< xmlns="http://www.w3.org/1999/x" lang="" xml:lang=""> Microsoft Word - KH?O SÁT Ð?I TUY?N TOÁN 10 L?N 2 - Copy.docx

MA TR

Ậ

N

ĐỀ

KH

Ả

O SÁT

ĐỘ

I TUY

Ể

N L

Ầ

N 2

TOÁN 10- N

Ă

M H

Ọ

C 2021-2022

N

Ộ

I DUNG

C

Ấ

P

ĐỘ

T

Ư

DUY

T

Ổ

NG

NH

Ậ

N Bi

Ế

T THÔNG

Hi

Ể

U V

Ậ

N D

Ụ

NG

V

Ậ

N D

Ụ

NG

CAO

TL TL TL

TL

ĐẠ

I

Hàm s

ố

Câu 1, câu 2

2

H

ệ

pt 1

ẩ

n

Câu

3

1

PT và HPT quy

v

ề

b

ậ

c nh

ấ

t , bâc

2

Câu 4a

Câu 4b, câu 5

3

1 2

B

ấ

t

đẳ

ng th

ứ

c

Câu 9

1

HÌNH

Vec t

ơ

Câu 6

Câu 7

1 1

2

H

ệ

th

ứ

c l

ượ

ng

trong tam giác

Câu

8

1

T

ổ

ng

5 3

2

S

Ở

GD &

Đ

T V

Ĩ

NH PHÚC

TR

ƯỜ

NG THPT TR

Ầ

N PHÚ

ĐỀ

KH

Ả

O SÁT

ĐỘ

I TUY

Ể

N TOÁN L

Ầ

N 2

N

ă

m h

ọ

c: 2021 - 2022

Môn: Toán – L

ớ

p 10

Th

ờ

i gian làm bài: 180 phút, không k

ể

th

ờ

i gian phát

đề

Câu 1: (1

đ

i

ể

m)

Cho Parabol

 

2

:

2

P y x

x





và

đườ

ng th

ẳ

ng

 

:

2

1

d

y

x

  

. Bi

ế

t

 

P

và

 

d

c

ắ

t nhau t

ạ

i

hai

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t A và B . Tính

độ

dài

đ

o

ạ

n

AB

Câu 2: (1

đ

i

ể

m)

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a hàm s

ố

2

1

4

19

12

y

x







.

Câu 3:

(1

đ

i

ể

m)

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

h

ệ

b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

5

4 0

0

x

x m

   





 



có nghi

ệ

m.

Câu 4:

(2

đ

i

ể

m)

a) Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

2

3 +

2 =

3

2

x



b)

Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình:

(

)

2

3

2

4

2

1

2

1

x

x y xy

xy

y

x

y

xy x

ìï +

-

+

- =

ïí

ï + -

- =

ïî

Câu 5: (1

đ

i

ể

m)

G

ọ

i

1

2

;

x x

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

0

1

2









m

mx

x

.

Đặ

t

)

1

(

2

6

4

2

1

2

1

2

1

x

A





. Tìm giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

A

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

Câu 6: (1

đ

i

ể

m)

Cho t

ứ

giác

ABCD

. G

ọ

i

M

,

N

,

P

,

Q

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

AB

,

BC

,

CD

,

DA

. G

ọ

i

O

là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

MP

và

NQ

,

G

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

BCD

. Ch

ứ

ng minh r

ằ

ng ba

đ

i

ể

m

A

,

O

,

G

th

ẳ

ng hàng.

Câu 7:

(1

đ

i

ể

m)

Cho tam giác

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh b

ằ

ng

a

,

M

là

đ

i

ể

m di

độ

ng trên

đườ

ng th

ẳ

ng

AC

.

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

3

T

MA MB MC









  

.

Câu 8: (1

đ

i

ể

m)

Cho t

ứ

giác l

ồ

i

ABCD

có



AC

BD

và n

ộ

i ti

ế

p

đườ

ng tròn tâm

O

bán kính

1010

R



.

Đặ

t

di

ệ

n tích t

ứ

giác

ABCD

b

ằ

ng

S

và

,



AB a BC b CD c DA d

. Tính giá tr

ị

bi

ể

u th

ứ

c







4

ab cd ad bc

T

S





.

Câu 9:

(1

đ

i

ể

m)

Cho

,

x y

là các s

ố

th

ự

c thay

đổ

i. Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c









2

1

2

A

x

y

x

y









 

------------H

Ế

T------------

H

ọ

và tên thí sinh..................................................................................................SBD..........................................

S

Ở

GD &

Đ

T V

Ĩ

NH PHÚC

TR

ƯỜ

NG THPT TR

Ầ

N PHÚ

H

ƯỚ

NG D

Ẫ

N CH

Ấ

M

ĐỀ

KH

Ả

O SÁT

ĐỘ

I TUY

Ể

N TOÁN L

Ầ

N 2

N

ă

m h

ọ

c: 2021 - 2022

Môn: Toán – L

ớ

p 10

(

H

ướ

ng d

ẫ

n ch

ấ

m g

ồ

m 6 trang

)

Câu N

ộ

i dung

Đ

i

ể

m

Câu 1

Cho Parabol

 

2

:

2

P y x

x





và

đườ

ng th

ẳ

ng

 

:

2

1

d

y

x

  

. Bi

ế

t

 

P

và

 

d

c

ắ

t nhau

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t A và B . Tính

độ

dài

đ

o

ạ

n

AB

1

đ

i

ể

m

Ph

ươ

ng trình hoành

độ

giao

đ

i

ể

m:

2

1

4

3 0

x



    



 

13

xx

 



 

 



0,5



 



1;1 ;

3;5

A

B





.

Ta có

2 5

AB



0,5

Câu 2

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a hàm s

ố

2

1

4

19

12

y

x







.

1

đ

i

ể

m

Hàm s

ố

2

1

4

19

12

y

x







xác

đị

nh khi và ch

ỉ

khi

2

4

19

12 0

x







434

x







 



0,5





4

3

;

4;

3

4

x

D

x















 









 







0,5

Câu 3

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

h

ệ

b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

5

4 0

0

x

x m

   





 



có nghi

ệ

m.

1

đ

i

ể

m

Ta có

 

2

1

4 1

5

4 0

2

0

x

x m

 



   









 





0,5

Để

h

ệ

b

ấ

t ph

ươ

ng trình có nghi

ệ

m thì giao hai t

ậ

p nghi

ệ

m c

ủ

a hai b

ấ

t ph

ươ

ng trình

   

1 , 2

khác r

ỗ

ng

4

m





0,5

Câu 4

a) Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

2

3 +

2 =

3

2

x



1

đ

i

ể

m

Đ

k

3

x



PT

2

3

2 2

5

6

3

2

x

    



 



2

5

6 2

5

6 3 0

x





 



  

0,25

Đặ

t

2

5

6, t 0.

t

x









Ta

đượ

c pt :

2

3 0

t

  

0,25

2

1(

2

3 0

3( )

t

l

t

n

 



     





0,25

2

3

5

6 3

5

3 0

5

37

( )

2

5

37

( )

2

t

x

l

x

n

 



  



 





















. KL pt có nghi

ệ

m là

5

37

2

x





0,25

b)Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình:

(

)

2

3

2

4

2

1

2

1

x

x y xy

xy

y

x

y

xy x

ìï +

-

+

- =

ïí

ï + -

- =

ïî

1

đ

i

ể

m

+ Ta có:

(

)

( )

2

3

2

4

2

1 (1)

*

2

1

1 (2)

x

x y xy

xy

y

x

y

xy x

ìï +

-

+

- =

ïí

ï + -

- =

ïî

(

)

(

)

(

)

2

1

x

y

xy x

y

xy

x

y

xy

ìï

- +

=

ïï

 í

ï

-

+

=

ïïî

+

Đặ

t

2

a

x

y

b

xy

ìï = -

ïí

ï =

ïî

. H

ệ

tr

ở

thành

( )

2

1

**

1

a ab ba

b

ì +

+ =

ïï

íï + =

ïî

0,25

+ H

ệ

(

)

2

3

2

0

2

0

(**)

1

a a

a

b

a

b

a

ì

ï

+ - =

+

-

=

ï



í

ï

= -

ï

ïî

T

ừ

đ

ó ta tìm ra

(

) (

)

; { 0;

1 ; 1;

0 ; 2; 3 }

a b

Î

- -

0,25

V

ớ

i

(

) (

)

; 0;

1

a b

=

ta có h

ệ

2

0

1

x

y

x

y

xy

ìï - =

ï

 = =

íï =

ïî



V

ớ

i

(

) (

)

; 1;

0

a b

=

ta có h

ệ

(

) (

)

2

1

; 0; 1 ; 1;

0 ;

1;

0

x

y

x y

xy

ìï - =

ï



=

-

íï =

ïî

0,25

V

ớ

i

(

) (

)

; 2; 3

a b

= - -

ta có h

ệ





2

3

2

1;

3

(

1)

3

0

2

3 0

y

x

y

x

y

x

xy

x



  

 

  





  





 



 

  



 



.

V

ậ

y h

ệ

có 5 nghi

ệ

m



   

 



;

{ 1; 1 ; 0; 1 ; 1; 0 : 1; 0 ; 1; 3 }

x y





.

0,25

Câu 5

G

ọ

i

1

2

;

x x

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

0

1

2









m

mx

x

.

Đặ

t

)

1

(

2

6

4

2

1

2

1

2

1

x

A





. V

ớ

i giá tr

ị

nào c

ủ

a

m

thì

A

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

+ PT có hai ngi

ệ

m khi

m















,

0

4

0

2

;

1

;

2

1

2

1







m

x

m

x

0,25

1 2

2

1

2

4

6

4

2

(

)

2

x x

m

A

x

m







0,25

2

(

2)

1

2

mm





  



0,25

A nh

ỏ

nh

ấ

t khi

2





m

0,25

Câu

6

Cho t

ứ

giác

ABCD

. G

ọ

i

M

,

N

,

P

,

Q

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

AB

,

BC

,

CD

,

DA

. G

ọ

i

O

là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

MP

và

NQ

,

G

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

BCD

. Ch

ứ

ng minh r

ằ

ng ba

đ

i

ể

m

A

,

O

,

G

th

ẳ

ng hàng.

MN

,

PQ

l

ầ

n l

ượ

t là

đườ

ng trung bình c

ủ

a

ABC



,

ACD



//

12

MN PQ

AC

MN

PQ

AC





 





Do

đ

ó t

ứ

giác

MNPQ

là hình bình hành

O



là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

MP

.

0,25

Ta có:



 



OA OB OC OD

OM MA

OM MB

OP PC

OP PD







   

 

 





2

OM OP





 

0





.

0,25

G

là tr

ọ

ng tâm

BCD



3

OB OC OD

OG







  



.

0,25

Khi

đ

ó:

0

OA OB OC OD





    

3

0

OA

OG









 



3

OA

OG

 



.

V

ậ

y ba

đ

i

ể

m

A

,

O

,

G

th

ẳ

ng hàng (

đ

pcm).

0,25

Câu

7

Cho tam giác

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh b

ằ

ng

a

,

M

là

đ

i

ể

m di

độ

ng trên

đườ

ng th

ẳ

ng

AC

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

3

T

MA MB MC









  

.

1

đ

i

ể

m

G

ọ

i

G

là tr

ọ

ng tâm

ABC



thì

G

c

ố

đị

nh.

V

ẽ

CD BA



 

, vì

ABC



đề

u nên t

ứ

giác

ABCD

là hình thoi và

D

c

ố

đị

nh.

0,25

Khi

đ

ó ta có

3

T

MA MB MC

MG

BA MC













  



 





3

.

MG

CD MC

MG

MD

MG MD

GD















 



0,25

Do

MG

không

đổ

i nên

T

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t b

ằ

ng 3

GD

khi

, ,

M G D

th

ẳ

ng hàng. Khi

đ

ó,

M

là trung

đ

i

ể

m

đ

o

ạ

n

AC

.

0,25

Giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a

T

là

1

4

3

2

3

.

3

2

3

a

GD GM MD GM MB

MB MB

MB















.

0,25

Câu 8

Cho t

ứ

giác l

ồ

i

ABCD

có



AC

BD

và n

ộ

i ti

ế

p

đườ

ng tròn tâm

O

bán kính

1010

R



.

Đặ

t di

ệ

n tích t

ứ

giác

ABCD

b

ằ

ng

S

và

,



AB a BC b CD c DA d

. Tính giá tr

ị

bi

ể

u

th

ứ

c







4

ab cd ad bc

T

S





.

1

đ

i

ể

m

0,25

Ta có :

.4

. .

4

ABC

S

R

a b AC

S

ab

R

AC







T

ươ

ng t

ự

ta c

ũ

ng có :

.4

ADC

S

R

cd

AC



,

.4

ABD

S

R

ad

BD



,

.4

BCD

S

R

bc

BD









4

ab cd ad bc

T

S





.

.4

4

ABC

ADC

BCD

ABD

S

R S

R

S

R

S

R

AC

BD

S























.





2

4

.

ABC

ABD

ABC

BCD

ADC

ABD

ADC

BCD

R S

S

S AC BD





.

0,25









4040

.

ABC

ABD

BCD

ADC

ABD

BCD

S

S AC BD













.

0,25









4040

.

4040

4040 .

2020

.

.2

ABC

ADC

ABC

ADC

S

S S

S

S S

S

S S

S AC BD

S S





.

V

ậ

y

2020

T



.

0,25

Câu 9

Cho

,

x y

là các s

ố

th

ự

c thay

đổ

i. Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c









2

1

2

A

x

y

x

y









 

1

đ

i

ể

m











 



2

1

2

1

2

A

x

y

x

y

x x

y y

y







  

  



 

V

ậ

y

2

4 4

2

A

y





 

0,25

TH1:

2

2 1

2 5

y

A

y

  





0,25

TH2:

2

2 1

2

y

A

y

  



 

 









2

3

1

2

3.1 1.

2

3 2

y





  



  



0,25

2

3

A

 

khi và ch

ỉ

khi

1

0,

3

x

y



Ta có 2

3 2 5

min

2

3

A







 

0,25

L

ư

u ý

:

H

ọ

c sinh làm theo cách khác

đ

úng v

ẫ

n cho

đ

i

ể

m t

ố

i

đ

a.

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Để kiểm tra đội tuyển HSG Toán 10 trường THPT Trần Phúc - Vĩnh Phúc năm 2022 lần 2 có lời giải chi tiết

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu