Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) b) c) (a là hằng số) d)

a) y' = 2x - = 2x - . b) y' = = . c) y' = = = = . d) y' = = = = .

Bài 4 (SGK trang 163)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=x^2-x\sqrt{x}+1$

b) $y=\sqrt{2-5x-x^2}$

c) $y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}$ (a là hằng số)

d) $y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}$

Hướng dẫn giải

a) y' = 2x - $\left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )$ = 2x - $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ .

b) y' = $\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ = $\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ .

c) y' = $\frac{\left ( x^{3} \right )'.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 1+x \right )'.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )'}{1-x}$ = $\frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}$ = $\frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ = $\frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ .