Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Lý thuyết

Bài 11* (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a', b', c' để hệ phương trình :

                \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y\end{matrix}\right.\)

a) Có nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Có vô số nghiệm

Áp dụng :

a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất

b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm

c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm 

Hướng dẫn giải

Bài 9 (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đâu và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị )

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x-9y=3\\-5x-3y=1\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2,3x+0,8y=5\\2y=6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=-5\\x+5y=-4\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\6x-2y=5\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 14 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Vẽ hai đường thẳng \(\left(d_1\right):x+y=2\) và \(\left(d_1\right):2x+3y=0\)

Hỏi đường thẳng \(\left(d_3\right):3x+2y=10\) có đi qua giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) hay không ?

Hướng dẫn giải

Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x-y=6\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=13\\2x-y=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\3x+0y=12\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=6\\0x-5y=10\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 15 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

\(\left(d_1\right):3x+2y=13\)

\(\left(d_2\right):2x+3y=7\)

\(\left(d_3\right):x-y=6\)

\(\left(d_4\right):5x-0y=25\)

Hướng dẫn giải

có bn

Bài 13 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Cho hệ phương trình :

                        \(\left\{{}\begin{matrix}x+0y=-2\\5x-y=-9\end{matrix}\right.\)

a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ

b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của hệ phương trình \(3x-7y=1\) hay không ?

Hướng dẫn giải

Bài 8 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Hãy kiểm tra mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không ?

a) \(\left(-4;5\right)\)                        \(\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=-53\\-2x+9y=53\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(3;-11\right)\)                      \(\left\{{}\begin{matrix}0,2x+1,7=-18,1\\3,2x-y=20,6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(1,5;2\right),\left(3;7\right)\)             \(\left\{{}\begin{matrix}10x-3y=9\\-5x+1,5=-4,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(1;8\right)\)                              \(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=9\\x-14y=5\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a) với x=-4 ;y=5 thay vào hệ phương trình ta có

(1) 7.(-4)-5.5=53

<=>-53=-53(đúng)

(2) -2.(-4) + 9.5=53

<=> 53=53(đúng)

vậy (-4;5) là nghiệm của hệ phương trình

các ý a),b),c) ,d) làm tương tự

Bài 10 (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Cho phương trình \(3x-2y=5\)

a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm

c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải

a) thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất đó là : \(2x-3y=7\)

b) thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm là : \(6x-4y=11\)

c) thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm là : \(9x-6y=15\)

Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=7\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=10\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=-8\\0x-21y=56\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=8\\0x-21y=50\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a,d vô nghiệm
b,c vô số nghiệm

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=15\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải