Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 2.2.2: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 13 tháng 3 2020 lúc 11:25:02


Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)

Sử dụng công thức

d(I;(P))

d(I;(P))=h

⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R=√(r2 +h2 )

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.

Hướng dẫn:

Phương trình tham số của 

I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

h=d(I;(P))

=|-1-2t|

Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2

⇔ |-1-2t|=2

Gọi R là bán kính của mặt cầu

Ta có: R

=√13

Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:

(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13

(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.

Hướng dẫn:

Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)

Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:

d(E;(P))

Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14

Gọi R là bán kính mặt cầu

Ta có: R

= √18

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:

(x-8)2 +y2 +z2=18

(x+6)2 +y2 +z2=18


Được cập nhật: 19 giờ trước (10:49:10) | Lượt xem: 726

Các bài học liên quan