Bài 3: Lôgarit
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 1 (SGK trang 68)
Không sử dụng máy tính, hãy tính :
a) \(\log_2\dfrac{1}{8}\)
b) \(\log_{\dfrac{1}{4}}2\)
c) \(\log_3\sqrt[4]{2}\)
d) \(\log_{0,5}0,125\)
Hướng dẫn giải
a) =
= -3.
b) =
=
.
hoặc dùng công thức đổi cơ số : =
=
=
.
c) =
=
.
d) =
= 3.
Bài 4 (SGK trang 68)
So sánh các cặp số sau :
a) \(\log_35\) và \(\log_74\)
b) \(\log_{0,3}2\) và \(\log_53\)
c) \(\log_210\) và \(\log_530\)
Hướng dẫn giải
a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được
log35 ≈ 1,464973521; log74 ≈ 0,7124143742,
điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log35 > 1 > log74.
Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có = 5 > 3 = 31
log35 > 1.
Tương tự 71= 7> 4 =
1> log74. Từ đó log35 > log74.
b) Ta có = 2 >1 =(o,3)0
log0,32 < 0
và = 3 > 1 =50
log53 > 0.
Từ đó log0,32 < log53.
c) = 10 > 23
log210 > 3 và
= 30 < 53
log530 < 3, do đó log210 > log530.
Bài 2 (SGK trang 68)
Tính :
a) \(4^{\log_23}\)
b) \(27^{\log_92}\)
c) \(9^{\log_{\sqrt{3}}2}\)
d) \(4^{\log_827}\)
Hướng dẫn giải
a) \(4^{log^3_2}=\left(2^2\right)^{log^3_2}=\left(2^{log^3_2}\right)^2=3^2=9\).
b) \(27^{log^2_9}=\left(3^3\right)^{log^2_{3^2}}=3^{3.\dfrac{1}{2}.log^2_3}=\left(3^{log^2_3}\right)^{\dfrac{3}{2}}=2^{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{8}\).
c) \(9^{log^2_{\sqrt{3}}}=9^{log^2_{9^{\dfrac{1}{4}}}}=9^{4.log^2_9}=\left(9^{log^2_9}\right)^4=2^4=16\).
d) \(4^{log^{27}_8}=2^{2.log^{27}_{2^3}}=2^{\dfrac{2}{3}.log^{27}_2}=\left(2^{log^{3^3}_2}\right)^{\dfrac{2}{3}}=\left(3^3\right)^{\dfrac{2}{3}}=3^2=9\).
Bài 5 (SGK trang 68)
a) Cho \(a=\log_{30}3;b=\log_{30}5\). Hãy tính \(\log_{30}1350\) theo a, b
b) Cho \(c=\log_{15}3\). Hãy tính \(\log_{25}15\) theo c
Hướng dẫn giải
a) Ta có 1350 = 30.32 . 5 suy ra
log301350 = log30(30. 32. 5) = 1 + 2log303 + log305 = 1 + 2a + b.
b) log2515 = =
=
=
=
.
Bài 3 (SGK trang 68)
Rút gọn biểu thức :
a) \(\log_36.\log_89.\log_62\)
b) \(\log_ab^2+\log_{a^2}b^4\)
Hướng dẫn giải
a) Từ công thức đổi cơ số suy ra ∀a,b,c > 0 (a,b ≠ 1), logab. logbc = logac.
Do đó log36. log89. log62 = ( log36. Log62). = log32.
log23 =
.
b) logab2+ = logab2 + logab2 =2logab2 = 4 loga|b|.
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
