Phát triển Đề tham khảo THPTQG năm 2021 - Ths. Lê Văn Đoàn

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

========  =========
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh ?
A. 5 !.

3

B. A5 .

D. 5 3.

C. C 53 .

Lôøi giaûi tham khaûo
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử có C 53 cách.
Chọn đáp án C.

Hoaùn vò – Toå hôïp – Chænh hôïp
 Sắp xếp vị trí n phần tử  Sử dụng hoán vị Pn  n !.
k
 Chọn k trong n tùy ý  Sử dụng tổ hợp Cn 

(casio : n SHIFT x 1 ).

n!

(n  k )!.k !

 Chọn k trong n và sắp xếp  Sử dụng chỉnh hợp C nk .k ! 

(casio : n SHIFT  k ).

n!
 Ank . (n SHIFT  k ).
(n  k )!

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
1.1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. A30 .

B. 3 30.

C. 10.

D. C 30 .

3

1.2. Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của
nó được chọn từ 8 điểm trên ?
A. 336.

B. 56.

C. 168.

D. 84.

1.3. Có n (n  0) phần tử lấy ra k (0  k  n ) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi
thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là
A. C nk .

B. Akn .

C. Ank .

D. Pn .

1.4. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
2
A. A10 .

2
B. C 10 .

8
C. A10 .

D. 10 2.

1.5. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170.

B. 160.

C. 190.

D. 360.

1.6. Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là
A. P6 .

2
B. C 6 .

2
C. A6 .

D. 36.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 1 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

1.7. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 55.

B. 5!.

C. 4 ! .

D. 5.

1.8. Từ tập X  {2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi
một khác nhau ?
A. 60.

B. 125.

C. 10.

D. 6.

1.9. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để
khiêu vũ ?
2
A. C 38 .

2
B. A38 .

2
1
C. C 20C 18 .

1
1
D. C 20C 18 .

1.10. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động
trong đó có 2 học sinh nam ?
2

3

B. C 6  C 9 .

2

2

3

D. C 6 .C 9 .

A. C 9 .C 6 .

2

C. A6 .A9 .

3

3

Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1  1 và u2  3. Giá trị của u 3 bằng
A. 6.

B. 9.

D. 5.

C. 4.

Lôøi giaûi tham khaûo
Ta có: d  u 2  u1  3  1  2. Suy ra u 3  u1  2d  1  2.2  5. Chọn đáp án D.

Caáp soá coäng

Caáp soá nhaân

 uk 1  uk  d : công sai.



 a, b, c là cấp số cộng  b 

a c

2

 u n  u1  (n  1)d .
 Sn 

u k 1
uk

 q : công bội.

 a, b, c là cấp số nhân  b 2  ac.
n1
 un  u1.q .

n
n
(u1  un )  2u1  (n  1)d  .
2
2

 Sn  u1  u2    un  u1 

1  qn

1 q

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
2.1. Cho cấp số cộng (un ) có u1   3, u 6  27. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
2.2. Cho cấp số cộng (un ) có u1  2 và công sai d  3. Tìm số hạng u10 .
9
A. u10  2.3 .

B. u10  25.

C. u10  28.

D. u10  29.

2.3. Cho cấp số cộng (un ) có u1  11 và công sai d  4. Hãy tính u 99 .
A. 401.
C. 402.
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

B. 403.
D. 404.
Trang - 2 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

2.4. Biết bốn số 5, x , 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2y bằng
B. 70.
D. 80.

A. 50.
C. 30.

2.5. Cho cấp số cộng (un ) có u 5  15 và u 20  60. Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
bằng
A. 600.
C. 250.

B. 60.
D. 500.

2.6. Cho dãy số (un ) là một cấp số cộng có u1  3 và công sai d  4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy
số (un ) là S n  253. Giá trị của n bằng
A. 9.
C. 12.

B. 11.
D. 10.

2.7. Cho cấp số nhân (un ), biết u1  1 và u 4  64. Công bội của cấp số nhân bằng
A. 21.

B. 4.

C. 4.

D. 2 2.

2.8. Cho cấp số nhân (un ) có u1  2 và công bội q  3. Số hạng u2 bằng
A. 6.
C. 1.

B. 6.
D. 18.

2.9. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un ) có u 4  u 2  54 và u 5  u 3  108.
A. u1  3 và q  2.

B. u1  9 và q  2.

C. u1  9 và q  –2.

D. u1  3 và q  –2.

2.10. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3, công bội q  2. Biết S n  765. Giá trị của n bằng
A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 9.

Câu 3. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?
A. ( 2;2).

B. (0;2).

C. ( 2; 0).

D. (2; ).

Lôøi giaûi tham khaûo
Từ bảng biến thiên, suy ra y   0 khi x  (; 2), x  (0;2). Chọn đáp án B.

Ñôn ñieäu (ñoàng bieán vaø nghòch bieán)
Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số không đổi trên khoảng K .

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 3 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
3.1. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A. (0;1).
B. (; 0).
C. (1; ).
D. ( 1; 0).
3.2. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A. (2; ).
B. ( 2; 3).
C. (3; ).
D. (; 2).
3.3. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
y

A. ( 1; 3).

3

B. (; 2).
C. (; 3).
D. ( 2;2).

O

2

2

x

1

3.4. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
A. (; 3).
B. (3; 1).
C. (2;2).
D. (2; 1).
3.5. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2  1, x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
3.6. Cho hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2).
3.7. Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 4 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0).
3.8. Cho hàm số y  x 4  2x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1).
3.9. Cho hàm số y 

x 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ).
3.10. Cho hàm số y  2x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ).
Câu 4. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau:

Điểm cực trị đại của hàm số đã cho là
A. x  3.

B. x  1.

C. x  2.

D. x  2.

Lôøi giaûi tham khaûo
Từ bảng biến thiên, thấy y  đổi dấu từ  sang  khi qua x  2 nên x  2 là điểm cực đại.
Chọn đáp án D.

Cöïc trò

 Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc
cực tiểu) tại x  thì f (x  )  0.
 Điều kiện đủ (định lí 2):
Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x  (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x )
đạt cực tiểu tại điểm x  .
Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x  (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x )
đạt cực đại tại điểm x  .

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 5 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

 Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp 2 trong (x   h; x   h ), với h  0. Khi đó:
Nếu y (x  )  0, y (x  )  0 thì x  là điểm cực tiểu.
Nếu y (xo )  0, y (x o )  0 thì x  là điểm cực đại.
Cần nhớ: Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x  , giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f (x  ) (hay

yCĐ hoặc yCT ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (x  ; f (x  )).
Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
4.1. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  4.

4.2. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  1 và 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0.
4.3. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
4.4. Cho hàm số f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là
A. x  2.
B. y CĐ   1.
C. y CĐ  3.
D. M (2; 3).
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 6 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

4.5. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Hàm số có ba điểm cực trị.

4.6. Gọi x 1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  2. Giá trị x 1  2x 2 bằng
A. 2.
C. 1.

B. 1.
D. 0.

4.7. Diểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  2 có tọa độ là
A. ( 1;1).
C. (1;1).

B. (2; 0).
D. (0;2).

4.8. Hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi
B. m  0.
D. m  0.

A. m  0.
C. m  0.

4.9. Cho hàm số y  x 4  ax 2  b. Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A(1; 4) là điểm cực tiểu. Tổng
2a  b bằng
A. 1.
C. 1.

B. 0.
D. 2.

4.10. Cho hàm số f (x )  x 3  3x 2  mx  1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị

x 1, x 2 thỏa mãn x 12  x 22  3.

3

2
C. m  2.

1

2
D. m  1.

A. m 

B. m 

Câu 5. Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu của f (x ) như sau:
Hàm số f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 1.

C. 2.

D. 3

Lôøi giaûi tham khaûo
Từ bảng xét dấu, ta có f (x ) đổi dấu 4 lần  có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án A.

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
5.1. Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu của f (x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

5.2. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT
của hàm số đã cho.
A. yCĐ  3, yCT  2.
B. yCĐ  2, yCT  0.
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 7 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

C. yCĐ  2, yCT  2.
D. yCĐ  3, yCT  0.
5.3. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  1)(x  2)3, x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 1.

5.4. Hàm số f (x ) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f (x )  2(x  1)2 (x  1). Hỏi khẳng định
nào sau đây đúng về hàm số f (x ).
A. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x   1.
B. Hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x   1.
C. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  1.
D. Hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x  1.
5.5. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm là f (x )  (ex  1)(x 2  x  2) với mọi x  . Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

5.6. Cho hàm số f (x ) có đồ thị f (x ) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số
y  f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
5.7. Hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f (x )  3x  2019 có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
5.8. Hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f (x )  ex  2019 có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
5.9. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 8 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

5.10. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

B. x  1.

2x  4
là đường thẳng
x 1
C. x  2.

D. x  2.

Lôøi giaûi tham khaûo
Ta có: lim1
x 1

2x  4
2x  4
  và lim
  nên x  1 là tiệm cận đứng. Chọn đáp án A.
x 1
x 1
x 1

Ñöôøng tieäm caän
 Tìm đường tiệm cận ngang  lim y  một số cụ thể   y   là tiệm cận ngang.
TÝnh

x 

TÝnh
 Tìm đường tiệm cận đứng 
 lim y    x  x o là tiệm cận đứng.
x x o

 Đối với hàm số y 

ax  b
a
 Tiệm cận đứng cho mẫu cx  d  0 và tiệm cận ngang y  
cx  d
c
Baøi taäp töông töï vaø môû roäng

6.1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2.
C. y 

B. y  4.

1

2

D. y  2.

6.2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5.

5
là đường thẳng có phương trình ?
x 1
B. x  0.

C. x  1.
6.3. Cho hàm số y 

1  4x
?
2x  1

D. y  0.

2x  1
có đồ thị (C ). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C ).
x 2

A. I (2;2).

B. I (2;2).

C. I (2; 2).

D. I (2; 2).

6.4. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2x  1
x 1

bằng
A.

5.

B. 5.

C.

3.

D.

6.5. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

2.

x 2  3x  2
?
x2  4
Trang - 9 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x 3  3x  2
6.6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
là đường thẳng
x  3x  2
A. x  2.

B. y  2.

C. x  1, x  2.

D. x  1.

6.7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.
C. 0.
6.8. Đồ thị hàm số y 
A. 1.

x 2  2x
là
x 1
B. 2.
D. 3.

9  x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2  2x  8
B. 0.

C. 3.

D. 2.

6.9. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên  \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

6.10. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có bao nhiêu
đường tiệm cận ?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên ?
A. y  x 4  2x 2  1.
B. y  x 4  2x 2  1.
C. y  x 3  3x 2  1.
D. y  x 3  3x 2  1.

Lôøi giaûi tham khaûo
Đồ thị có dáng chữ W  đồ thị bậc bốn trùng phương và a  0. Chọn đáp án B.
“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 10 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d, (a  0).
 Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a ) :

N : a  0.

И : a  0.

 Nhận dạng dấu của c :



 Nếu 2 cực trị nằm hai bên trục Oy  ac  0. Còn nếu có 1 cực trị  Oy  c  0.
 Nếu 2 cực trị nằm cùng bên so Oy  ac  0.
Nhận dạng dấu của hệ số d : Đồ thị (C )  Oy : x  0  y  d xem dương hay âm.

 Điểm đặc biệt trên đồ thị.

 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c, (a  0).
 Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a và b ) :

a  0

 M : 


a  0

 W : 






ab  0

  : 


ab  0

  : 



b

0
b

0
a

0
a

0




 Tương giao (nhận dạng được dấu của c ) Cắt Oy : x  0  y  c xem dương hay âm ?
 Nhận dạng đồ thị hàm số nhất biến y 



ax  b

cx  d

 Tiệm cận:

 Tiệm cận đứng cx  d  0  x  
 Tiệm cận ngang y 
 Đơn điệu: y  

d
xem dương hay âm ?
c

a
dương hay âm ?
c

ad  bc
 Xem đồ thị (C ) từ trái sang phải:
(cx  d )2

 Nếu đi lên  HS đồng biến  y   0  ad  bc  0.
 Nếu đi xuống  HS nghịch biến  y   0  ad  bc  0.
 Tương giao với hai trục tọa độ:

 Cắt trục Ox : y  0  x  
 cắt trục Oy : x  0  y 

b
xem dương hay âm ?
a

b
xem dương hay âm ?
d

 Điểm đặc biệt trên đồ thị.

 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y  a x .
 Đồ thị nằm trên trục Ox .
 Từ trái sang phải nếu đồ thị (C ) :

Đi lên  Đồng biến  a  1.
Đi xuống  Nghịch biến  0  a  1.
 Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y  loga x.
 Đồ thị hàm số nằm bên trái Oy.
 Từ trái sang phải nếu đồ thị (C )

Đi lên  ĐB  a  1.
Đi xuống  0  a  1.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 11 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
7.1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y  x 3  x 2  1.
B. y  x 4  x 2  1.
C. y  x 3  x 2  1.
D. y  x 4  x 2  1.
7.2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y  x 3  4.
B. y  x 3  3x 2  4.
C. y  x 3  3x 2  4.
D. y  x 3  3x 2  2.
7.3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y 

x 1

2x  1

B. y 

x

2x  1

C. y 

x 1

2x  1

D. y 

x 3

2x  1

7.4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y  x 4  2x 2 .
B. y  x 4  2x 2 .
C. y  x 4  2x 2  1.
D. y  x 4  2x 2 .
7.5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y  x 2  x  1.
B. y  x 3  3x  1.
C. y  x 4  x 2  1.
D. y  x 3  3x  1.
7.6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y 

2x  1

x 1

B. y 

2x  1

x 1

C. y 

2x  1

x 1

D. y 

1  2x

x 1

7.7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
x

A. y  2 .

B. y  log2 x.

 1 x
C. y    
 2 

D. y  log 1 x .
2

7.8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y  log 1 x .

B. y  log2 x.

2

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 12 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

C. y 

1

2x

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789
x

D. y  2 .

7.9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

 1 x
A. y    
 2 
C. y  log3 x.

B. y  log 2 x .
5
x

D. y  2 .

7.10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
x

A. y  e .

B. y  log

C. y  log 1 x .

D. y 

2

7

x.

1

ex

Câu 8. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 2.

Lôøi giaûi tham khaûo
y  x 3  3x  2
Ta có: 
 y  2. Chọn đáp án C.

Oy : x  0


Töông giao cuûa hai ñoà thò
Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị (C 1 ) và hàm số y  g (x ) có đồ thị (C 2 ).

 Số nghiệm của phương trình f (x )  g(x ) là số điểm chung của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).
 Phương trình f (x )  g(x ) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
8.1. Đồ thị của hàm số y  x 4  2x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

8.2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  2 và y  x 2  4 là
A. 0.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

8.3. Biết đường thẳng y  2x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu

(x  ; y ). Tìm y .
A. y  4.

B. y  0.

C. y  2.

D. y  1.

8.4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số y 
A. A(4; 3), B (0; 1).

B. C ( 1; 3).

C. D (3;  1).

D. I (1; 0), J (3; 4).

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

x 1

x 2

Trang - 13 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

8.5. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số y 

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

2x  m
cắt đường thẳng y  1  x tại 2 điểm phân biệt ?
x 1

A. (;2].

B. (;2).

C. (;  2).

D. (2; ).

8.6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2x  1 cắt đồ thị hàm số y 
A. 

3
 m  1.
2

B. m   

C. 

3
 m  1.
2

D. m   

x m

x 1

3
2

3
2

8.7. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 3  (m  1)x  5 cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2 ?
A. m 

1

2

B. m   

1
2

C. m 

15

2

D. m  

15

2

3
2
8.8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  1 cắt đường thẳng
y  2m  3 tại ba điểm phân biệt ?

A. 0  m  4.
B. 0  m  2.
C. 3  m  1.
D. 0  m  2.
8.9. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2m 2  2m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. (2; 2)  (1;1).
B. (1; ).
C. (2; 0).
D. (1; 0)  (1;2).
8.10. Tìm tập hợp m để đường thẳng y  mx  1 và đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 có 3 điểm chung.
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  3.
8.11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y  x 3  2x 2  mx  2 và

y  x 2  m có một điểm chung duy nhất.
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  3.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 14 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

8.12. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  m 2  1 với trục hoành (với m là tham số).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
8.13. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  2 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
A. (2; ).
B. (;1).
C. (;  1)  (2; ).
D. (0; ).
8.14. Tìm các giá trị của m để dường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  (3m  2)x 2  3m tại
bốn điểm phân biệt.


m  1
A. 
3
m  1


m   1
C. 
3
m  0


B. 1  m  0.


m   1
D. 
3
m  0


8.15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2(2m  1)x 2  4m 2 cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt x 1, x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x 12  x 22  x 32  x 42  6.
A. m 

1

4
1
2

B. m   

1
4

C. m   

1
4

D. m   
Câu 9. Với a là số thực tùy ý, log 3 (9a ) bằng
A.

1
 log 3 a .
2

B. 2 log 3 a .

C. (log 3 a )2 .

D. 2  log 3 a.

Lôøi giaûi tham khaûo
Ta có: log 3 (9a )  log 3 9  log 3 a  2  log 3 a . Chọn đáp án D.

Coâng thöùc muõ & loâgarít
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
 a n  a
.a .a ...a
n số a

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

x

a 
ax
 x   
 b 
b

Trang - 15 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021
x y

 a
 a

x y

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

 ax .ay



ax
1
 y  a n  n
a
a



x .y
x y
y x
 a  (a )  (a )

m

n

a m  ( n a )m  a n
0

u(x )  1, u(x )  0



x x
x
 a .b  (a.b)

Cho 0  a  1 và b, c  0.
 loga f (x )  b  f (x )  a b
 loga n b 
 loga b 

1
loga b
n

 loga

logc b

b
 loga b  loga c
c

 loga b 

logc a

 loga 1  0,

loga b n  n . loga b.



loga a  1

 loga (b  c)  loga b  loga c

logb c

 a

1
ln b
 loga b 
logb a
ln a

c

logb a

b  a

loga b

 log e b  ln b và log10 b  log b.

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
1

9.1. Cho b là số thực dương khác 1. Giá trị của logb (b 2 .b 2 ) bằng
A.

3

2

B. 1.

C.

5

2

D.

1

4
3

9.2. Cho 0  a  1. Giá trị của biểu thức P  loga (a. a 2 ) bằng
A.

4

3

B. 3.

C.

5

3

D.

5

2

a 3 
9.3. Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của loga   bằng
 64 
4
1

3

A. 3.

B.

C. 3.

1
D.  
3

9.4. Cho loga x  1 và loga y  4. Giá trị của loga (x 2y 3 ) bằng
A. 3.

B. 10.

C. 14.

D. 65.

9.5. Cho a, b  0 và a, b  1, giá trị của P  log a b 3 . logb a 4 bằng
A. 18.

B. 24.

C. 12.

D. 6.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

Trang - 16 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

9.6. Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10, mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. log(10.a )  1  log a .

 10 
B.  log    log a  1.
 a 

C. log(10a )  a.

D. log(a 10 )  a.

9.7. Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log2 (x  y )  log2 x  log 2 y.

B. log2 (xy )  log2 x . log 2 y.

x 2 
C. log2    2 log2 x  log2 y.
 y 

 x  log x
2
D. log2   
 y  log y 
2
3

9.8. Cho a là một số thực dương. Khi đó a 5 . 3 a 2 bằng
1
15

2
5

A. a .

B. a .

1

15

19
15

C. a

D. a .

.

9.9. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2 x  3 và 3y  4. Giá trị biểu thức 8x  9y bằng
A. 43.

B. 17.

C. 24.

. log23 3  log23 4.
1

9.10. Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A 
A. A  6 ab .
C. A 

1
3

ab

1

a3 b b3 a
6

a  6b

ta được

B. A  3 ab .



D. A 

1
6

ab



Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2x là
A. y   2x ln 2.

C. y  

B. y   2x .

2x

ln 2

D. y   x .2x 1.

Lôøi giaûi tham khaûo
Theo công thức (a u )  u .a u .ln a thì y  2x có đạo hàm y   2x ln 2. Chọn đáp án A.

Ñaïo haøm cuûa haøm soá muõ vaø loâgarít
 (a u )  u .a u . ln a.

 (ln u ) 

u

u

 (loga u ) 

u

u ln a

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
10.1. Hàm số y  22x
A. y   22x

2

x

2

x

có đạo hàm là
B. y   (4x  1).22x

.ln2.

C. y   (2x 2  x ).22x

2

x

.ln2.

2

x

.ln2.

D. y   (4x  1).ln(2x 2  x ).

10.2. Hàm số y  e12 x có đạo hàm là
A. y   2e12x .

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

B. y   e12x .

Trang - 17 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

C. y   2e12x .

D. y   2e12x .

10.3. Hàm số y  22x 3 có đạo hàm là
A. 22x 2 ln 4.

B. 4x 2 ln 4.

C. 22x 2 ln 16.

D. 22x 3 ln 2.

10.4. Hàm số y  8x

2

1

có đạo hàm là

2

2

A. 2x .8x .

B. 2x .8x ln 4.
D. 6x.8x

2

C. (x 2  1).8 x .

2

1

.ln 2.

10.5. Đạo hàm của hàm số y  log2 (2x  1) là
A.

2

(2x  1)ln x

B.

2

(2x  1)ln 2

C.

2 ln 2

x 1

D.

2

(x  1) ln 2

C.

(2x  2)ln 2

x 2  2x

D.

2x  2

(x  2x )ln 2

C.

2x  1

(x  x )log e

D.

2x  1
. log e.
x2  x

10.6. Hàm số f (x )  log 2 (x 2  2x ) có đạo hàm là
A.

ln 2

x  2x

B.

2

1

(x  2x )ln 2
2

2

10.7. Đạo hàm của hàm số y  log(x 2  x ) là
A.

1

(x  x )ln10
2

B.

2x  1

x2  x

2


10.8. Cho hàm số y  x . Giá trị của y (1) bằng

B.  ln .

A. ln 2 .

10.9. Hãy tính đạo hàm của hàm số y 
A.

7 6
. x.
6

B.

9

C. 0.
3

D. (  1).

x 2 . x 3 trên khoảng (0; ).

x.

C.

4 3
. x.
3

D.

6
7

7 x



10.10. Đạo hàm của hàm số y  log 22 (2x  1) là
A.

2 log2(2x  1)
(2x  1)ln 2



B.

4 log2 (2x  1)
(2x  1)ln 2

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”



C.

4 log2 (2x  1)
2x  1



D.

2

(2x  1)ln 2

Trang - 18 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Câu 11. Với a là hai số thực dương tùy ý,

a 3 bằng

3
2

6

2
3

B. a .

A. a .

1
6

C. a .

D. a .

Lôøi giaûi tham khaûo
n

Theo công thức

m

3

a n  a m , ta có a 3  a 2 . Chọn đáp án B.

Baøi taäp töông töï vaø môû roäng
1

11.1.

Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0.
1

11.2.

2

A. P  x 8 .

B. P  x 9 .

C. P 

D. P  x .

2

x.
5
3

Rút gọn biểu thức Q  b : 3 b với b  0
5

A. Q  b 2 .
C. Q  b
11.3.



4
3

B. Q  b 9 .
4

D. Q  b 3 .

.
4

3

Cho biểu thức P  x . x 2 . x 3 , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1

A. P  x 2 .
1
4

C. P  x .
11.4.

11.5.

11.6.

D. P  x .

A. P  1.

B. P  7  4 3.

C. P  7  4 3.

D. P  (7  4 3)2016 .

Giá trị của biểu thức (1  3)2016 (3  3)2016 bằng
1008
A. 12 .

1008
B. 4 .

C. (1  3)1008 .

D. (3  3)1008 .

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log a (a b ) bằng

1
 loga b.
2

C. 2  loga b.

B. 2 

1
loga b.
2

D. 1  2 loga b.

Với a, b  0 và a  1, thì log 3 a (a 2 b ) bằng
A.

1
loga b.
6

C. 6 
11.8.

2
3

2017
2016
Tính giá trị của biểu thức P  (7  4 3) (4 3  7) .

A.

11.7.

13

B. P  x 24 .

3
loga b.
2

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 0.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

B.

3
loga b.
2

D.

2 1
 loga b.
3 6

a . 3 b  10. Giá trị của

1
1
log a  log b bằng
2
3

B. 1.
Trang - 19 -

Phaùt trieån ñeà tham khaûo thpt naêm 2021

Bieân soaïn: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789

D.  1.

C. 10.
11.9.

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

ab 3  27. Giá trị của log 3 a  6 log 3 b bằng

A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 1.

 9b 
11.10. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3  a   log 1
 3 
27

3

3. Mệnh đề nào đúng ?

A. a  2b 

1

18

B. a  2b 

1

18

C. 2b  a 

1

18

D. 2a  b 

1

18

Câu 12. Nghiệm của phương trình 52x4  25 là
A. x  3.

B. x  2.

C. x  1.

D. x  1.

Lôøi giaûi tham khaûo
Ta có: 52x 4  25  2x  4  log 5 25  2  x  3. Chọn đáp án A.

Phöông trình muõ cô baûn (vôùi ñieàu kieän xaùc ñònh)

 a x  b  0  x  loga b.

 a f (x )  a g (x )  f (x )  g (x ).
Baøi taäp töông töï vaø môû roäng

12.1.

12.2.

Nghiệm phương trình 32x1  27 là
A. x  5.

B. x  1.

C. x  2.

D. x  4.

2x 1
 125 có nghiệm là
Phương trình 5

3

2
C. x  1.

5

2
D. x  3.

A. x 

12.3.

12.4.

B. x 

Số nghiệm của phương trình 2x

2

x

 1 là

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Phương trình 22x

2

5x 4

 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
B.  1.

A. 1.
C.
12.5.

12.6.

5

2

5
D.  
2

Tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
A. 1.

B. 1.

1
C.  
2

D.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. 1  2 log3 2.

“Thaønh coâng laø noùi khoâng vôùi löôøi bieáng !”

2

x ln 21

x 2 x 

3
2

 49 7 bằng

1

2
 4 bằng

B. 1  2 log3 2.
Trang - 20 -