Ôn tập : Tứ giác

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Câu 1 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu định nghĩa tứ giác ?

Hướng dẫn giải

Tứ giác là đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh.

Câu 2 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân ?

Hướng dẫn giải

Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Câu 3 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu các tính chất của hình thang ?

Hướng dẫn giải

Tính chất: Trong hình thang hai cạnh đáy song song với nhau.

Câu 4 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang ?

Hướng dẫn giải

• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.
• Đường trung bình của hình thang song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.

Câu 5 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?

Hướng dẫn giải

undefined

Câu 6 (Sgk tập 1 - trang 110)

Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?

Hướng dẫn giải

undefined

Câu 7 (Sgk tập 1 - trang 110)

Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?

Hướng dẫn giải

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH

Hình bình hành

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hình chữ nhật

1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Hình thoi

1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình vuông

1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 8 (Sgk tập 1 - trang 110)

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng ? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào ?

Hướng dẫn giải

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Câu 9 (Sgk tập 1 - trang 110)

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào ?

Hướng dẫn giải

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của 2 đường chéo

Bài 87 (Sgk tập 1 - trang 111)

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống :

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình ..........

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của các tập hợp hình.........

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình.........

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình là hình bình hành và hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình là hình bình hành và hình thang.
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình: hình vuông.

Bài 88 (Sgk tập 1 - trang 111)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :

a) Hình chữ nhật ?

b) Hình thoi

c) Hình vuông ?

Hướng dẫn giải

undefined

Bài 89 (Sgk tập 1 - trang 111)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; $DM = \frac{1}{2} AC$
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = $\frac{1}{2}BC$ ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = $\frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2}. 4 = 2$ (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì $\hat{A}= \hat{E}$ = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông