Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Lý thuyết

Bài 1 (SGK trang 90)

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực ?

Hướng dẫn giải

Tính chất đẳng thức:

Với , ta có:

Tính chất bất đẳng thức:

• Nếu :
• Nếu :

Bài 2 (SGK trang 90)

Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa ?

Hướng dẫn giải

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞)

	α > 0	α <0
Đạo hàm
Chiều biến thiên	Hàm số luôn đồng biến	Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Không có	Tiệm cận ngang là Ox Tiệm cận đứng là Oy
Đồ thị	Đồ thị luôn đi qua điểm (1, 1)

Bài 3 (SGK trang 90)

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit ?

Hướng dẫn giải

- Tính chất của hàm số mũ y= a^x ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: .

- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y^’= a^xlna.

- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a^x > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

- Tính chất của hàm số lôgarit y = log_ax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y^’ = .

- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

Bài 4 (SGK trang 90)

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)

b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)

c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)

d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)

Hướng dẫn giải

Bài 5 (SGK trang 90)

Biết \(4^x+4^{-x}=23\) . Hãy tính \(2^x+2^{-x}\)

Hướng dẫn giải

(2^x + 2^-x)² = 4^x + 4^-x + 2 = 23 + 2 = 25

⇒ 2^x + 2^-x = 5

Bài 6 (SGK trang 90)

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_ax\) với :

a) \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)

b) \(x=\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

Hướng dẫn giải

Bài 7 (SGK trang 90)

Giải các phương trình :

a) \(3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\)

b) \(25^x-6.5^x+5=0\)

c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)

d) \(\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x\)

e) \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)

f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\)

Hướng dẫn giải

Bài 8 (SGK trang 90)

Giải các bất phương trình :

a) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\)

b) \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\)

c) \(\log_3\left[\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]< 1\)

d) \(\log^2_{0,2}x-5\log_{0,2}x< -6\)

Hướng dẫn giải