Phép cộng các phân thức đại số

Lý thuyết

Bài 21 (Sgk tập 1 - trang 46)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(\dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\)

b) \(\dfrac{5xy-4y}{2x^2y^3}+\dfrac{3xy+4y}{2x^2y^3}\)

c) \(\dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\)

Hướng dẫn giải

Bài 22 (Sgk tập 1 - trang 46)

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức :

a) \(\dfrac{2x^2-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x-1}\)

b) \(\dfrac{4-x^2}{x-3}+\dfrac{2x-2x^2}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\)

Hướng dẫn giải

Bài 23 (Sgk tập 1 - trang 46)

Làm các phép tính sau :

a) \(\dfrac{y}{2x^2-xy}+\dfrac{4x}{y^2-2xy}\)

b) \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^2-4}+\dfrac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)}\)

c) \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

d) \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

Hướng dẫn giải

Bài 24 (Sgk tập 1 - trang 46)

Một con mèo đuổi bắt con chuột. Lần đầu mèo chạy với tốc độ x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc là đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắt chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.

Hãy biểu diễn qua x :

- Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột

- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột

- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 25 (Sgk tập 1 - trang 47)

Làm tính cộng các phân thức sau :

a) \(\dfrac{5}{2x^2y}+\dfrac{3}{5xy^2}+\dfrac{x}{y^3}\)

b) \(\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\)

c) \(\dfrac{3x+5}{x^2-5x}+\dfrac{25-x}{25-5x}\)

d) \(x^2+\dfrac{x^4+1}{1-x^2}+1\)

e) \(\dfrac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{6}{1-x}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 26 (Sgk tập 1 - trang 47)

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600m^3\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(xm^3\)/ngày và đội đào được \(5000m^3\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25m^3\)/ngày

a) Biểu diễn :

- Thời gian xúc \(5000m^3\) đầu tiên

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc

b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x=250m^3\)/ngày

Hướng dẫn giải

Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là t1 = 5000/x (ngày)

Khối lượng công việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3)

Năng suất của máy: x + 25 (m3/ngày)

Thời gian làm nốt công việc còn lại là t2 = 6600/(x +25) (ngày)

Thời gian hoàn thành công việc: t = t1 + t2 = 5000/x + 6600/(x + 25) (ngày).

Luyện tập - Bài 27 (Sgk tập 1 - trang 48)

Đố :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

                 \(\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x-5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\) tại \(x=-4\)

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì ?

Hướng dẫn giải