Đáp án đề thi vào 10 chuyên TOÁN TP HCM

GIÁO VÀ ĐÀO OỞ KỲ THI TUY SINH 10 THPT ỚTP.HCM Năm c: 2010 2011oĐ CHÍNH TH CỀ MÔN: TOÁNTh gian làm bài: 120 phút ờBai 1: (2 đi m)ểGi các ph ng trình và ph ng trình sau:ả ươ ươa) 22 0x x- =b) 16 yx =-ìí- =îc) 24 13 0x x- =d) 22 0x x- =Bai 2: (1,5 đi m)ểa) th (P) hàm 22xy =- và ng th ng (D):ườ 112y x= trên cùngm tr to .ộ ộb) Tìm to các giao đi (P) và (D) ng phép tính.ạ ằBai 3: (1,5 đi m)ểThu các bi th sau:ọ ứ12 21 12 3A= -2 25 35 52 2Bæ ö= -ç ÷ç ÷è øBai 4: (1,5 đi m)ểCho ph ng trình ươ2 2(3 1) 0x m- là sẩ )a) Ch ng minh ng ph ng trình luôn luôn có nghi phân bi giáứ ươ ọtr m.ị ủb) xọ1 x2 là các nghi ph ng trình. Tìm bi th sau giáệ ươ ạtr nh t: ấ2 21 23x x+ .Bai 5: (3,5 đi m)ểCho ng tròn tâm ng kính AB=2R. là đi kỳ thu cườ ườ ộđ ng tròn (O) khác và B. Các ti tuy (O) và nhau E. MPườ ẽvuông góc AB (P thu AB), MQ vuông góc AE (Q thu AE).ớ ộa) Ch ng minh ng AEMO là giác ti ng tròn và APMQ là hìnhứ ườch nh t.ữ ậb) là trung đi PQ. Ch ng minh O, I, th ng hàng.ọ ẳc) là giao đi EB và MP. Ch ng minh hai tam giác EAO và MPBọ ứđ ng ng. Suy ra là trung đi MP.ồ ủd) AP x. Tính MP theo và x. Tìm trí trên (O) hình chặ ữnh APMQ có di tích nh t.ậ ấBÀI GI IẢBai 1: (2 đi m)ểGi các ph ng trình và ph ng trình sau:ả ươ ươa) 22 0x x- (1)9 16 25D (1) 524 4x hay x- +Û =b) (1)6 (2)x yx y+ =-ìí- =î (1)14 (2) (1))x yx pt pt+ =-ìÛí= +î312yx=-ìïÛí=ïîc) 24 13 0x x- (3), xặ 2, ph ng trình thành 4uươ 13u (4)(4) có 2169 48 121 11D 13 11 13 11(4) 38 8u hay u- +Û =Do đó (3) 132x hay xÛ =± =±d) 22 0x x- (5)' 4D =Do đó (5) 22 2x hay x- +Û =Bai 2: a) th sinh vồ ẽL ý: (P) đi qua O(0;0), ư()11; 2; 22æ ö± -ç ÷è D) đi qua ()11; 2; 22æ ö- -ç ÷è øDo đó (P) và (D) có đi chung là :ể ()11; 2; 22æ ö- -ç ÷è .b) PT hoành giao đi (P) và (D) làộ ủ2211 02 2xx x-= =1 2x hay xÛ =-V to giao đi (P) và (D) là ả()11; 2; 22æ ö- -ç ÷è .Bai 3: 12 21 12 3A= 2(3 3) 3(2 3) (2 3) 3= -3= 25 35 52 2Bæ ö= -ç ÷ç ÷è ø2B ()()2 25 3+ -()()2 22 25 (1 3) 1) 1) 1) 3= -= ()()2 25 (1 3) 1) 1) 1) 3+ -= 5.3 20+ 10.Bai 4: a) ()22 23 1) 0m mD "Suy ra ph ng trình luôn luôn có nghi phân bi m.ươ ọb) Ta có x1 x2 3m và x1 x2 2m 1A=2 21 23x x+ ()21 25x x= -2 2(3 1) 5(2 1)m m= 21 16 )4 2m m=- -225 1( )4 2m= -Do đó giá tr nh là 254 khi ượ 12Bai 5: a) Ta có góc ·EMO 90 ·EAO=> EAOM ti p.ộ ếT giác APMQ có góc vuông :ứ···oEAO APM PMQ 90= ==> giác APMQ là hình ch nh tứ ậb) Ta có là giao đi ngể ườchéo AM và PQ hình ch nh APMQủ ậnên là trung đi AM.ể ủMà là giao đi ti tuy và ạt nên theo nh lý ta có O, I, th ngạ ẳhàng.c) Cách hai tam giác AEO và MPB ngồd ng vì chúng là tam giác vuông có gócạb ng nhau là ằ··AOE ABM= vì OE // BM=> AO AEBP MP= (1)M khác, vì KP//AE, nên ta có ốKP BPAE AB= (2)T (1) và (2) ta có AO.MP AE.BP KP.AB,ừmà AB 2.OA => MP 2.KPV là trung đi MP.ậ ủCách Ta có EK APEB AB= (3) do AE // KP,m khác, ta có ặEI APEO AB= (4) do tam giác EOA và MAB ng ngồ IKBO QEAP xISo sánh (3) (4), ta có EK EIEB EO= Theo nh lý Thales => KI // OB, mà là trung đi AMị ể=> là trung đi MP.ểd) Ta dàng ch ng minh ượabcd 4a d4+ +æ ö£ç ÷è (*)D “=” ra khi và ch khi dấ ỉMP 2MO OP (x 2Rx x- Ta có: SAPMQ 3MP.AP 2Rx (2R x)x= -S max 3(2R x)x- max x.x.x(2R x) max ạ x. (2R x)3 3- max ạÁp ng (*) x3 Ta có 444x R. (2R x) (2R x)3 16æ ö- =ç ÷è øDo đó max x(2R x)3= 3x R2= TS. Nguy Phú Vinhễ(TT BDVH và LTĐH Vĩnh Vi n)ễ