Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C
⇔ IA=IB=IC
+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại
⇒ Tọa độ tâm I, R2 =IA2
⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Hướng dẫn:
Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C
⇔ IA=IB=IC
Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0
Ta có hệ phương trình
Vậy I (1; 0; 1) và R2 =IA2=1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +y2 +(z-1)2 =1
Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A
Hướng dẫn:
Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu
IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b;6-c)
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên
⇒ I(a;3;6)
I đi qua A nên ta có IA = IB
⇔ IA2 =IB2 ⇔ (a-1)2 +32 +62 =a2 +62
⇔ a=5
Khi đó, I (5; 3; 6) và R2=IA2 =61
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x-5)2 +(y-3)2 +(z-6)2 =61
Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)
Hướng dẫn:
Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)
Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC
Vậy I (0; 7; 5); R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
x2 +(y-7)2 +(z-5)2 =26
Được cập nhật: hôm qua lúc 14:48:35 | Lượt xem: 3477
