§3. Elip

Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F₁và F₂

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F₁M +F₂M = 2a không đổi

Các điểm F₁và F₂gọi là tiêu điểm của elip

Khoảng cách F₁ .F₂= 2c gọi là tiêu cự của elip

Cho elip có tiêu điểm F₁và F₂chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c ; 0) và F₂(c ; 0). Khi đó người ta chứng minh được

M(x ; y) ε elip <=> $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (1)

trong đó: b² = a² – c²

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

Xét elip (E) có phương trình (1):

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm M₁(-x ; y) M₂(x ;- y) và M₃(-x ; -y) cũng thuộc (E).

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.

b) Thay y = 0 vào (1) ta có x = ±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A₁(-a ; 0) A₂(a ;0).

Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B₁(0 ; -b) B₂(0 ;b).

Các điểm A₁, A₂, B₁, B₂gọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng A₁A₂gọi là trục lớn, đoạn thẳng B₁, B₂gọi là trục nhỏ của elip

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bài tập