Gọi M (a; b; c) thuộc Δ, u→ là một vecto chỉ phương
Khi đó, khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:
h=d(I;(d))=
⇒ Tìm được t ⇒ tọa độ điểm I
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=(l/2)2 +h2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
, t∈R và
,t' ∈ R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈∆1, biết Δ2 cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài là 8 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3
Hướng dẫn:
Tâm I ∈Δ1 nên I(1;-t; -2+t)
Gọi R là bán kính của mặt cầu
⇒ R2 =(l/2)2 +h2 =(8/2)2 +32=25
Ta có: M (3; -2; 0) ∈Δ2, một Vecto chỉ phương của Δ2 là u→=(0;1;1)
IM→ =(2; -2+t;2-t)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-4;-2;2)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
Với t=4 +√10 thì I(1; -4 -√10;2 +√10)
Với t=4 -√10 thì I(1; -4 +√10;2 -√10)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y+4 +√10)2 +(z-2-√10)2=25
(x-1)2 +(y+4 -√10)2 +(z-2+√10)2=25
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
, t∈R và
, t'∈R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈Δ1 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3, cho biết mặt phẳng (P): 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 5.
Hướng dẫn:
Tâm I thuộc Δ1 nên I (t; -t; 0)
Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ2 và một vecto chỉ phương là u→=(-2;0;1)
IM→=(5-t; -2+t;0)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2;t-5;2t-4)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
+ Điểm I1(0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
x2 +y2 +z2=25
+ Điểm I2 (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
(x-5)2 +(y+5)2 +z2=25
Được cập nhật: hôm kia lúc 9:16:30 | Lượt xem: 696