Bài 100 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:03
Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tạ I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Hướng dẫn : Từ I, kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Kẻ ID \(\perp\) AB, IE \(\perp\) BC, IF \(\perp\) AC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBE có:
IB: cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông ICF và ICE có:
IC: cạnh chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ICF=\Delta ICE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) IF = IE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông AID và AIF có:
AI: cạnh chung
ID = IF (cmt)
Vậy: \(\Delta AID=\Delta AIF\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAF}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 98 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 94 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 97 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 100 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 99 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 93 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 96 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 101 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
- Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 95 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)