Cho đường tròn tâm C cố định và một điểm cố định nằm trong (C 1). Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua và (C) luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

C (M;R) đi qua C (M;R) tiếp xúc với C1 (2) (1) + (2) cho Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là , và trục lớn 2a.

Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 25 tháng 9 2019 lúc 9:52:12

Cho đường tròn tâm C \(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm \({F_2}\) cố định nằm trong (C 1).

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua \({F_2}\) và (C) luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

C (M;R) đi qua \({F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)\)

C (M;R) tiếp xúc với C1 \(\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a - R\) (2)

(1) + (2) cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\), \({F_2}\)và trục lớn 2a.