay ta có: P(2009)= 4087371731776ộ ạCâu Đt P(x)= đa th đã choCó Sặ ứ1 P(1) 15 145 .5 có 145 6103515625 ;515625.5 2578125 6130.5. 610 30515000000 ng ta có Sộ ạ1 3051757812515( 1) 1) 1P S2 1(1) 1) 152587890632P P Câu gi thi rút ra: ế1 11(3 )( 2)2n nU n  đó tính đc:ừ ượ4 1340; 216; 154; 123.U U Tính 25U xây ng phép p; qu ả25520093788uCâu 7: Pt có ng 55 Ax Bx xB A  tính đc =ượ818 409;1511 629B 45,92416672ậPt th có ng ạ22y CDyC D  tính đc C=ượ31 115; 1, 78651966925 36D y Câu 8: lu ra đc công th tính ti lãi và sau tháng không n:ậ ượ ạ64582.10 110nnS    . đó suy ra ừ62, 6.10 46nS n hay ph ít nh 46 tháng thì có đcả ượs ti lãi không nh 2, tri đngố ồTrang: 3­ lu có công th ứ643.682.10 110nnP    là quý ti n; Pố ền là ti và lãi sauố ốn quý( quý tháng); (46­1) tháng 15 quýT đó có ừ6152707613, 961 2, 6.10P Th ích kinhấ ợt )ếCâu là chân giao AB và nh chi cao ng CH +1,5mọ ằĐt ặ051 49'12"  ;045 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH cot ;HC ng có: BH =ươ ự. cotHC.Do đó 10=AB= BH­ AH HC( cot cot ) hay HC=10cot cot  52,299354949 (m). chi cao 52,299354949 1,5 53,79935495 (m)( vi ng cho ti n).ậ ệUBND NH NGỈ ƯƠS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠĐ CHÍNH TH CỀ THI ỲGI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH TAY ẦNĂM 2008­2009 ỌMÔN TOÁN THCSỚNgày 27 tháng năm 2009( Th gian làm bài 150 phútờ )Đ bài ềS ng máy tính tay gi các bài toán sau đây(C trình bày cách gi i;ử ượ ảPh th phân trong qu tính toán không làm tròn.)ầ ảBài 1(5 đi m)ể Gi ph ng trình sau: ươ2Ax 2Bx+C=0 trong đó 13254769810A ;112171229B;112013014050CBài 2(5 đi m)ể Cho dãy các th tho mãn ả1 22 11; 24 3n nu uu u   Tìm 20 20 20 8; ... ...u u Bài 3(5 đi m)ể Gi ph ng trình:ả ươ1 4,11 4,1x yy x  Bài 4(5 đi m)ể Trong các hình giác ti đng tròn tâm bán kính R=3,14 cm ườhãy tìm giác có di tích nh t.ứ ấBài 5(5 đi m)ể Tìm các nguyên ng (x;y) (v nh nh t, có ch tho ươ ảmãn:3 28 0x xy Bài 6(5 đi m)ể Tìm các nguyên ng tho mãn:ấ ươ ả1 ... 10 11n n Bài 7(5 đi m)ể Trang: 4Cho 2P(x) +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính 1( )2009P ;(27, 22009)PBài 8(5 đi m)ể Gi ử2 10 500 50(1 84 ... .x x Tính 50...S a Bài 9(5 đi m)ể An ti ti ki mua máy tính ph cho ốti ban đu là 1,5 tri đng, có tháng, lãi su 0,75% tháng iề ỏsau bao lâu(s năm, tháng) thì An ti mua máy tính tr giá 4,5 tri đng. ồHãy so sánh hi qu cách nói trên cách có tháng lãi su ấ0,8% tháng(cách nào nhanh đt nguy ng An n)ộ ơBài 10(5 đi m)ể Tìm các nhiên tho mãn:ố ả110, 24995( 1)( 2)nkk k H NG CH MÔN TOÁN THCS(2/2009)ƯỚ Ớ(Đ cho ti n, trong ng này các giá tr đúng cũng vi ng)ể ướ ằBài 1(5 đ) Rút đc A=ọ ượ28617534 ;B= 442943 C=0,04991687445 2đg vào A,B và 1đ Dùng máy tính gi ph ng trình hai ươ ậ2Ax 2Bx+C=0 ta có nghi là:ệX1 =2,414136973; X2 =0,05444941708 2đBài 2(5 đ) Xây ng quy trình máy Casio FX 570 ES:ự ấ1; ;3 2A D X=X+1:A=4B­3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A­3B:C=C+B:D=DB 2đX? ;C? 3; D? và ng liên ti ta có U20 581130734 U8 =1094; 2đ P7 =U1 U2 …U7 =255602200 .T đó suy ra ;ừ S= 871696110 P8 =279628806800 1đBài (5 đ) Đk: 1;9]x y Ta ch ng minh có nghi thì x=y, th có nghi mà x>y thì ệ­y>­x do đó ph ng trình suy raừ ươ4,1 4,1x x (Vô lý)T ng cũng khi có nghi mà x0,y>0 nên 38y x 2đDùng máy tính công th c:ớ ứ2 31: 8X X Calc X? 99 liên ti (vì nhiên nh nh có ch )ế 2đTa đc nghi tìm: ượ ầ1052940xy 1đBài 6:(5đ) nguyên ng ta có ươ11 nnXgi khi tăng (1ả10X )Nên BĐT đã cho 101111AAXX>0(*) đó trái gi khi tăngở 2đ Dùng máy: 1011: 111AAXXX X  liên ti ta có (*) đúng A=1,2,ớ ọ…,6; (*) sai khi A=7 2đK nh xét trên suy ra đáp n=1,2,…,6ế 1đBài 7(5đ) Theo bài ra có :ệ19948 198227 192664 16 1752a da da da d     1đGi ta có ệ37 245; 52; 20363 3a d 2đP12035, 959362; 27, 22009 338581, 70182009P    2đBài 8(5đ) Đtặ2 10 500 50( (1 84 ... .f x Trang: 6Khi đó 50...S a f(1)=99 10 1đ10 299 (99 9509900499 =2 10 295099 .10 2.95099.499.10 499 2đ Vi qu ng phép toán thành dòng và ng ta có 1đS 90438207500880449001 1đBài 9(5đ) Lý lu ra công th lãi kép ti sau th (c và lãi làậ ốS 1,5.(1+3.0,75:100) =1,5.(1,0225) (tri đng)ệ 1đ Yêu bài toán ần 1,5.(1,0225) 4, 5 (*)(Tìm nguyên ng)ươ 1đDùng máy th ấ49n thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng có (1,0225)ạ tăng khi tăng vì 1,0225>1Do đó lu ph ít nh 50 tháng hay 12 năm tháng thì An có ủti mua máy tínhề 2đSo sánh th ki sau hi qu n( Ch 24 tháng=12 năm là đt ạnguy ng)ệ 1đBài 10(5đ) Ta có 1( 1)( 2) 1) 1)( 2)k k     1đ11 10, 24995 0, 24995( 1)( 2) 1)( 2)nkk n     ( 1)( 2) 10000n n 2đCh ng minh đc là nứ ượ ủ99 2đUBND NH NGỈ ƯƠS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠĐ CHÍNH TH CỀ THI ỲGI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH TAY ẦNĂM 2008­2009 ỌMÔN TOÁN 12 THPTỚNgày 27 tháng năm 2009( Th gian làm bài 150 phútờ )S ng máy tính tay gi các bài toán sau đây(C trình bày cách gi i; ượ ảPh th phân trong qu tính toán không làm tròn.)ầ ảBài 4(5 đi m)ể Trong các tam giác ngo ti đng tròn tâm bán kính 3,14 cm, ườhãy tìm tam giác có di tích nh nh và tính di tích đó.ệ ệBài 5(5 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ3 9x x Bài 6(5 đi m)ể Tìm các nhiên tho mãn: ả110, 0555555( 1)( 2)( 3)nkk k Bài 7(5 đi m)ể Tìm các nhiên tho mãn: ả1 ... 50 51 n Bài 8(5 đi m)ể Cho dãy ốnU tho mãn ả1 33 1U 0,1; 0,2; 0,39 4n nU U  Tính 2020 20 10 10k=1U =U ...UH NG CH MÔN TOÁN THPT(2/2009)ƯỚ Ấ(Đ cho ti n, trong ng này các giá tr đúng cũng vi ng)ể ướ ằTrang: 7Bài 4(5đ) Có pr ta ch ng minh ứ3 3S p (dùng công th Hê­Rông)ứ 1đnên 23 .S r hay 23 3(3,14) 51, 23198443( )S cm 2đT đó lu di tích tam giác ngo ti (O;r) nh nh khi và ch khi tam giác đuừ ềc nh ạ2 3.3,14 10, 87727907( )cm 1đdi tích nh nh ng ằ251, 23198443( )cm 1đBài 5(5đ) Bpt đã cho 41 0(*)3 9x x    D th hàm trái bpt ngh ch bi trên Rễ 1đDùng máy tính: nh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghi trái ếx0 0,7317739413. 2đT đó suy ra nghi bpt: x< 0,7317739413ừ 2đBài 6(5đ) Ta có VT=11 13 1)( 2) 1)( 2)( 3)nkk k     1 13 2)( 3)n n     2đDo đó bđt đã cho 13.0, 05555556 1)( 2)( 3)n n  ( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n 1đ Suy ra ĐK n: (n+3)ầ 3> 6000 000,024 hay n>178,71, nguyên nên n179 1đĐK đ: th :có 180.181.182<6.10ủ lo i; 181.182.183>ạ6000 000,024 tho mãn. cóả ạkhi tăng thì 1)( 2)( 3)n n tăng.V các nhiên tho mãn là ả180 ,n N 1đBài 7(5đ) Yêu bài toán ng đng ươ ươ ớ5011 0(*)51nkk     1đV n=0 thì (*) đúngớVì 151k nên khi tăng thì 51nk   gi m; suy ra VT(*) là hàm gi theo 1đả ảDùng máy tính: 50X=11 151AXA A     và liên ti ếTa đc ượ34A thì (*) đúng; 35A thì (*) sai 1đ nên nớ ọ35 thì (*) sai(do nh xét trên)ậ 1đV đáp nhiên& ự34 1đBài 8(5đ) Tính U20 201 kk UDùng máy tính:0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đX=X+1:D=C­9B+4A:Y=Y+D:X=X+1:A=D­9C+4B:Y=Y+A:X=X+1:B=A­9D+4C:Y=Y+B:X=X+1:C=B­9A+4D:Y=Y+C calc 0,6 và liên ti ta có ế20 2027590581; 38599763, 5U S 2đTrang: 8T ng có Pươ ự10 =24859928,14 2đUBND huyÖn Gia lécPhßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009Thêi gian lµm bµi 120’Ngµy thi: 30/10/2008§Ò thi gåm trang.--------------Ghi chó: ThÝ sinh îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.- C¸c bµi kh«ng cã yªu cÇu riªng th× kÕt qu¶ îc lÊy chÝnh x¸c hoÆc lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n.- C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu®¸p sè.§Ò bµiC©u 1(6®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh(chØ nªu ®¸p sè)1.A 321930 291945 2171954 3041975 2.2 2(x 5y)(x 5y) 5x 5x yBx 5xy 5xy      víi x=0,123456789; y=0.987654321.3.2 217 6,35 6,5 9,899... .1986 1992 1986 3972 .198712,8A ;B1 11983.1985.1988.19891,2: 36 0,25 1,8333... .15 4         C©u 2(4®)T×m biÕt(chØ nªu kÕt qu¶)1. 2,3 5: 6,25 .74 15 1,3 8, 4. 17 8.0, 0125 6,9 14        2.212131441312114xxC©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, biÕt 2108 11311572122ab C©u 4(5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) 3x 5-2x 4+2x 2-7x-3 t¹i x1 =1,234 ;x2 =1,345; x3 =1,456; x4 =1,567 C©u 5(5®) a/ T×m sè khi chia ®a thøc 74324xxx cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) 4+5x 3-4x 2+3x+m; Q(x) 4+4x 3-3x 2+2x+n T×m gi¸ trÞ cña vµ ®Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3C©u 6(5®) X¸c ®Þnh ®a thøc A(x) 4+ax 3+bx 2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. TÝnh A(8),A(9)C©u 7(5®) Mét ng êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng BiÕt r»ng ng êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau th¸ng ng êi ®ã nhËn îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i.Trang: 9®Ò thi lÇn I¸ dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1 =21, u2 =34 vµ un+1 =3un 2un-1 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1 dông tÝnh u10 u15 u20 .C©u 9(5®) Cho t 2,324 gx.Tính 33 28cos 2sin tan32cos sin sinx xBx x  +cotg 3xC©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã 0120ˆB AB= 6,25 cm, BC=2AB. êng ph©n gi¸c cña gãc c¾t AC t¹i D. a/ TÝnh ®é dµi BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABDC©u §¸p ¸n §iÓm4 Ghi vµo mµn h×nh: 37223245XXXX Ên =- G¸n vµo nhí: 1,234SHIFT STO di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên îc A(x1 (-4,645914508) ¬ng tù, g¸n x2 x3 x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2 )= -2,137267098 A(x3 )= 1,689968629 A(x4 )= 7,227458245 111115 a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc 4-3x 2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè dGhi vµo mµn h×nh: 4-3X 2+4X+7G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên =KÕt qu¶: 3b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x)vµ Q(x)Ghi vµo mµn h×nh: 4+5X 3-4X 2+3X Ên =-G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên =® îc kÕt qu¶ 189 => m=-189T ¬ng tù n=-168 111116 §Æt B(x) 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7=> A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)<=> A(x) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4-10x 3+35x 2-50x+24TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ pt ®Ó t×m a,b,c,d Sau ®ã lµm nh trªn. 111117 -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.m% a( 1+m%) ®ång-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng lµ a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.(1+m%) ®ång.- Sè tiÒn cuèi th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) ®ång.- ¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ:a.( 1+m%) ®ångVíi a=10.000.000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ng êi ®ã nhËn îc lµ: TÝnh trªn m¸y, ta îc 103.360.118,8 ®ång 111118 a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+11Trang: 10