Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Sử dụng công thức
d(I;(P))
d(I;(P))=h
⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2 +h2 )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của
I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
h=d(I;(P))
=|-1-2t|
Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2
⇔ |-1-2t|=2
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ta có: R
=√13
Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:
(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13
(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
Hướng dẫn:
Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:
d(E;(P))
Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có: R
= √18
Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:
(x-8)2 +y2 +z2=18
(x+6)2 +y2 +z2=18
Được cập nhật: 19 giờ trước (10:49:10) | Lượt xem: 726