Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 23 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a) \(2x-3>0\)

b) \(3x+4< 0\)

c) \(4-3x\le0\)

d) \(5-2x\ge0\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 34 (Sgk tập 2 - trang 49)

Đố :

Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau :

a) Giải bất phương trình \(-2x>23\). Ta có :

                                    \(-2x>23\Leftrightarrow x>23+2\Leftrightarrow x>25\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là : \(x>25\)

b) Giải bất phương trình \(-\dfrac{3}{7}x>12\). Ta có :

                                  \(-\dfrac{3}{7}x>12\Leftrightarrow\left(-\dfrac{7}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{4}x\right)>\left(-\dfrac{7}{3}\right).12\Leftrightarrow x>-28\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x>-28\)

                          

Hướng dẫn giải

a) -2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25

Nhận xét: Sai lầm là: khi tìm x phải nhân hai vế với \(-\dfrac{1}{2}\) hoặc chia hai vế cho -2 và đổi chiều bất phương trình

Lời giải đúng: -2x > 23

⇔x < 23 : (-2)

⇔x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình: x < -11,5

b) \(-\dfrac{3}{7}x>12\Leftrightarrow\left(-\dfrac{7}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{7}\right)>\left(-\dfrac{7}{3}\right).12\Leftrightarrow x>-28\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.

Nhận xét: Sai làm là nhân hai vế của bất phương trình cho mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

\(-\dfrac{3}{7}x>12\Leftrightarrow\left(-\dfrac{7}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{7}x\right)< \left(-\dfrac{7}{3}\right).12\)

⇔ x < -28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28.



Bài 22 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a) \(1,2x< -6\)

b) \(3x+4>2x+3\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

a) 1,2x < -6 \(\Leftrightarrow\)x < -6 : 1,2 \(\Leftrightarrow\) x < - 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < -5}

b) 3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x - 2x > 3 - 4 \(\Leftrightarrow\) x > -1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > -1}

Luyện tập - Bài 32 (Sgk tập 2 - trang 48)

Giải các bất phương trình  :

a) \(8x+3\left(x+1\right)>5x-\left(2x-6\right)\)

b) \(2x\left(6x-1\right)>\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 32 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 29 (Sgk tập 2 - trang 48)

Tìm \(x\) sao cho :

a) Giá trị của biểu thức \(2x-5\) không âm

b) Giá trị của biểu thức \(-3x\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(-7x+5\)

Hướng dẫn giải

a) Giá trị của biểu thức không âm khi :

\(2x-5\ge0\Leftrightarrow2x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Vậy để 2x-5 không âm khi \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

b) Giá trị của biểu thức -3xkhông lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 khi: \(-3x\le-7x+5\)

\(\Leftrightarrow\) \(-3x+7x\le5\Leftrightarrow4x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{4}\)

Vậy để giá trị của -3x không lớn hơn giá trị của -7x+5 thì \(x\le\dfrac{5}{4}\)

Luyện tập - Bài 33 (Sgk tập 2 - trang 48)

Đố :

Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn , Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau :

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là điểm thi môn Toán, theo đề bài ta có điều kiện: 6 ≤ x ≤ 10

Giải bài 33 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán thấp nhất là 7,5 điểm

Bài 26 (Sgk tập 2 - trang 47)

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? (kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm) 

Hướng dẫn giải

a) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc 0,5x ≤ 6 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc -x ≥ -12

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc -x ≤ -8

Bài 20 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân) 

a) \(0,3x>0,6\)

b) \(-4x< 12\)

c) \(-x>4\)

d) \(1,5x>-9\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 25 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình :

a) \(\dfrac{2}{3}x>-6\)

b) \(-\dfrac{5}{6}x< 20\)

c) \(3-\dfrac{1}{4}x>2\)

d) \(5-\dfrac{1}{3}x>2\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 24 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình :

a) \(2x-1>5\)

b) \(3x-2< 4\)

c) \(2-5x\le17\)

d) \(3-4x\ge19\)

Hướng dẫn giải

a) 2x - 1 > 5 ⇔ 2x > 1 + 5

⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3

b) 3x - 2 < 4 ⇔ 3x < 4 + 2

⇔ 3x < 6 ⇔ x < 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2

c) 2 - 5x ≤ 17 ⇔ -5x ≤ 17 - 2 ⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ 15 : (-5) ⇔ x ≥ -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ - 3

d) 3 - 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 - 3 ⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ 16 : (-4) ⇔ x ≤ -4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Luyện tập - Bài 31 (Sgk tập 2 - trang 48)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a) \(\dfrac{15-6x}{3}>5\)

b) \(\dfrac{8-11x}{4}< 13\)

c) \(\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)< \dfrac{x-4}{6}\)

d) \(\dfrac{2-x}{3}< \dfrac{3-2x}{5}\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 31 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 31 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 21 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải thích sự tương đương sau :

a) \(x-3>1\Leftrightarrow x+3>7\)

b) \(-x< 2\Leftrightarrow3x>-6\)

Hướng dẫn giải

a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7

Hai bất phương trình tương đương vì cộng 6 vào cả hai vế.

b) -x < 2 <=> 3x > -6

Hai bất phương trình tương đương vì nhân -3 vào cả hai vế và đổi dấu bất phương trình.

Bài 27 (Sgk tập 2 - trang 48)

Đố :

Kiểm tra xem giá trị \(x=-2\) có là nghiệm của bất phương trình sau không ?

a) \(x+2x^2-3x^3+4x^4-5< 2x^2-3x^3+4x^4-6\)

b) \(\left(-0,001\right)x>0,003\)

Hướng dẫn giải

a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 - 6

<=> x < -1

Thay x = -2; -2 < -1 (khẳng định đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình

b) (-0,001)x > 0,003. <=> x < -3

Thay x = -2; -2 < -3 (khẳng định sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Luyện tập - Bài 28 (Sgk tập 2 - trang 48)

Cho bất phương trình \(x^2>0\) :

a) Chứng tỏ \(x=2;x=-3\) là nghiệm của bất phương trình đã cho 

b) Có phải mọi giá trị của  ẩn \(x\) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho không ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 2² = 4 > 0 và (-3)² = 9 > 0 => x = 2; x = -3 là nghiệm của bất phương trình x² > 0
b) Ta có Với mọi x ≠ 0 thì x² > 0 và khi x = 0 thì 0² = 0 nên mọi giá trị của ẩn x không là nghiệm của bất phương trình x² > 0. tập nghiệm của bất phương trình x² > 0 là S = {x ∈ R/x ≠ 0}

= R\{0}

Bài 19 (Sgk tập 2 - trang 47)

Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)

a) \(x-5>3\)

b) \(x-2< -2x+4\)

c) \(-3x>-4x+2\)

d) \(8x+2< 7x-1\)

Hướng dẫn giải

a) x - 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)

⇔ x > 8

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.

b) x - 2x < -2x + 4 ⇔ x - 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

d) 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < -1 - 2 ⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

Luyện tập - Bài 30 (Sgk tập 2 - trang 48)

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá : loại 2000 đồng và 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ loại 5000 đồng ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - x (=> điều kiện 0 < x < 15; nguyên)

Vì số tiền không quá 70000 nên:

Giải bài 30 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vì x là số nguyên dương nên x có thể là số nguyên dương từ 1 đến 13. Hay x có thể nhận các giá trị là {1; 2; 3; ...; 13}

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng người ấy có thể có là các số nguyên dương thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 13.

Có thể bạn quan tâm