Cho hai hàm số : a) Chứng minh rằng là hàm số chẵn, là hàm số lẻ b) Tìm giá trị bé nhất của trên tập xác định

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số đểu là Mặt khác: Vậy là hàm số chẵn, làm hàm số lẻ b) Ta có : và : Vậy :

Bài 2.45 (Sách bài tập trang 133)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:14

Cho hai hàm số :

\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2};g\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)

a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm số lẻ

b) Tìm giá trị bé nhất của \(f\left(x\right)\) trên tập xác định

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đểu là \(\mathbb{R}\)

Mặt khác:

\(f\left(-x\right)=\dfrac{a^{-x}+a^{-x}}{2}=f\left(x\right);g\left(x\right)=\dfrac{a^{-x}-a^x}{2}=-g\left(x\right)\)

Vậy \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) làm hàm số lẻ

b) Ta có :

\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\ge\sqrt{a^xa^{-x}}=1,\forall x\in\mathbb{R}\)

và :

\(f\left(0\right)=\dfrac{a^0+a^0}{2}=1\)

Vậy :

\(minf\left(x\right)=f\left(0\right)=1\)