Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) b) c) d) e) (m, n là các hằng số)

a) y' = 3.(x7- 5x2)2.(x7- 5x2)' = 3.(x7 - 5x2)2.(7x6 - 10x) = 3x.(x7 - 5x2)2(7x5 - 10). b) y = 5x2 - 3x4 + 5 - 3x2 = -3x4 + 2x2 + 5, do đó y' = -12x3 + 4x = -4x.(3x2 - 1). c) y' = = = . d) y' = = = . e) y' = 3. . = 3. = - ..

Bài 3 (SGK trang 163)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\left(x^7-5x^2\right)x^3$

b) $y=\left(x^2+1\right)\left(5-3x^2\right)$

c) $y=\dfrac{2x}{x^2-1}$

d) $y=\dfrac{3-5x}{x^2-x+1}$

e) $y=\left(m+\dfrac{n}{x^2}\right)^3$ (m, n là các hằng số)

Hướng dẫn giải

a) y' = 3.(x⁷- 5x²)².(x⁷- 5x²)' = 3.(x⁷- 5x²)².(7x⁶ - 10x) = 3x.(x⁷- 5x²)²(7x⁵ - 10).

b) y = 5x² - 3x⁴ + 5 - 3x² = -3x⁴ + 2x² + 5, do đó y' = -12x³ + 4x = -4x.(3x² - 1).

c) y' = $\frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ = $\frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ = $\frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ = $\frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ = $\frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ .

e) y' = 3. $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ . $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )'$ = 3. $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ $\left ( -\frac{2n}{x^{3}} \right )$ = - $\frac{6n}{x^{3}}$ . $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ .