Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 13:49:04
Câu hỏi
Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
Hướng dẫn giải
_ Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:
+ B1: Chứng minh bài toán đúng với \(n = 1\)
+ B2: Giả thuyết bài toán đúng với \(n = k\) (gọi là giả thiết quy nạp)
+ B3. Chứng minh bài toán đúng v4ới \(n = k + 1\)
Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)
_ Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = {{n(n + 1)(2n + 1)} \over 6}(1)\)
Giải
_ Khi \(n = 1\) thì (1) trở thành \({1^2} = {{1(1 + 1)(2 + 1)} \over 6}\) đúng.
_ Giả sử (1) đúng khi \(n = k\), tức là:
\({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6}\)
_ Ta chứng minh (1) đúng khi \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh:
\({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {(k + 1)^2} = {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6}\)
_ Thật vậy :
\(\eqalign{
& {1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} + {(k + 1)^2} \cr
& = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6} + {(k + 1)^2} \cr&= {{(k + 1)k(2k + 1) + 6(k + 1)} \over 6} \cr
& = {{(k + 1)(2{k^2} + 7k + 6)} \over 6} \cr&= {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6} \cr} \)
Vậy (1) đúng khi \(n = k + 1\).
Kết luận: (1) đúng với \(n\in {\mathbb N}^*\)
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 13:49:04
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích lớp 11
- Bài 2 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11