Rút gọn phân thức

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 9 (Sách bài tập - trang 26)

Rút gọn các phân thức :

a) \(\dfrac{14xy^5\left(2x-3y\right)}{21x^2y\left(2x-3y\right)^2}\)

b) \(\dfrac{8xy\left(3x-1\right)^3}{12x^3\left(1-3x\right)}\)

c) \(\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}\)

d) \(\dfrac{5x^2-10xy}{2\left(2y-x\right)^3}\)

e) \(\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}\)

f) \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}\)

g) \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)

h) \(\dfrac{5x^3+5x}{x^4-1}\)

i) \(\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)

Hướng dẫn giải

Rút gọn phân thức

Bài 3.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 27)

Rút gọn phân thức :

\(Q=\dfrac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}\)

Hướng dẫn giải

\(\frac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^6+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}=\frac{(x^{10}-x^8+x^6)-(x^7-x^5+x^3)+(x^4-x^2+1)}{ (x^{30}+x^{18}+x^{24})+(x^{12}+x^6+1)} \)

=\(\frac{(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)}{(x^{12}+x^6+1)(x^{18}+1 )}=\frac{(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)}{(x^{12}+2x^6+1-x^6) (x^6+1)(x^{12}-x^6+1)}=\frac{(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)}{ (x^6-x^3+1)(x^6+x^3+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^12-x^6+1 )} \)

=\(\frac{1}{(x^6+x^2+1)(x^2+1)(x^{12}-x^6+1)}\)

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 27)

Rút gọn phân thức :

a) \(\dfrac{x^4-y^4}{y^3-x^3}\)

b) \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\)

c) \(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}\)

Hướng dẫn giải

Rút gọn phân thức

Bài 10 (Sách bài tập - trang 26)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}\)

b) \(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)

Hướng dẫn giải

Rút gọn phân thức

Bài 11 (Sách bài tập - trang 26)

Cho hai phân thức

\(\dfrac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}\) và \(\dfrac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}\)

Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất ?