Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 5 (SGK trang 88)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:31

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hai đường tròn \(C_1\left(F_1;R_1\right)\) và \(C_2\left(F_2;R_2\right)\)\(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1\ne F_2\). Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip ?

Hướng dẫn giải

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và C1 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF1 = R1+ R (1)

(C) và C2 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF2 = R2 – R (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được

MF1 + MF2 = R1+ R2= R không đổi

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1+ R2

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F1 và F2 và có tiêu cực :

F1 .F2 = R1+ R2

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:25:37

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm