Đáp án bài kiểm tra HKI Toán 10 năm học 2020-2021, trường THPT Ngô Gia Tự Đắk Lắk

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 10 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÁP ÁN Phần 1 – Trắc nghiệm khách quan (4 điểm): Mã đề 1 2 3 4 5 Câu 001 D C D B A 6 7 8 9 10 D C C A B 002 A D B D A C C A A C 003 A C A B A C B C C D 004 D A A B C A B D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D A A B A D A A 002 C B D A D B D B C B 003 B B A D B D D A C A 004 C D D C B B C A C A Mã đề Câu 001 Câu Câu 1 (1,5 điểm) Nội dung Điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) có phương trình : y = −2 x 2 + bx+c . Tìm b, c biết (P) qua hai điểm A(−1;2), B(−2;0) . Vì (P) qua A nên ta có : 2 = −2 − b + c (1) Tương tự, (P) qua B: 0 = −8 − 2b + c (2) −b + c = 4 b = −4  −2b + c = 8 c = 0 Từ (1),(2) ta có hệ:  0,25 0,25 0,5x2 Vậy , (P) cần tìm có pt: y = -2 x 2 - 4 x . Học làm gộp từ bước 3 đúng cho điểm tối đa. Câu 1 (1,0 điểm) Giải phương trình ĐKXĐ: x  − 2x + 3 = 6 − x, (2) . 3 2 0,25 Bình phương hai vế phương trình (2) ta được phương trình hệ quả: (2)  2x + 3 = ( 6 − x )  x2 −14x + 33 = 0 2 0,25 Câu Điểm 0,25 Nội dung x = 3   x = 11 Thử lại, ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình (2). Câu 3 (2 điểm) 0,25 a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC và số đo góc CAB của tam giác ABC. Ta có : AB = (6;0), AC = (6;6) ( ) cos A = cos AB, AC = AB. AC 36 1 = = 2 2 2 2 AB. AC 2 6 +0 6 +6 0,5 0,25 0,25 Suy ra A = 450 . b) Tìm m để điểm M ( m;0) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M. Ta có: AM = ( m − 2; −2) , BM = ( m − 8; −2) 0,5 Ta có tam giác ABM vuông tại M khi : AM .BM = 0  ( m − 2)( m − 8) + 4 = 0 0,25 m = 5 − 5   m = 5 + 5 0,25 Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 4 (1 điểm) Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m2 − 3m + 7 = 0, (*) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = −8 . Có  = ( m + 1) − m2 + 3m − 7 = 5m − 6 2 0,25 6 5 PT(*) có hai nghiệm khi và chỉ khi m  (**) 0,25 Hơn nữa, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT(*) ta có:  x1 + x2 = 2(m + 1)  2  x1.x2 = m − 3m + 7 Từ giả thiết: 3( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = −8  6(m + 1) − 4(m2 − 3m + 7) = −8  2m2 − 9m + 7 = 0 7  m=   2   m = 1, Kết hợp với (**) ta được m = 7 . 2 0,25 0,25 Câu Câu 5 (1 điểm) Điểm Nội dung Giải PT ( x − 3) 1 + x − x 4 − x = 2 x2 − 6 x − 3 Điều kiện −1  x  4 . Ta có ( x − 3) 1 + x − x 4 − x = 2x2 − 6x − 3 .  ( x − 3)  ( ) ( 1 + x −1 − x ( x − 3) x 1+ x +1 + x ( x − 3) 4 − x +1 ) 4 − x −1 = 2x2 − 6x . = 2 x ( x − 3) .  x ( x − 3) = 0, (1)   1 1 + = 2 , ( 2)  1 + x + 1 4 − x +1 x = 0 Giải (1) : x ( x − 3) = 0   ( tm ) . x = 3 1 1 1 1 Giải ( 2) ta có +  + = 2 = VP . Vậy ( 2) vô 1+ x +1 4 − x +1 1 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 0;3 0,25 0,25