Bài 3: Lôgarit

1. Định nghĩa

Cho hai số dương $a, b$ với $a\ne 1$. Số $\alpha$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha}=b$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $b$, kí hiệu là $\log_a{b}$.

$\alpha = \log_a{b} \Leftrightarrow a^{\alpha}=b$.

$\log_a1=0$ , $\log_aa=1$

$a^{\log_ab}=b$ , $\log_a(a^{\alpha}) = \alpha$

*) Với các số dương $a, b_1, b_2$ và $a\ne 1$, ta có:

$\log_a(b_1b_2)=\log_ab_1 + \log_ab_2$ ;

$\log_a\dfrac{b_1}{b_2}=\log_ab_1 - \log_ab_2$.

*) Với các số dương $a,b$ và $a\ne 1$, $\alpha\in\mathbb{R}$, $n\in\mathbb{N}^{\cdot}$, ta có:

$\log_a\dfrac{1}{b}=-\log_ab$ ;

$\log_ab^{\alpha}=\alpha \log_ab$

$\log_a{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}\log_ab$.

*) Với các số dương $a,b,c$ và $a\ne 1$, $c\ne 1$, ta có

$\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$

$\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}$ (với $b\ne 1$)

$\log_{a^{\alpha}}b=\frac{1}{\alpha}\log_ab$ (với $\alpha\ne 0)$

$\log_{10}x$ được kí hiệu là $\lg x$ hoặc $\log x$.

$\log_ex$ được kí hiệu là $\ln x$.