Trường hợp đồng dạng thứ hai

Lý thuyết

• Bài 32 (Sgk tập 2 - trang 77)
• Bài 34 (Sgk tập 2 - trang 77)
• Bài 33 (Sgk tập 2 - trang 77)

Bài 32 (Sgk tập 2 - trang 77)

Trên một cạnh của góc xOy \(\left(\widehat{xOy}\ne180^0\right)\), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

 

Hướng dẫn giải

Giả sử ∆A'B'C' ∽ ∆ABC, hiệu độ dài tương ứng của A'B' và AB là 12,5.

Ta có: $\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$= $\frac{15}{17}$ mà $\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$ = $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$

=> $\frac{15}{17}$ = $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ => $\frac{AB}{15}$ = $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{17}$ = $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }-AB}{17-15}$ = $\frac{12.5}{2}$ = 6,25 cm

Bài 34 (Sgk tập 2 - trang 77)

Dựng tam giác ABC, biết \(\widehat{A}=60^0\), tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm ?

Hướng dẫn giải

Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \(\widehat{xAy}\) đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của \(\Delta\)AMN.

Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C => \(\Delta\)ABC thỏa mãn điều kiện để bài

Thật vậy:

MN // BC => \(\Delta\)AMN ∽ \(\Delta\)ABC => \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy AH \(\perp\) BC, AH = 6cm => AH là đường cao.

Bài 33 (Sgk tập 2 - trang 77)

Chứng minh rằng nếu hai tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k ?

Hướng dẫn giải