Đề cương ôn tập HKI Toán 10 năm học 2019-2020, THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng.

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 PHẦN ĐẠI SỐ Chƣơng 1. Mệnh đề - Tập hợp A. Lý thuyết I. Mệnh đề 1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến - Mệnh đề - Mệnh đề chứa biến 2. Phủ định của một mệnh đề 3. Mệnh đề kéo theo 4. Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương 5. Kí hiệu và II. Tập hợp 1. Khái niệm tập hợp - Tập hợp và phần tử - Cách xác định tập hợp - Tập hợp rỗng 2. Tập hợp con 3. Tập hợp bằng nhau III. Các phép toán tập hợp 1. Giao của hai tập hợp 2. Hợp của hai tập hợp 3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp VI. Số gần đúng. Sai số 1. Số gần đúng 2. Sai số tuyệt đối - Sai số tuyệt đối của một số gần đúng - Độ chính xác của một số gần đúng 3. Quy tròn số gần đúng - Ôn tập quy tắc làm tròn số - Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước B. Bài tập - Mệnh đề. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề. Mệnh đề chứa biến. - Phủ định của một mệnh đề. - Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “ điều kiện cần và đủ”. - Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa kí hiệu và . - Các bài toán về tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Các phép toán về tập hợp. Các tập hợp số. - Viết số gần đúng theo quy tắc làm tròn số. - Viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Bài 1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề. Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó đúng hay sai? 1) “Không được đi qua lối này!”. 2) “Bây giờ là mấy giờ?”. 3) “Số 17 chia cho 3 dư 2”. * 4) “Số 7 là số vô tỉ”. n  N , 5) “Phương trình x 2 3x 5 0 có nghiệm”. Bài 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) 8 + 2 = 9; b) 5 + x = 4; 7 0. c) x y 5 ; d) 3 Bài 3. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 2850 chia hết cho 5; b) 3 là một số hữu tỉ; Trang 1 c) 3,1416 ; d) 1 15 0. Bài 4. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. 1) “ r Q,9r 2 1 0 ”. 2) “ n N, n 2 1 chia hết cho 8”. 3) “ x R, x 2 x 1 0 ”. 4) “ 1 + 2 + 3 + … + n không chia hết cho 11”. 5) “ n N* , n 2 1 là bội số của 3”. 6) “ n N, 2n 1 là số nguyên tố”. 7) “ n N, 2n n 2 ”. Bài 5. Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600 ” Q: “ABC là một tam giác đều” Hãy phát biểu định lí P Q . Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. Bài 6. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm“điều kiện đủ”: 1. Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. 2. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. 3. Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng là đường cao. Bài 7. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm“điều kiện cần”: 1. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. 2. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 3. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Bài 8. 1. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng. a. Nếu AB = BC = CA thì ABC là một tam giác đều. b. Nếu AB > BC thì góc C lớn hơn góc A c. Nếu góc A bằng 900 thì ABC là một tam giác vuông. 2. Phát biểu các mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” (nếu có). Bài 9. Phát biểu mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” :Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 1800. Chƣơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai A. Lý thuyết I. Hàm số 1. Ôn tập về hàm số - Hàm số. Tập xác định của hàm số - Cách cho hàm số - Đồ thị của hàm số 2. Sự biến thiên của hàm số - Hàm số đồng biến, nghịch biến - Bảng biến thiên 3. Tính chẵn lẻ của hàm số - Hàm số chẵn, hàm số lẻ - Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ II. Hàm số y ax b 1. Hàm số y ax b 2. Hàm số hằng y b 3. Hàm số y x - Tập xác định Trang 2 - Chiều biến thiên - Đồ thị III. Hàm số bậc hai 1. Đồ thị của hàm số bậc hai - Đồ thị của hàm số bậc hai - Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai 2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai B. Bài tập - Tìm tập xác định của hàm số. - Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. - Các bài toán về hàm số y ax b , hàm số hằng y b , hàm số y x. - Vẽ parabol y ax 2 bx c . - Xác định parabol y ax 2 bx c . Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3x 4 (x 2) x 4 1) y 2x 2) y 3) y 4) y 2x 2 1 x 1 |x| 1 x2 1 x 1 x2 x2 | x | x2 2 | x | 1 ĐS: D 4; \ 2 ĐS: D 1 ; 2 \ 1 ĐS: D \ 1;1 ĐS: D x ;0 \ 1 Bài 2. Cho hàm số 2x f (x) x x 2 1 2x 1 x 5 nếu x 1 nếu 1 x nếu 2 x 2 a. Tìm tập xác định của hàm số. ĐS: D 3 , f(b2+6) với a, b 2 3 3 ; f (1 a 2 ) 3 2a 2 ; f 2 b. Tính f(-2), f(1-a2), f R. ĐS: f ( 2) 3 ; f b2 4 Bài 3. Cho hàm số y f x có tập xác định là 3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;4 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 6 b2 4 6 1 b 2 -1 O . y 1 -3 11 -1 x 3 3;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1) f (x) ĐS: Hàm số lẻ 1 x 1 x 2) f (x) | x 1| | x 1| ĐS: Hàm số chẵn Trang 3 x2 2| x | 3 ĐS: Hàm số chẵn |x| 4 | x 1| | x 1| 4) f (x) . ĐS: Hàm số lẻ | x 1| | x 1| Bài 5. Viết phương trình y ax b của các đường thẳng 3) f (x) a. Đi qua hai điểm A 1;5 và B 3; 3 . b. Đi qua hai điểm A 4; 3 và song song với Ox. Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau a) y x 2 b) y ĐS: y ĐS: y 1 x 2 nếu x  1 2 x  2 y 2 x  6 nếu x  1 Bài 6. Xác định parabol y ax 2 bx 2 , biết rằng parabol đó a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). 2x 3. 3. 4. c) 3 . 2 b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x ĐS: y c) Có đỉnh là I(2;-2). d) Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là ĐS: y ĐS: y 2x 2 x 2 1 2 x x 2 3 x 2 4x 2 1 . 4 ĐS: y x2 3x 2 và y 16x 2 12x 2. Chƣơng 3. Phƣơng trình – Hệ phƣơng trình A. Lý thuyết I. Đại cương về phương trình 1. Khái niệm phương trình - Phương trình một ẩn - Điều kiện của một phương trình - Phương trình nhiều ẩn - Phương trình chứa tham số 2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả - Phương trình tương đương - Phép biến đổi tương đương - Phương trình hệ quả II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai - Phương trình bậc nhất - Phương trình bậc hai - Định lí Viet 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn III. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn B. Bài tập - Giải các phương trình dựa trên điều kiện của phương trình. - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, tìm tham số để phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, có vô số nghiệm. - Bài tập ứng dụng định lí Viet. - Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Trang 4 - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. - Các bài toán về lập và giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. x 2 x 3 là Bài 1. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2. x 1. A. x 3. B. C. D. x 3. 1 2x 4 Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình x 3 2x là x 3 . 0 và x 2 A. x 2 và x 0. B. x 2, x C. x 2 và x 3 . 2 D. x 2 và x Bài 3. Cho phương trình x 2 1 x –1 x 1 0. 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x 1 0. B. x 1 0. C. x 2 1 0. D. x –1 x 1 Bài 4. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. 2x C. x x 1 3 2 1 x x và x 3 và 2x 1 2 1. 2 x . D. x Bài 5. Cho hai phương trình: x x 2 3x x 2 2 1 1 và B. x x 1 x 1 0 và x x 2 và x 1. x x 2 x 2 3 9 x 0. 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 . B. Phương trình 1 và 2 là hai phương trình tương đương. C. Phương trình 2 là hệ quả của phương trình 1 . D. Cả A, B, C đều sai. Bài 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn m2 0. 10;10 để phương trình 3m m 3 có nghiệm duy nhất ? A. 2. B. 19. C. 20. D. 21. Bài 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 1 x m 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc . 1. 1. A. m 1. B. m C. m D. m 0. 2 Bài 8. Cho phương trình m 1 x 1 7m 5 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. m 1. B. m 2; m 3. C. m 2. D. m 3. Bài 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình x 2 4mx m2 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. 5. B. 6. C. 10. D. 11. Bài 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x 2 2 m 1 x 3m 5 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. m 7. B. m 3. C. m 3; m 7. D. m . Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x 2 4mx 4 0 ba nghiệm phân biệt. A. m . B. m C. m 0. Bài 12. Phương trình m 1 x 2 A. m 1. B. m 1. 3x 1 3 . 4 D. m 3 . 4 0 có hai nghiệm trái dấu khi: C. m 1. D. m 1. Trang 5 Bài 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 nghiệm dương phân biệt là: A. m B. m 1 ;1 . 1; 1 ; 2 C. m . D. m . Bài 14. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 2 m 1 x để biểu thức P x1x 2 2 x1 x 2 6 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 1 . 2 B. m 1. C. m D. m 2. Bài 15. . Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2x là: A. S C. S 1 . D. S 1;1 . B. S 1. Bài 16. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 A. 0. B. 1. C. 2. Bài 17. Phương trình A. 0. B. 1. Bài 18. Gọi x 0 ; yo ;z0 P 2 x 4 2 x 3 2x 7 x2 2 m 1x m2 m2 1 0 có hai ; 1. 2 0 ( m là tham số). Tìm m 12. 0 . 4 bằng: D. 3. 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 2. D. 3. 3x y 3z 1 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2y 2z 3 x 02 y02 z02 . A. P 1. B. P 2. C. P 3. D. P 14. Bài 19. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. PHẦN HÌNH HỌC Chƣơng 1. Vectơ A. Lý thuyết I. Các định nghĩa 1. Khái niệm vectơ 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng 3. Hai vectơ bằng nhau 4. Vectơ – không II. Tổng và hiệu của hai vectơ 1. Tổng của hai vectơ 2. Quy tắc hình bình hành 3. Tính chất của phép cộng vectơ 4. Hiệu của hai vectơ - Vectơ đối - Hiệu của hai vectơ 5. Áp dụng III. Tích của vectơ với một số 1. Định nghĩa tích của vectơ với một số 2. Tính chất 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Trang 6 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương IV. Hệ trục tọa độ 1. Trục và độ dài đại số trên trục 2. Hệ trục tọa độ - Định nghĩa - Tọa độ của vectơ - Tọa độ của một điểm - Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng 3. Tọa độ của các vectơ u v , u v , ku . 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác B. Bài tập - Bài tập về các định nghĩa - Các bài tập về tổng, hiệu của hai vectơ. Các bài tập áp dụng. - Các bài tập về tích của một vectơ với một số - Các bài tập về tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm Bài 1. Cho ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? HB. A. AB AC. B. HC C. AB AC . D. BC 2HC. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH. C. BC BA HC HA. D. AH AB AH . Bài 3. . Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD. B. GA GC GD CD. C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD. Bài 4. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tính độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. D. v 4. Bài 5. . Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. Bài 6. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 AB 3 1 AB C. AG 3 A. AG B. AG AC . 1 AB 3 AC . 2 2 AC. AB 3AC. D. AI 2 3 Bài 7. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó: 1 1 1 1 AB AC. AB AC. A. AK B. AK 6 4 4 6 1 1 1 1 AB AC. AB AC. C. AK D. AK 4 6 6 4 Bài 8. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb. 1, n 2. 2, n 1. A. m 1, n 2. B. m C. m 2, n 1. D. m Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng. C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. Bài 10. Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c MB MC. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. AM là phân giác trong của góc BAC. D. AM 7;2 . Giá trị của k, h để c BC k.a 0. h.b là: Trang 7 1,3. 5,1. A. k 2,5; h B. k 4,6; h 0,6. 0, 2. C. k 4, 4; h D. k 3, 4; h Bài 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1;5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Bài 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1;7 . Bài 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho AE 3AB 2AC A. 3; 3 . B. 3;3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . Bài 14. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M 5 1 ; . 3 3 D. M 17 ;0 . 7 Chƣơng 2. Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng A. Lý thuyết I. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của góc 2. Tính chất 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 4. Góc giữa hai vectơ 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc II. Tích vô hướng của hai vectơ 1. Định nghĩa 2. Các tính chất của tích vô hướng 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 4. Ứng dụng - Độ dài của vectơ - Góc giữa hai vectơ - Khoảng cách giữa hai điểm B. Bài tập - Bài tập về giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800 - Bài tập về xác định và tính góc giữa hai vectơ - Bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Bài 1. Cho tam giác ABC . Tính P cosA.cos B C sin A.sin B C . 1. A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 180 . Tính giá trị của biểu thức P cos cos Bài 2. Cho hai góc và với sin sin . 1. A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. Bài 3. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120O ? A. MN, NP B. MO,ON . C. MN,OP . D. MN,MP . Bài 4. Cho tam giác đều ABC. Tính P A. P 3 3 . 2 B. P 3 . 2 cos AB,BC C. P cos BC,CA 3 . 2 Bài 5. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,DC D. P AD,CB cos CA,AB . 3 3 . 2 CO,DC . A. 450. B. 4050. C. 3150. D. 2250. Bài 6. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1. A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b D. a.b a.b . Trang 8 Bài 7. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a A. 300. B. 450. 3, b 600. C. Bài 8. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 3. Xác định góc 2 và a.b giữa hai vectơ a và b. 1200. 2 a 3b và v 1 và hai vectơ u 5 D. a b vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. 900. 1800. 600. 450. A. B. C. D. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AH.BC 0. B. AB,HA 1500. Bài 10. . Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB a2 . 2 a. Tính AB.BC. C. AB.AC AC a 2 . 2 2 A. AB.BC a2. B. AB.BC a 2 . C. AB.BC D. AB.BC D. AC.CB a2 . 2 a2 2 . 2 Bài 11. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM AC . Gọi 4 N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB.MN. 4. A. MB.MN B. MB.MN 0. C. MB.MN 4. 3; 2 và b Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a c.a 9 và c.b D. MB.MN 16. 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết 20. 1; 3 . B. c 1;3 . A. c C. c 1; 3 . D. c 1;3 . Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60O. C. 120O. D. 135O. Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u  1; 1 . Tính số đo góc 1 i  5 j và v  ki  4 j. Tìm k để vectơ u 2 vuông góc với v. 20. 40. A. k 20. B. k C. k D. k 40. Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. A. C 4;0 . B. C 2;2 . C. C 4;0 , C 2;2 . D. C  2;0. Trang 9 ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ 1 LỚP 10 – 2019-2020 Đề 1. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm): Câu 1. Cho tập hợp A tập hợp A B A. 0 x |x 3 4 B. 3 2x ;B x 4x 1 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc | 5x 3 C. 1 D. 2 2 x 4x khi x 1 2x 1 khi 1 x 3 . x 6 khi x 3 Câu 2. Cho hàm số y f (x) Tính giá trị của biểu thức A f ( 2) f ( 1) f (1) f (2) f (3) f (4) A. A 4 B. A 63 C. A 2 D. A 8 Câu 3. Parabol y x 2 ax b có đỉnh I(2; 2) .Khi đó giá trị của a 2b là 2 A. a 2b 0 B. a 2b 8 C. a 2b D. a 2b 4 2 Câu 4. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 2 -5 -2 -4 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn 2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên R A. 2014 B. 2016 C. Vô số D. 2015 2 Câu 6. Hàm số y x 2x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 2; C. 1; D. ; ; 1 Câu 7. Cho a   6;5 , b 3; 2 . Tìm tọa độ c sao cho 2a A. c   3; 4 B. c  3; 4  3c b C. c   2; 3 D. c   3; 2 Câu 8. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: của 3 quy tròn đến hàng phần trăm là : A. 1,70 B. 1,72 C. 1,73 Câu 9. Cho a và b có a 2 và a.b  3 . Tính góc 3; b 3 1,732050808 . Giá trị gần đúng D. 1,71     a, b . A. 45 . B. 30 . C. 60 . Câu 10. Tập hợp D = [0;5] (2;7) là tập nào sau đây? A. (2;5] B. (-4; 9] C. (-6; 2] D. 120 . D. [-6; 2] 00 ;1800 , trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? Câu 11. Cho góc A. sin 2 cos2 1 B. tan 2 C. cot 2 1 sin 2 1 D. tan .cot 1 , sin 2 1 1 0 Câu 12. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn? 1) y x4 10 x ; 2) y 1 20 x 2 ; 3) y 7x 4 2x 1; 4) y x 2 x 2. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 , x 1 0 ” . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là : Câu 13. Cho mệnh đề “ x Trang 10 , x2 1 0 ” , x2 1 0 ” A. “ x B. “ x , x2 1 0 ” , x2 1 0 ” C. “ x D. “ x Câu 14. Cho phương trình x 1 x 1 (1). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Phương trình (1) có tập xác định là 1; B. Phương trình (1) tương đương với phương trình x 1 (x 1)2 C. Tập xác định của phương trình (1) chứa đoạn D. Phương trình (1) vô nghiệm. 1;1 Câu 15. Nếu x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình 2x+y=4 . Khi đó x02 x+y=5 A. 33 Câu 16. Phương trình x 2 B. 34 C. 35 3x tương đương với phương trình nào sau đây: A. x 2 2. x 2 3x x x 1 6x x 1 C. 2x 2 Câu 17. Cho phương trình x 2 y02 bằng: D. 37 1 1 3x . x 3 x 3 D. x 2 . x 3 3x. x 3 . B. x 2 4. x 0 có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 18. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD  2DB , CE  3EA . Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? 1 AB 6 A. MI 3 AC 8 1 AB 6 B. MI 3 AC 8 1 AB 6 3 1 3 AC AB AC D. MI 8 6 8 Câu 19. Cho A 2; –3 , B 3;4 . Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng là: C. MI A. 1;0 . B. 4;0 . 5 ; 3 C. 1 . 3 D. 17 ;0 . 7 Câu 20. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; 5). Xét các mệnh đề sau: (I) ABCD là hình thoi. (II) (II) ABCD là hình bình hành. (III) (III) AC cắt BD tại I(0; 2). Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. (II) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (III). B - TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1 (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y 1 x 1 2 x Bài 2.(1,5 điểm). Cho hàm số y x 2x 3 a. Vẽ đồ thị hàm số và lập bảng biến thiên. b. Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 bốn nghiệm phân biệt . Tìm giá trị của a và b. Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3 x 2 2x 2 8x 9 0 2 b. 2x m 3 0 có x 2  2x  6  2  x 1 1 )  5( x  )  7  0 2 x x Bài 4.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;2), B(3;1). a. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục Oy sao cho PA PB . b. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB . c. 2( x 2  Trang 11 Bài 5. (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD sao cho AB  2a, BC  a. M, N thuộc AB, BC sao cho AM 1 AB, NB 3 1 NC . 2 a. Tính 3AB 4AC . b. Phân tích AN theo hai vectơ AB và BC . c.Gọi H là điểm nằm trên đường thẳng vuông góc DB , biết AH AH xAB 3a . Tìm x, y sao cho yAD . Đề 2. I. Trắc nghiệm (4 điểm). Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đó chia hết cho 3. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5. D. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0. Câu 2. Cho tập hợp A 0;1;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. A. B. 1 A. C. 2 A. D. A A. Câu 3. Cho hai tập hợp A ; 1]. Tập hợp A B là: 2;3 và B ( B.  2; 1. A.  . C. 2; 1 . D. B ( ;3]. Câu 4. Cho hai tập hợp A   2; 4 và B  (m  1;6]  . Tất cả các giá trị m để A B là: A. 5 m 7. B. m 5. C. m  7. D. m 5. Câu 5. Cho số a 2341567 200. Số quy tròn của số gần đúng 2 341 567 là: A. 2 342. B. 2 341 000. C. 2 341 600. D. 2 342 000. Câu 6. Cho hàm số f (x) x2 x x2 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm hằng. D. f (x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ. Câu 7. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 2),B( 1;4) song song với đường thẳng nào sau đây ? A. y x 2. B. y C. y 2x 1. D. y 2x 1. 2x 2. Câu 8. Cho hàm số y 2x 2 4x 3 khi x x 3 khi x 0 f (x) A. Đồ thị hàm số f (x) cắt Ox tại 1 điểm. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). Câu 9. Cho hàm số y 2 2 x 3 4x 0 . . Khẳng định nào đúng? B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ). 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;5). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; ). Câu 10. Phương trình x2  3  x  x  4  9 có tập nghiệm là: A. S  . B. S  (3; 4). C. S 3;4 . D. S 3 . (m  1) x 1  1 trong trường hợp m  0 là: x 1 2 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình A. S  . B. S . C. S m 1 . m2 D. S 2 . m2 Câu 12. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x 2 5x 4) x a 0 có hai nghiệm phân biệt. A. a 4. B. 1 a 4. C. a  1. D. a  4. 2 Câu 13. Phương trình x  2 x  2  4 x ( x  2)  6  0 có nghiệm x1  x2 , giá trị A  2 x1  x2 là: Trang 12 A. 1  3 11. B. 1  3 11. C. 1  11. 2 x  3 y  4  0  Câu 14. Hệ phương trình: 3x  y  1  0 có duy nhất một nghiệm khi: 2mx  5 y  m  0  D. 1  11. 10 10 . . B. m  10. C. m 10. D. m 3 3 Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AB  CD. B. BC  AD. C. BO OD. D. CO OA. Câu 16. Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. GB GC GA. B. AB AC 3AG. A. m  C. BA BC 3GB. 2 3 D. GA  AI . Câu 17. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN. Khi đó, vectơ AK được biểu diễn theo 2 vectơ AB và AC là: 1 1 1 A. AK  AB  3 AC. B. AK  AB  AC. 4 2 6 1 1 1 1 C. AK  AB  AC. D. AK  AB  AC. 4 6 2 3 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 3), B(3; 4). Tìm điểm M trên trục hoành để A, B, M thẳng hàng.  11   17  ;0  . A.  B.  ;0  . C. 0; 17 . D. 0; 11 .  7  7  Câu 19. Cho sin  1 với 0    . Giá trị của cos là: 3 2 2 2 2 2 2 . . . B. 1. C. D. 3 3 3 Câu 20. Cho tam giác ABC, có AB =1, BC  3, AC  2 . Gọi N là điểm trên AC sao cho 3AN=4NC. A.  Kết quả tích vô hướng AN . AB là: 1 4 A. 8. B. . C. . D. 1  3. 2 7 II. Tự luận (6 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) 2 a) Cho hàm số y x 2 x 3 có đồ thị là (P).. Xác định tọa độ đỉnh và lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y 2mx m2 5 cắt (P). tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 3x 2 0 . Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau 2 x 2 3x 5 7 3 x . a) x 3x 3 3x 1 . b) x 2 Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3;4 , B điểm của AB , D là điểm đối xứng của B qua C . a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B . b) Tìm tọa độ điểm F sao cho AEDF là hình bình hành. c) Biểu diễn AD theo AC và AF . 3;1 , C 4;3 . Gọi E là trung Trang 13 ĐÁP ÁN ĐỀ 1. A- TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 Câu Đáp án D A B 6 7 D D C 8 9 A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A C C D C B A D A B - TỰ LUẬN: x  1 Câu 1: Hàm số xác định khi:   1  x  2. Tập xác định D  1; 2) . x  2 Câu 2: Dựa vào bbt hoặc đồ thị hàm y  x2  2x  3 Ta suy ra bbt hoặc đồ thị hàm y x 2 2 x 3 3 x 4 . Giá trị a 3, b 4 Câu 3: a. S 1; 3 2 b. S 1 c. Đặt t 1 ,x x x t 0 , pttt: 2t 2 5t 11 5 113 5 4 113 4 0 t ứng với mỗi t giải phương trình bậc hai theo x. Câu 4: a/ P(0; y) Oy.PA PB 4 (2 y)2 9 (1 y)2 Kết luận P(0; 1) thỏa yêu cầu bài toán. y 1. 14 C 15 A 10 3 2. b/ Chu vi P Diện tích S = 2. Câu 5: a/ 3AB 4BC 2a 13. b/ AN c/ Có AH2 9a 2 ,AH.BD 2 2 Ta có hệ 1 D 2 C 3 B 1 BC 3 AB 2 2 4a x 4a 2 x 4 A a y 9a a2y 0 5 D 6 B 2 0 x y 7 B 8 C 12 2 5 3 2 5 9 C ĐÁP ÁN ĐỀ 2 10 11 12 13 A D B B Bài 16 B 17 C 18 B b 2a a b 1 4. y Vậy P có phương trình trục đối xứng là x 1 , tọa độ đỉnh là I 1; 4 . Vẽ đồ thị P Phương trình hoành độ giao điểm của d và là x2 1 1 . Với x 2x 3 2mx x2 m2 5 2 m 1 x m2 2 0. Để d cắt P tại 2 điểm phân biệt phân biệt ' m 1 2 m2 2 0 20 C Điểm Nội dung Ta có x 19 D Ptrình trên có hai nghiệm 2m 1 0 m 1 . 2 0.5 0.5 0.5 * Theo định lý Vi–ét và theo yêu cầu bài toán, ta có 0.5 Trang 14 x1 x2 2 m 1 1 x1x 2 m 2 2 x1 3x 2 0 2 . 3 4x 2 Giải 1 với 3 , ta được x1 3m 1 2 . Thay vào m 1 2 x1 2 m 1 3x 2 x2 0.5 2 , ta được 3 2 m 1 4 m2 m2 2 6m 5 m m 0 1 . 5 0.25 Đối chiếu điều kiện * Phương trình viết lại x2 3x 0 x Điều kiện: điều Với a 1 3x 3x 3 1 3x x2 3x 3 x 3 1 5 m m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 1 3x . 1 . 3 0.25 phương trình tương 4 2 x 0 6x 2 2 x 0 3 11 Phương trình viết lại x 2 3x 5 Đặt x2 t t 12 đương với 0.25 . 0.25 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm t2 0.25 3x 1 x2 2 trên, kiện 2 , ta được 0 3x 5 4 loaïi t t x2 0, 3 thoû a maõ n 3x 5 12 phương 2;3 S 11 . 0.25 0. trình trở than 0.5 . b Với t 3, ta được x2 3x 5 3 x2 3x 5 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm Ta có a AB 6; 3 BC 1;2 AB.BC 6. 1 4;1 S 3 .2 4 x x 9 6 6 1 . 0.5 . 0. 0.75 Vậy tam giác ABC vuông tại B . 3 Do E là trung điểm của AB nên xE yE b Điểm D đối xứng với B qua BD . Suy ra C xA xB 0 2 yA 5 2 yB 2 , suy ra C E 0; 5 . 2 0.75 là trung điểm của Trang 15 xB xC 2 yB yC Để EA yD DF 2; F c 2 xC xB 2 yD 2 yC yB 2.3 1 4 . Ta có 3 2 EA 3; DF xF AEDF xF 5 3 Vậy xD 3 5 D 5 5;5 . 2 F x F ; yF Gọi xD . 5; y F là 3 2 5 hình xF 2 yF 13 2 F yF 5 13 2 là điểm cần tìm. D F B E 2; bình hành 13 . 2 C A là trung điểm của BD nên AB AB 2 AC AD . Vì là hình bình AEDF Do AD C AE AF 2 AD Vậy AD 1 AB 2 2 AC 2 AC 3 1 2 AC 2 AF AD 2 AF 2 AF 3 3AD AD 2 AC AD 2 AC , suy ra hành nên 0.5 AF . 2 AF AD 2 AC 3 2 AF . 3 . Trang 16