Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Lý thuyết

• Bài 53 (Sgk tập 2 - trang 87)
• Bài 55 (Sgk tập 2 - trang 87)
• Bài 54 (Sgk tập 2 - trang 87)

Bài 53 (Sgk tập 2 - trang 87)

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân người ấy đến mắt người ấy là 1,6m ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và chọn một cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Bài 55 (Sgk tập 2 - trang 87)

Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm)

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (\(\left(d\le10mm\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Theo hình vẽ và dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng ta có:

Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Bài 54 (Sgk tập 2 - trang 87)

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 : AB // DF; AD = m ; DC = n; DF = a

a) Em hãy nói rõ cách đo như thế nào ?

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB ?

Hướng dẫn giải

a) Cách đo:

- Chọn thêm hai điểm D và C sao cho A, D, C thẳng hàng và AC ⊥ AB.

- Chọn điểm B sao cho C, F, B thẳng hàng và DF ⊥ AC.