43 đề thi vào lớp 10 (mới sưu tầm)

§Ò thi m«n To¸n tÇm§Ò thi tuyÓn sinh *Tr êng THPT NguyÔn Tr·i( H¶i ¬ng 2002- 2003 dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn)Thêi gian: 150 phótBµi 1. (3 ®iÓm)Cho biÓu thøc.A 1442422422xxxxxx1) Rót gän biÓu thøc A.2) T×m c¸c sè nguyªn ®Ó biÓu thøc lµ mét sè nguyªnBµi 2. ®iÓm)1) Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh.x -(2m-3)x +1-m 0T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó: x1 2+ x2 +3 x1 .x2 (x1 x2 ®¹tgi¸ trÞ lín nhÊt2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: 2003 2003 2.a 2003.b 2003 Chøng minh r»ng ph ¬ng tr×nh: +2x+ab cã hai nghiÖmh÷u tØ.Bµi 3. ®iÓm)1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc 180 0. TÝnh tØ sè ABBC .2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnhOA,OB vu«ng gãc víi nhau. Gäi lµ trung ®iÓm cña OB, ph©n gi¸cgãc AIO c¾t OA t¹i D, qua kÎ êng th¼ng song song víi OB c¾tcung trong C. TÝnh gãc ACD.Bµi 4. ®iÓm)Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2222caba b-c|§Ò thi m«n To¸n tÇm víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k×.*Tr êng n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng (150’)Bµi ®iÓm) cho biÓu thøc: P(x) 1431222xxxx1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x)2) Chøng minh r»ng nÕu th× P(x).P(-x) 0Bµi ®iÓm)1) cho ph ¬ng tr×nh: 0263)12(222xmmxmx (1)a) Gi¶i ph ¬ng tr×nh trªn khi =32b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tho¶ m·n x1 +2 x2 =162) Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2212112xxxBµi (2 ®iÓm)1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n 2+4y 1Chøng minh r»ng: |x-y|252) Cho ph©n sè A= 542nnHái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n 12004n sao cho lµ ph©n sè ch atèi gi¶nBµi ®iÓm) Cho hai êng trßn (01 vµ (02 c¾t nhau t¹i vµ Q. TiÕptuyÕn chung gÇn h¬n cña hai êng trßn tiÕp xóc víi (01 t¹i A, tiÕp xóc víi(02 t¹i B. TiÕp tuyÕn cña (01 t¹i c¾t (02 t¹i ®iÓm thø hai kh¸c P, êngth¼ng AP c¾t êng th¼ng BD t¹i R. H·y chøng minh r»ng:1)Bèn ®iÓm A, B, Q,R cïng thuéc mét êng trßn2)Tam gi¸c BPR c©n3)§ êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB.Bµi (1 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã BC CA< AB. Trªn AB lÊy D, Trªn AClÊy ®iÓm sao cho DB BC CE. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a t©m§Ò thi m«n To¸n tÇm® êng trßn néi tiÕp vµ t©m êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng b¸n kÝnh® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADETr êng TrÇn §¹i NghÜa TP HCM(n¨m häc: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót)C©u Cho ph ¬ng tr×nh +px +1 cã hai nghiÖm ph©nbiÖt a1 a2 vµ ph ¬ng tr×nh +qx +1 cã hai nghiÖm ph©nbiÖt b1 ,b2 Chøng minh: (a1 b1 )( a2 b1 )( a1 b1 b2 +b2 2- 2C©u cho c¸c sè a, b, c, x, y, tho¶ m·n by +cz ax +czz ax +by víi y+z 0Chøng minh: 2111111cbaC©u a) T×m x; tho¶ m·n 5x 2+5y 2+8xy+2x-2y+2= 0b) Cho c¸c sè ¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1Chøng minh: 2111222222zzyyxxC©u Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶m·n ph ¬ng tr×nh: 3-y 1993.§Ò thi m«n To¸n tÇmChuyªn Lª Quý §«n tØnh B×nh §Þnh( n¨m häc 2005-2006, m«n chung, thêi gian :150’)C©u (1®):tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= 1111ba víi a=321 vµ b= 321C©u (1.5®):Gi¶i pt: 8442xxxC©u (3®):Cho hµm sè y=x cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iÓm A,B thuéc (P) cãhoµnh ®é lÇn ît lµ -1 vµ 2.a) ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng AB.b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc cung AB cña®å thÞ (P) sao cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch max.C©u4 (3,5®):Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H.Ph©n gi¸c trong cña gãc c¾t êng trßn (O) t¹i M. KÎ êng caoAk cña tam gi¸c.Chøng minh:a) êng th¼ng OM ®i qu trung ®iÓm cña BC. b) c¸c gãc KAM vµ MAO b»ng nhau.c) AH=2NO.C©u (1®):tÝnh tæng:§Ò thi m«n To¸n tÇmS= 1.2 +2.3 3.4 …+n(n+1).§Ò thi häc sinh giái quËn t©n phó TP.HCM n¨m häc 2003-2004§Ò thi to¸n (thêi gian 90 phót)Bµi (5,5 ®iÓm)1) Cho biÓu thøc. 25na) T×m c¸c sè nguyªn ®Ó biÓu thøc lµ ph©n sèb) T×m c¸c sè nguyªn ®Ó biÓu thøc lµ sè nguyªn2) T×m biÕt:a) chia hÕt cho 12; chia hÕt cho 25; chia hÕt cho 30;5000xb) (3x 4)7 =2.7 4c)|x-5| =16+2(-3)3) B¹n §øc ®¸nh sè trang s¸ch b»ng c¸c sè tù nhiªn tõ ®Õn145. Hái b¹n §øc ®· sö dông bao nhiªu ch÷ sè? Trong nh÷ng ch÷sè ®· sö dông th× cã bao nhiªu ch÷ sè 0?Bµi ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB. Trªn tia ®èi cña tia ABlÊy ®iÓm M, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm sao cho AM BN.So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BM vµ AN.§Ò thi m«n To¸n tÇmBµi 2,5 ®iÓm) Cho gãc XOY 100 0. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cñagãc XOY; VÏ tia Ot n»m trong gãc XOY sao cho YOT 25 01) Chøng tá tia OT n»m gi÷a hai tia OZ vµ OY2) TÝnh sè ®o gãc ZOT3) Chøng tá r»ng OT lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ZOYM«n to¸n thêi gian lµm bµi 90 phót )Bµi ®iÓm)a) TÝnh200432003320023200422003220022200552004520035200512004120031b) BiÕt 13+ 23+…..+103 3025. TÝnh 23+43+63+….+203c) Cho yxxyxx2223425,03 TÝnh gi¸ trÞ cña biÕt 1/2, lµ sè nguyªn ©m lín nhÊtBµi (1 ®iÓm) T×m biÕt 3x+3x+1+3x+2 117Bµi ®iÓm) Mét con thá ch¹y trªn mét con êng mµ haiphÇn ba con êng b¨ng qua ®ång cá vµ ®o¹n êng cßn l¹i ®i qua®Çm lÇy. Thêi gian thá ®i trªn ®ång cá b»ng nöa thêi gian ®i trªn®Çm lÇy. Hái vËn tèc cña thá ch¹y trªn ®o¹n êng qua ®Çm lÇy§Ò thi m«n To¸n tÇmhay vËn tèc cña thá ch¹y trªn ®o¹n êng qua ®ång cá lín h¬n vµlín h¬n bao nhiªu lÇn?Bµi .( ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. VÏ vÒ phÝa ngoµi tamgi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD vµ ACE. Gäi lµ giao ®iÓm cñaDC vµ BE. Chøng minh r»ng:a) ADCABEb) Gãc BMC 1200Bµi ®iÓm) Cho ba ®iÓm B, H, th¼ng hµng, BC 13cm, BH cm, HC cm. Tõ vÏ tia Hx vu«ng gãc víi êngth¼ng BC. LÊy thuéc tia Hx sao cho HA cm .a) Tam gi¸c ABC là tam gi¸c g×? Chøng minh ®iÒu ®ã.b) Trªn tia HC, lÊy HD HA. Tõ vÏ êng th¼ng song song víiAH c¾t AC t¹i E. Chøng minh r»ng AE AB§Ò thi häc sinh giái thÜ x· Hµ §«ng 2003-2004)To¸n 120’ )Bµi ®iÓm) Cho c¸c ®a thøc:f(x) 2x 4x +x -2x +2g(x) 2x +x 5x +3h(x) +4x +3x -8x 4163a)TÝnh M(x) f(x) -2 g(x) h(x)b) TÝnh gi¸ trÞ cña M(x) khi 25,0c) Cã gi¸ trÞ nµo cña ®Ó M(x) 0?Bµi (4 ®iÓm)§Ò thi m«n To¸n tÇma) T×m sè a,b,c biÕt: 3a=2b,5b=7c, vµ 3a +5c-7b=60b) T×m biÕt |2x-3|-x=|2-x|Bµi (4) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña vµ ®Ó biÓu thøca)P =m62 cã gi¸ trÞ lín nhÊtb) Q38nn cã gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊtBµi .(5) Cho tam gi¸c ABC cã AB