Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:02:31

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

a) Tính \(\lim u_n\)

b) Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)

b) Ta có:

 \(\lim {\pi  \over n} = 0 \Rightarrow \lim \cos {\pi  \over n} = \cos 0 = 1\)

Vậy \(\lim {v_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}}\lim \cos {\pi  \over n} \)

Ta có \(\lim \frac{n}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0 \Rightarrow \lim {v_n} = 0.1 = 0\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:02:31

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến