Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 13:57:56
Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)
a) Tính \(A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)
b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.
c) Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.
Hướng dẫn giải
a) Tính \(A\)
Đặt \(t= \tan α = 0,2\), ta có:
\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)
Với \(t = 0,2\) ta có:
\(A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)
b) Tính đạo hàm
\(y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} = {{-70.cos2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)
c) Các khoảng mà trên đó y' không dương.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr} \)
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 13:57:56
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích lớp 11
- Bài 2 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11