Hình chữ nhật

Lý thuyết

Bài 58 (Sgk tập 1 - trang 99)

Điền vào ô trống, biết a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật 

 

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Nên d = 13

Cột thứ ba:

a² + b² = d^{2 =>} a² = d² – b²=()² - ()²

a² = 10 – 6 = 4 ^=> a = 2

Cột thứ tư:

a² + b² = d^{2 =>} b² = d² - a² = 7² - ()²

b² = 49 – 13 = 36 ^=> b = 6

Bài 59 (Sgk tập 1 - trang 99)

Chứng minh rằng :

a) Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó

Hướng dẫn giải

a) Vì hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.

b) Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cần có đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình

Bài 60 (Sgk tập 1 - trang 99)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24 cm

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Bài 61 (Sgk tập 1 - trang 99)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Theo giả thiết là trung điểm của nên
là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của hay

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường do đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết 4)

Mặt khác là đường cao nên

Do đó là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết 3)

Luyện tập - Bài 62 (Sgk tập 1 - trang 99)

Các câu sau đúng hay sai :

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)

 

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Đúng.

Gọi O là trung điểm của AB. Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

OC = AB hay OC = OA = OB. Nên A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kình OA. Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng.

Gọi O là tâm đường tròn. Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB (do CO = AO = OB) nên tam giác ABC vuông tại C.

Luyện tập - Bài 64 (Sgk tập 1 - trang 100)

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như hình 91. Chứng minh rằng EFGF là hình chữ nhật

 

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Kẻ BH ⊥ CD

Suy ra DH = 10

Nên HC = 5.

Do đó

BH² = 13² - 5² = 169 – 25 =144

=> BH = 12

Vậy x = 12.

Luyện tập - Bài 65 (Sgk tập 1 - trang 100)

Tứ giác  ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

xét tam giác ABC có :

EA = FB (gt)

FB = FC (gt)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình

\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC

HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)

từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG

\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)

ta có : EF // AC

EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )

AC \(\perp\) BD ( gt )

\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH

hay góc E = 90 độ (4)

từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật

Luyện tập - Bài 66 (Sgk tập 1 - trang 100)

Đố :

Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên  1 đường thẳng ?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE

nên BCDE là hình chữ nhật

Do đó = 90⁰ , = 90⁰

Suy ra AB và EF cùng nằm trên một đường thẳn