Phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết

Bài 2 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau :

a) \(2x-y=3\)

b) \(x+2y=4\)

c) \(3x-2y=6\)

d) \(2x+3y=5\)

e) \(0x+5y=-10\)

f) \(-4x+0y=-12\)

Hướng dẫn giải

Bài 5 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Phải chọn a và b như thế nào để phương trình \(ax+by=c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\) ?

Hướng dẫn giải

Phải chọn a khác 0 và b khác 0

Bài 4 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng \(y=ax+b\) ?

a) \(5x-y=7\)

b) \(3x+5y=10\)

c) \(0x+3y=-1\)

d) \(6x-0y=18\)

Hướng dẫn giải

a ,b,c

Bài 1 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)

Cho các cặp số và các phương trình sau.

\(\left(2;-5\right)\)

\(\left(1;0\right)\)

\(\left(3;-2\right)\)

\(\left(6;1\right)\)

\(\left(0;-2\right)\)

\(\left(0;0\right)\)

Hãy chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào sau đây :

1) \(3x+2y=-4\)

2) \(x-5y=1\)

3) \(0x+3y=-6\)

4) \(7x+0y=21\)

Hướng dẫn giải

1) (2;-5)
(0;-2)

2) (1;0) / (6;1)

3) (3;-2) / (0;-2)

4) (3;-2)

Bài 6 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó :

a) \(2x+y=1\) và \(4x-2y=-10\)

b) \(0,5x+0,25y=0,15\) và \(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{6}y=-\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x+5y=20\) và \(0,8x+y=4\)

d) \(4x+5y=20\) và \(2x+2,5y=5\)

Hướng dẫn giải

Bài 7 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Giải thích vì sao khi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\) thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

Hướng dẫn giải

Gia sử M (x₀;y₀) là giao điểm của hai đường thẳng ax +by =c và a^,x +b^,y =c^, .Vì M thuộc đường thẳng ax +by =c nên toạ độ của nó thoả mãn phương trình này ,nghĩa là :

ax₀+by₀=c

Tương tự vì M thuộc đường thẳng a^,x +b^,y =c^, nên

a^,x₀ +b^,y₀ =c^,

Vậy (x₀ ;y₀ ) là nghiệm chung của hai phương trình ax +by=c và a^,x +b^,y =c^,

Bài 1.2 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy xác định đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua hai điểm M và N cho trước :

a) \(M\left(0;-1\right),N\left(3;0\right)\)

b) \(M\left(0;3\right),N\left(-1;0\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x-2y=3\)

(A) \(\left(1;3\right)\)                   (B) \(\left(2;3\right)\)                         (C) \(\left(3;3\right)\)                     (D) \(\left(4;3\right)\)

Hướng dẫn giải

C

Bài 3 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của \(m\) để :

a) Điểm \(M\left(1;0\right)\) thuộc đường thẳng \(mx-5y=7\)

b) Điểm \(N\left(0;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(2,5x+my=-21\)

c) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+2y=-1\)

d) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(3x-my=6\)

e) Điểm \(Q\left(0,5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+0y=17,5\)

f) Điểm \(S\left(4;0,3\right)\) thuộc đường thẳng \(0x+my=1,5\)

g) Điểm \(A\left(2;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2m+1\)

Hướng dẫn giải