So sánh các cặp số sau : a) và b) và c) và

Bài 4 (SGK trang 68)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:40

So sánh các cặp số sau :

a) $\log_35$ và $\log_74$

b) $\log_{0,3}2$ và $\log_53$

c) $\log_210$ và $\log_530$

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được

log₃5 ≈ 1,464973521; log₇4 ≈ 0,7124143742,

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log₃5 > 1 > log₇4.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có $3^{log_{3}5}$ = 5 > 3 = 3¹ $\Rightarrow$ log₃5 > 1.

Tương tự 7¹= 7> 4 = $7^{log_{7}4}$ $\Rightarrow$ 1> log₇4. Từ đó log₃5 > log₇4.

b) Ta có $\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2}$ = 2 >1 =(o,3)⁰ $\Rightarrow$ log_0,32 < 0

và $\left ( 5 \right )^{log_{5}3}$ = 3 > 1 =5⁰ $\Rightarrow$ log₅3 > 0.

Từ đó log_0,32 < log₅3.

c) $2^{log_{2}10}$ = 10 > 2³ $\Rightarrow$ log₂10 > 3 và $5^{log_{5}30}$ = 30 < 5³ $\Rightarrow$ log₅30 < 3, do đó log₂10 > log₅30.