Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 1.50 (Sách bài tập trang 37)
Cho hàm số :
\(y=x^3+mx^2-3\) (1)
a) Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu
b) Chứng minh rằng phương trình
\(x^3+mx^2-3=0\) (2)
luôn luôn có một nghiệm dương với mọi \(m\in\mathbb{R}\)
c) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất
Hướng dẫn giải
Bài 1.53 (Sách bài tập trang 37)
Cho hàm số :
\(y=x^3-3x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^3-3x^2-m=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Hướng dẫn giải
Lời giải
khảo sát
TXD mọi x
y' =3x^2 -6x =3x(x-2)
y' =0 => x= 0 hoặc x=2
y'' =6x-6
y''(0) =-6 <0 hàm đạt cực đại tại x=0
y''(2) =6 >0 hàm đạt cực tiểu tại x =2
y'' =0 => x=1 hàm có điểm uốn tại x=1
hàm đi từ - vc--> +vc đi góc (III) lên (IV)
Vẽ đồ thị
Các điểm quan trọng
cực đại A(0,0)
cực tiểu B(2,-4)
uốn C(1,-2)
Các điểm phụ trọng
giao với trục hoành E(0,0); \(F\left(3;0\right)\)
Giao với trục tung: \(A\left(0,0\right)\)
Đồ thị
b)
nhìn vào đồ thị số y=x^3 -3x^2
Hàm số x^3 -3x^2 -m có 3 nghiệm phân biệt
khi 0<m<-4
Bài 1.54 (Sách bài tập trang 38)
Cho hàm số :
\(y=-x^4-x^2+6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{6}x-1\)
Hướng dẫn giải
Bài 1.51 (Sách bài tập trang 37)
Cho hàm số :
\(y=-\left(m^2+5m\right)x^3+6mx^2+6x-5\)
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 1.49 (Sách bài tập trang 36)
Cho hàm số :
\(y=4x^3+mx\) (1)
(m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=13x+1\)
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của m
Hướng dẫn giải
Bài 1.55 (Sách bài tập trang 38)
Cho hàm số :
\(y=f\left(x\right)=x^4-2mx^2+m^3-m^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
Hướng dẫn giải
Bài 1.57 (Sách bài tập trang 38)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
\(y=\dfrac{x+2}{x-3}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C)
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=3\)
Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)
Bài 1.52 (Sách bài tập trang 37)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{\left(a-1\right)x^3}{3}+ax^2+\left(3a-2\right)x\)
a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến
b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(a=\dfrac{3}{2}\)
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số :
\(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\)
Hướng dẫn giải
nên từ đồ thị (C) ta suy ra ngay đồ thị của hàm số :
\(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\) là hình 18
Bài 1.56 (Sách bài tập trang 38)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x-2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua \(O\left(0;0\right)\) và tiếp xúc với (C)
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Hướng dẫn giải
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
