Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R2 =IA2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Hướng dẫn:
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
Khi đó: R2 =IA2=17
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=17
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).
Hướng dẫn:
Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm
Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID
Do đó I (-2; 1; 0) và R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):
x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (a2 +b2 +c2 -d>0).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;
x2 +y2 +z2 +4x -2y -21=0
Được cập nhật: hôm kia lúc 22:55:49 | Lượt xem: 718
