Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C) a) Chứng minh các tổng và có giá trị không đổi b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất c) Tìm tập hợp...

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 64)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:19

Câu hỏi

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không đổi

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C)