Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9

Tuần 9 Ngày soạn:................................. Ngày giảng:............................... Tiết 17, 18 : KIỂM TRA GIỮA KỲ I Thu thập thông tin để đánh giá xem HS có đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình không, từ đó điều chỉnh PPDH và đề ra các giải pháp cho chương trình học tiếp theo. * Về kiến thức: - Hiểu hằng đẳng thức căn bậc hai - Hiểu các phép toán và phép biến đổi về căn thức - Hiểu các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn. * Về kĩ năng - Biết vận dụng hằng đẳng thức về căn bậc hai, các phép toán về căn bậc hai để làm các bài tập về thực hiện phép tính. - Vân dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức. - Biết tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn, vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài, tính góc của tam giác. * Về thái độ - Có thái độ trung thực, rèn tác phong làm việc có kế hoạch, trình bày khoa học - Có hứng thú với môn học và luôn luôn có nhu cầu học tập môn học và vận dụng kiến thức vào cuộc sống. * Hình thành năng lực - Năng lực tự học. - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. - Năng lực tính toán. II.CHUẨN BỊ 1/Giáo viên: Bài kiểm tra gồm nội dung, đáp án và biểu điểm. 2/Học sinh: Giấy nháp, dụng cụ học tập; nội dung kiến thức từ tiết … đến tiết …….. III. MA TRẬN KIỂM TRA VÀ NỘI DUNG KIỂM TRA. 1. Ma trận kiểm tra. - Xác định hình thức kiểm tra: Tự luận Cấp độ Tên Chủ đề (nội dung, chương…) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL TL TL Chủ đề 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba Tìm được số chưa biết khi biết căn bậc hai của nó Thực hiện tính toán với căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 1 10% 2 1 10% Chủ đề 2: Biến đổi căn thức căn bậc hai Biết nhân, chia các căn bậc hai Tìm giá trị của ẩn thông qua các phép toán Giải được phương trình vô tỉ Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 1 10% 2 1 10% 1 0,5 5% 4 2 20% Chủ đề 3: Rút gọn căn bậc hai n Rút gọn các căn thức bậc hai Tìm x để giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3 2 20% thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Tính được độ dài hình chiếu, độ dài đường cao trong tam giác vuông Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao để chứng minh đẳng thức Số câu Số điểm 1 1 1 1 Chủ đề 4: . Hệ Cộng 5 2,5 25% 3 2 20% Chứng minh được tam giác vuông, tìm ra quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác 2 2 Tỉ lệ % 10% Chủ đề 5 Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Vẽ được hình. Tính được số đo góc khi biết độ dài các cạnh Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1 20% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 4 2 20% 2. Nội dung kiểm tra: 6 4 40% 10% 4 3 30% 20% 1 0,5 5% 2 1,5 15% 2 1 10% 16 10 10% ĐỀ 1 Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: a) √ 3. √ 27 √80 b) √5 c) √ ( √3−1 ) + √3+1 2 d) 2 √12−3 √ 48+2 √75 Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) x +9 =7 c) 3 b) √ x−1=2 √ x2+2x +1=2 x−4 d) Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức A = ( √ 9 x+9−√ 16 x+16 +√ 49 x+49=12 )( 1 1 − . √x − 2 √ x + 2 √x + 2 2 ) 2 với x≥0 , x≠4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A <1 Câu 4 (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 6cm, AC = 4,5cm a) Tính các góc B, C (làm tròn độ) b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH c) Từ H, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Chứng minh AE. AB = AF. AC d) Gọi I là giao điểm của đường trung tuyến AM của tam giác vuông ABC với EF chứng minh AI = AE.sinAEF Câu 5 (0,5 điểm ) Giải phương trình sau : 1 √ x−2000+ √ y−2001+√ z−2002= ( x + y +z )−3000 2 ĐỀ 2 Câu 1 (2 điểm) ). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: a) √27 b) √3 √ 5. √ 125 c) √ (√5−1 ) + √5+1 2 d) 4 √12−7 √ 48+3 √75 Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) √ x+7 =9 3 b) √ x+1=2 Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức A = ( c) √ x2−2 x+1=2 x −4 d) √ 16 x+16−√ 9 x+9+√ 49 x+49=16 ( √ x+3 ) 1 1 − . 6 √x − 3 √ x + 3 ) 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A < 1 Câu 4 (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =4,5cm, AC = 6 cm a) Tính các góc B, C (làm tròn đến độ) b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH. c) Từ H, kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh AM. AB = AN. AC d) Gọi I là giao điểm của đường trung tuyến AK của tam giác vuông ABC với MN chứng minh AI = AN.sinANM Câu 5 (0,5 điểm ) Giải phương trình sau: 1 √ x−2002+ √ y −2001+ √ z −2000= ( x + y + z )−3000 2 3. Đáp án – biểu điểm: ĐỀ 1 Câu Nội dung Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: a) Câu 1 (2 điểm) √ 3. √ 27 = Cho điểm 0,5 √ 3.27=√ 81=9 √ √80 = 80 = 16=4 √ 5 b) √ 5 0,5 c) √ ( √3−1) + √3+1 2 0,5 ¿|√ 3−1|+ √3+1 ¿ √3−1+ √ 3+1=2 √ 3 d) 2 √12−3 √ 48+2 √75 = 2.2 √3 Câu 2 √ 3−3.4. √ 3+2.5. √3 √3 0,5 = (4 -12+10) =2 Giải các phương trình sau: a) x +9 =7 0,5 ⟺ x + 9 = 49 (2 điểm). ⟺ x = 40 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 40 } 3 b) √ x−1=2 ⟺ x – 1 = 8. ⟺ x = 8+1 ⟺x = 9 0,5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 9 } c) √ x2+2 x+1=2 x−4 ⟺ √( x+1)2=2 x−4 ⟺ |x+1|=2 x−4 TH1: x ¿−1 ta có: x +1 = 2x -4 ⟺ x - 2x = - 4 - 1 ⟺- x = - 5 0,5 ⟺ x = 5(thỏa mãn) TH2: x < -1 ta có ⟺ - x - 1 = 2x -4 ⟺ -x -2x= -4+1 ⟺ -3x = -3 ⟺ x=1(loại) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−5 } d) √ 9 x+9−√ 16 x+16 +√ 49 x+49=12 ĐKXĐ: x≥−1 √ 9 x+9−√ 16 x+16 +√ 49 x+49=12 ⟺ √ 9( x+1)− √16( x+1)+ √ 49( x+1 )=12 0,5 ⇔3 √ x+1−4 √ x+1+7 √ x+1=12 ⇔6 √ x+1=12 ⇔ √ x+1=2 ⇔ x+1=4 ⇔ x=3(t /m) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 } Cho biểu thức A = ( )( 1 1 − . √x − 2 √ x + 2 √x + 2 2 ) 2 a) Rút gọn biểu thức A. Câu 3 (2 điểm) A= = ( )( 1 1 − . √x − 2 √ x + 2 √x + 2 − √ x + 2 ( √ x − 2) (√ x + 2) √x + 2 2 ( √ x + 2) . ) 2 2 4 0,5 4 √x + 2 ( √ x + 2) 4 = ( √ x − 2 )( √ x + 2 ) . = √x − 2 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị 2 0,5 nguyên √ x +2 = √ x−2+4 =1+ 4 √ x−2 √ x−2 A = √ x−2 Khi x nguyên, để A nhận giá trị nguyên thì 4 ⋮ √ x−2 Hay √ x−2 0.5 Ư(4) mà Ư(4) = {−1;−2;−4;1;2;4 } Do ta có bảng sau: -2 -1 1 2 3 √ x−2 -4 x Không 0 1 9 16 25 XĐ (t/m) (t/m) (t/m) (t/m) (t/m) c) Tìm x để A <1 4 4 1+ <1⇔ < 0⇔ √ x−2< 0⇔ x< 4 ⇔ √ x−2 √ x−2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: 0≤x< 4 a) Tính các góc B, C ¿ 0,5 Vẽ được hình đến phần a 0,25 Câu 4 4,5 3 AC = Tan B = AB = 6 4 ^ ⇒ B ≈3 70 0.5 ^ ≈ 530 (3,5 điểm) Do đó ta có: C b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH 0,25 Áp dụng định lí Py ta go ta có: BC2 = AB2+AC2 =62+4,52 BC = 7,5(cm) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam 0,5 giác vuông ABC, đường cao AH ta có : AH. BC = AB. AC AH =( AB. AC ) : BC = 6. 4.5 :7,5=3,6 (cm) BH = AB2:BC = 62 :7,5=4,8 ( cm) 0.5 c) Chứng minh AE. AB = AF. AC Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có : AE. AB = AH2 AF. AC = AH2 0.5 Do đó: AE. AB = AF. AC d) Chứng minh AI = AE.sinAEF Chứng minh được tam giác AMB cân tại M, ta có: 0,5 ^ ^ MAB=B Chứng minh được ∆ AEF đồng dạng với tam giác ACB ^ AEB=B để suy ra ^ Cộng vế với vế ta được ^ MAB+ ^ AEF=900 Do đó tam giác AIE là tam giác vuông tại I, suy ra 0,25 AI = AE.sinAEF 0,25 Câu 5 (0,5 điểm) ĐK: {x−2000≥0¿ { y−2001≥0¿¿¿¿ Phương trình đã cho tương đương với x  2000  2 x  2000  1  y  2001  2 y  2001  1    z  2002  2   z  2002  1 0 2  2 0.25 2 ⇔ ( √ x−2000−1 ) + ( √ y−2001−1 ) + ( √ z−2002−1 ) =0 ⇔¿{√x−20 0−1=0 ¿ {√y−20 1−1=0¿ ¿¿¿ ¿ KL: Phương trình có nghiệm: x=2001 ; y=2002 ;z=2003 0,25 ĐỀ 2 Câu Nội dung Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: √ 5. √ 125 a) Câu 1 (2 điểm) Cho điểm 0,5 √ 5. 125= √5 4 =25 = √ √27 = 27 = 9=3 √ 3 b) √ 3 0,5 c) √ ( √5−1 ) + √5+1 2 √5 = |√ 5−1| + √5 +1= √5 -1+ 0,5 +1 = 2 √5 d) 4 √12−7 √ 48+3 √75 = 4.2 Câu 2 √ 3−7.4. √ 3+3.5. √3 0,5 = (8 -28+15) √ 3 =-5 √ 3 Giải các phương trình sau: a) √ x+7=9 0,5 ⟺ x + 7 = 81 (2 điểm). ⟺ x = 74 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 40 } 3 b) √ x+1=2 ⟺ x + 1 = 8. ⟺ x = 8-1 ⟺ x = 9 0,5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 9 } c) √ x2−2 x+1=2 x −4 ⟺ √( x−1)2=2 x−4 ⟺ |x−1|=2x−4 TH1: x ¿ 1 ta có: x -1 = 2x -4 ⟺ x - 2x = - 4 + 1 ⟺- x = - 3 0,5 ⟺ x = 3(thỏa mãn) TH2: x < -1 ta có ⟺ - x + 1 = 2x -4 ⟺ -x -2x= -4-1 ⟺ -3x = -5 ⟺ 5 x= 3 (loại) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 } d) √ 16 x+16−√ 9 x+9+√ 49 x+49=16 ĐKXĐ: x≥−1 √ 16 x +16−√ 9 x+9+√ 49 x+49=16 ⟺ √ 16( x+1)−√ 9( x+1)+ √ 49( x+1)=16 ⇔ 4 √ x +1−3 √ x+1+7 √ x +1=16 ⇔8 √ x+1=16 ⇔ √ x+1=2 ⇔ x +1=4 ⇔ x=3(t /m) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 } 0,5 Cho biểu thức A = ( ( √ x+3 ) 1 1 − . 6 √x − 3 √ x + 3 ) 2 a) Rút gọn biểu thức A. Câu 3 (2 điểm) A= = ( ( √ x+3 ) 1 1 − . 6 √x − 3 √ x + 3 ) √x + 3 − √ x + 3 ( √ x − 3) (√ x + 3) ( √x + 3 ) . 2 2 6 2 6 √x + 3 ( √x + 3 ) 6 = ( √ x − 3 )( √ x + 3 ) . = √x − 3 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị 0,5 0,5 nguyên √ x +3 = √ x−3+6 =1+ 6 √ x−3 √ x−3 A = √ x−3 Khi x nguyên, để A nhận giá trị nguyên thì 6 ⋮ √ x−3 Hay √ x−3 Ư(6) mà Ư(6) = {−1;−2;−3;−6;1;2;3;6 } Do ta có bảng sau: 6 √ x−3 -6 -3 -2 -1 1 2 3 x Không 0 1 4 16 25 36 9 XĐ tm tm tm tm tm tm Loại c) Tìm x để A <1 6 6 1+ <1⇔ <0 ⇔ √ x−3<0 ⇔ x <9 ⇔ √ x−3 √ x−3 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: 0≤x<9 a) Tính các góc B, C 0.5 ¿ 0,5 Vẽ được hình đến phần a 0,25 Câu 4 0.5 (3,5 điểm) 0,25 6 4 AC = Tan B = AB = 4,5 3 ^ ⇒ C ≈ 370 Do đó ta có: ^B ≈530 0,5 b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH Áp dụng định lí Py ta go ta có: BC2 = AB2+AC2 =62+4,52 BC = 7,5(cm) 0.5 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có : AH. BC = AB. AC AH =( AB. AC ) : BC = 6. 4.5 :7,5=3,6 (cm) BH = AB2:BC =4,52 :7,5=4,8 ( cm) 0.5 c) Chứng minh AM. AB = AN. AC Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có : 0,5 AM. AB = AH2 AN. AC = AH2 Do đó: AM. AB = AN. AC Chứng minh AI = AN.sinANM Chứng minh được tam giác ABC cân tại K, ta có: ^ ^ K A C=C Chứng minh được ∆ AMN đồng dạng với tam giác 0,25 ^ ANM= B ACB để suy ra ^ 0,25 Cộng vế với vế ta được ^ K A C+ ^ ANM=900 Do đó tam giác INA là tam giác vuông tại I, suy ra AI = AN.sinANM Câu 5 (0,5 điểm) {x−2002≥0¿ { y−2001≥0¿¿¿¿ ĐK: Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 ⇔ ( √ x−2002−1 ) + ( √ y−2001−1 ) + ( √ z−2000−1 ) =0 ⇔¿{√x−20 2−1=0 ¿ {√y−20 1−1=0 ¿ ¿¿¿ ¿ 0.25 0,25 KL: Phương trình có nghiệm: x=2003 ; y=2002 ; z=2000 IV CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP. 1. Ổn định lớp - kiểm diện: 2. Phát bài kiểm tra. 3. Thu bài kiểm tra. 4. Nhận xét đánh giá và dặn dò: a. Nhận xét đánh giá: Nhận xét giờ kiểm tra của HS cả lớp, cá nhân khi làm bài. b. Dặn dò: Đọc trước chương2: Hàm số. ********************************************************************