Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết

Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 39)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) \(\left(-6\right).5< \left(-5\right).5\)

b) \(\left(-6\right).\left(-3\right)< \left(-5\right).\left(-3\right)\)

c) \(\left(-2003\right).\left(-2005\right)\le\left(-2005\right).2004\)

d) \(-3x^2\le0\)

Hướng dẫn giải

a) (-6).5 < (-5).5

Vì -6 < -5 và 5 > 0

=> (-6).5 < (-5).5

Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng

b) -6 < -5 và -3 < 0

=> (-6).(-3) > (-5).(-3)

Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.

c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0

=> (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004

Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.

d) x² ≥ 0 và -3 < 0

=> -3x² ≤ 0

Vậy khẳng định -3x² ≤ 0 là đúng

Luyện tập - Bài 14 (Sgk tập 2 - trang 40)

Cho a < b, hãy so sánh

a) 2a + 1 với 2b + 1

b) 2a +1  với 2b + 3

Hướng dẫn giải

a) Từ a < b => 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0)

=> 2a + 1 < 2b + 1 (*) (cộng hai vế với 1)

b) Ta có 2b + 1 < 2b + 3 với mọi số thực b.

Kết hợp với (*) ta suy ra:

2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu)

Luyện tập - Bài 13 (Sgk tập 2 - trang 40)

So sánh a và b nếu :

a) \(a+5< b+5\)

b) \(-3a>-3b\)

c) \(5a-6\ge5b-6\)

d) \(-2a+3\le-2b+3\)

Hướng dẫn giải

a) Từ a + 5 < b + 5

=> a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)

=> a < b

Luyện tập - Bài 9 (Sgk tập 2 - trang 40)

Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>180^0\)

b) \(\widehat{A}+\widehat{B}< 180^0\)

c) \(\widehat{B}+\widehat{C}\le180^0\)

d) \(\widehat{A}+\widehat{B}\ge180^0\)

Hướng dẫn giải

Với ∆ABC thì các khẳng định

a) $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}>{180}^0$ là sai

b) $\hat{A}+\hat{B}<{180}^0$ là đúng

c)$\hat{B}+\hat{C}<{180}^0$ là đúng

d) $\hat{A}+\hat{B}\ge {180}^0$ là sai

Bài 7 (Sgk tập 2 - trang 40)

Số a là số âm hay dương nếu :

\(12a< 15a\)                    \(4a< 3a\)                     \(-3a>-5a\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức

12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.

Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0

b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0

c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương

Luyện tập - Bài 11 (Sgk tập 2 - trang 40)

Cho \(a< b\), chứng minh :

a) \(3a+1< 3b+1\)

b) \(-2a-5>-2b-5\)

Hướng dẫn giải

a) Vì a < b

=> 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0)

=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1) (đpcm)

b) Vì a < b

=> -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0)

=> -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5) (đpcm)

Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 40)

Cho \(a< b\), chứng tỏ :

a) \(2a-3< 2b-3\)

b) \(2a-3< 2b+5\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a < b

=> 2a < 2b vì 2 > 0

=> 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3)

b) Ta có: -3 < 5

=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên)

Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)

Bài 6 (Sgk tập 2 - trang 39)

Cho \(a< b\), hãy so sánh :

                2a và 2b;               2a và a + b;               -a và -b

Hướng dẫn giải

Ta có:

a < b và 2 > 0 => 2a < 2b

a < b cộng hai vế với a

=> a + a < a + b => 2a < a + b

a < b và -1 < 0 => -a > -b

Luyện tập - Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 40)

a) So sánh :

             \(\left(-2\right).3\) và \(-4.5\)

b) Từ kết quả của câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau :

\(\left(-2\right).30< -45\)                    \(\left(-2\right).3+4,5< 0\)

Hướng dẫn giải

a) So sánh (-2).3 và -4.5.

Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0

=>(-2).3 < (-1,5).3

=>(-2).3 < -4,5

b) Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: (-2).30 < -45

Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:

$\left(-2\right).30+4,5<-4,5+4,5$

=>(-2).30 + 4,5 < 0

Luyện tập - Bài 12 (Sgk tập 2 - trang 40)

Chứng minh :

a) \(4.\left(-2\right)+14< 4.\left(-1\right)+14\)

b) \(\left(-3\right).2+5< \left(-3\right).\left(-5\right)+5\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: -2 < -1

=> 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4)

=> 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14) (đpcm)

b) Ta có: 2 > -5

=> (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3)

=> (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5) (đpcm)