Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lý thuyết

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x}-\dfrac{7}{y}=9\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2x-2y}+\dfrac{5}{3x+y}=-2\\\dfrac{3}{3x+y}-\dfrac{5}{2x-3y}=21\end{matrix}\right.\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-y+2}-\dfrac{5}{x+y-1}=4,5\\\dfrac{3}{x-y+2}+\dfrac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của a và b :

a) Để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3ax-\left(b+1\right)y=93\\bx+4ay=-3\end{matrix}\right.\) có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-5\right)\)

b) Để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)x+5by=25\\2ax-\left(b-2\right)y=5\end{matrix}\right.\) có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\left(2xy\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Tìm a và b để hệ :    

                        \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=17\\3bx+ay=-29\end{matrix}\right.\)

có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-4\right)\)

Hướng dẫn giải

để hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4b=17\\3b-4a=-29\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\3b-4\left(4b+17\right)=-29\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\3b-16b-68=-29\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\-13b=39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=4.\left(-3\right)+17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=5\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=5;b=-3\)

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):\left(3a-1\right)x+2by=56\) và \(\left(d_2\right):\dfrac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3\) cắt nhau tại điểm \(M\left(2;-5\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của m :

a) Để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):5x-2y=3,\left(d_2\right):x+y=m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa đọp

b) Để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):mx+3y=10,\left(d_2\right):x-2y=4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn giải

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Tìm giao điểm của hai đường thẳng :

a) \(\left(d_1\right):5x-2y=c,\left(d_2\right):x+by=2\), biết rằng \(\left(d_1\right)\) đi qua điểm \(A\left(5;-1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) đi qua điểm \(B\left(-7;3\right)\)

b)  \(\left(d_1\right):ax+2y=-3,\left(d_2\right):3x-by=5\), biết rằng \(\left(d_1\right)\) đi qua điểm \(M\left(3;9\right)\) và \(\left(d_2\right)\) đi qua điểm \(N\left(-1;2\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải hệ phương trình :

                             \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\\left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}1,3x+4,2y=12\\0,5x+2,5y=5,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}1,7x-2y=3,8\\2,1x+5y=0,4\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{5}+2\right)x+y=3-\sqrt{5}\\-x+2y=6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm a và b : 

a) Để đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(-5;3\right),B\left(\dfrac{3}{2};-1\right)\)

b) Để đường thẳng \(ax-8y=b\) đi qua điểm \(M\left(9;-6\right)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left(d_1\right):2x+5y=17,\left(d_2\right):4x-10y=14\)

Hướng dẫn giải