Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:01:47

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có:

Cấp số nhân: \(u_1, u_2, u_3,...\)

Cấp số cộng: \(u_1 + 10, u_2 + 8, u_3,...\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_3} - {u_2} = 12 \hfill \cr 
{u_2} + 8 = {{({u_1} + 10) + {u_3}} \over 2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}{q^2} - {u_1}q = 12 \hfill \cr 
2({u_1}q + 8) = {u_1} + 10 + {u_1}{q^2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}({q^2} - q) = 12 \hfill \cr 
{u_1}({q^2} - 2q + 1) = 6 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}({q^2} - q) = 12\,\,\,\,(1) \hfill \cr 
{u_1}{(q - 1)^2} = 6\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.({u_1} \ne 0,q \ne 0,q \ne 1) \cr} \)

Lấy (1) chia cho 2 vế theo vế, ta được:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{q^2} - q}}{{{{\left( {q - 1} \right)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{q\left( {q - 1} \right)}}{{{{\left( {q - 1} \right)}^2}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{q}{{q - 1}} = 2 \Leftrightarrow q = 2q - 2 \Leftrightarrow q = 2
\end{array}\)

 Với \(q = 2\), thay vào (1) ta có: \(u_1(4 – 2) = 12 ⇔ u_1= 6\)

Lúc đó: \({S_5} = {u_1}{{1 - {q^5}} \over {1 - q}} = 6.{{1 - {2^5}} \over {1 - 2}} = 186\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:01:47

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến