Phát triển đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2021 - Đề số 1 có lời giải chi tiết

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 

                                                                                                                       

Bài thi: TOÁN 

                                                                                        Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 

                 Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………. 

Câu 1: 

Cho hình lập phương 

.

ABCD A B C D

   

. Góc giữa hai đường thẳng 

AB  và  B D

   bằng 

A. 

o

30 .

 

B. 

o

135 .

 

C. 

o

45 .

 

D. 

o

90 . 

Câu 2: 

Biết 

 

1

0

1

3

f x dx 



 và 

 

1

0

4

3

g x dx 



. Khi đó 

 

 





1

0

g x

f x dx





 bằng 

A. 

5

3

 . 

B. 

5

3

. 

C. 

1

 . 

D. 

1. 

Câu 3: 

Tập xác định của hàm số 





log

log 3

y

x

x







 là 

A. 





3; 

. 

B. 





0;3

. 

C. 





3; 

. 

D. 





0;3

. 

Câu 4: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các 

khoảng dưới đây? 

 

A. 





0;1 .

 

B. 





2; 1 .

 

 

C. 





1;0 .



 

D. 





1;3 .



 

Câu 5: 

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 

0

60 . Gọi  , ,

r h l  lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh 

của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây

 

đúng

? 

A. 

2 .

l

r



 

B. 

2 .

h

r



 

C. 

.

l

r



 

D. 

.

h

r



 

Câu 6: 

Trong không gian 

Oxyz , đường thẳng    đi qua 





1; 1;1

A  

 và nhận 





1; 2;3

u 



 làm vectơ chỉ phương 

có phương trình chính tắc là 

A. 

1

1

1

.

1

2

3

x

y

z











 

B. 

1

2

3

.

1

1

1

x

y

z















 

C. 

1

1

1

.

1

2

3

x

y

z











 

D. 

1

2

3

.

1

1

1

x

y

z















 

Câu 7: 

Hàm số 

sin

y

x



 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 

A. 

;0

2

















.

 

B. 

3

;

2

















.

 

C. 

3

;

4

4

















.

 

D. 

;

2

















.

 

Câu 8: 

Cho các số phức 

2

z

i

 

 và 

3

.

w

i

 

 Phần thực của số phức  z

w



 bằng:

 

A. 

0

.

 

B. 

1

 .

 

C. 

5

.

 

D. 

1.

 

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 1  

 

Câu 9: 

Họ các nguyên hàm của hàm số 

( )

sin 3

f x

x



 là

 

A. 

1

cos3

3

x C





.

 

B. 

cos 3x C





.

 

C. 

cos 3x C



.

 

D. 

1

cos3

3

x C



.

 

Câu 10: 

Cho cấp số cộng 

 

n

u

 có 

1

1

u   và 

3

1

3

u 

. Công sai của 

 

n

u

 bằng 

A. 

2

3

. 

B. 

1

3

 . 

C. 

2

3



. 

D. 

2

3

. 

Câu 11: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 liên tục trên    và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ 

 

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị 

A. 

3

. 

B. 

4 . 

C. 

2 . 

D. 

5

. 

Câu 12: 

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu 





;

S O R

 là 

A. 

2

R



. 

B. 

2

4 R



. 

C. 

R



. 

D. 

2 R

 . 

Câu 13: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 





3;3



 bằng 

 

A. 

0

. 

B. 

8

. 

C. 

1. 

D. 

3

. 

Câu 14: 

Trong không gian 

Oxyz , cho 



 



3; 2;5 ,

4;1;3

u

v





. Tọa độ của 

u v



 

 là 

A. 





1; 1; 2



. 

B. 





1; 1; 2

 

. 

C. 





1;1; 2





. 

D. 





1;1; 2



. 

Câu 15: 

Trong không gian 

Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 





Oyz

 là 

A. 





1;0;0

i



. 

B. 





0;1;1

n



. 

C. 





0;1;0

j



. 

D. 





0;0;1

k



. 

Câu 16: 

Nghiệm của phương trình 

1

2

8

x

  là 

A. 

3

x 

.

 

B. 

2

x 

.

 

C. 

4

x 

.

 

D. 

5

x 

. 

Câu 17: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 

 

2

5

f x 

 có bao nhiêu nghiệm trên 

đoạn 





1; 2



? 

 

A. 

4 .

 

B. 

2 .

 

C. 

3

.

 

D. 

1. 

Câu 18: 

Gọi 

1

z , 

2

z  là các nghiệm phức của phương trình 

2

3

5

0

z

z



  . Môđun của số phức 







1

2

2

3 2

3

z

z





 

bằng

 

A. 

29

.

 

B. 

7

.

 

C. 

1.

 

D. 

11. 

Câu 19: 

Đồ thị hàm số 

3

3

3

x

y

x

x







 có bao nhiêu đường tiêm cận?

 

A. 

3

.

 

B. 

4 .

 

C. 

1.

 

D. 

2 . 

Câu 20: 

Cho hàm số bậc ba 

 

y

f x



có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 

 

2

1 0

f x

   có bao nhiêu nghiệm? 

A. 

6

.

 

B. 

3

.

 

C. 

4 .

 

D. 

2 . 

Câu 21: 

Một khối trụ có đường cao bằng 

2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 

3

lần đường kính đáy. Thể tích 

của khối trụ đó bằng

 

A. 

2

 .

 

B. 

32

 .

 

C. 

8

3



.

 

D. 

8

 . 

Câu 22: 

Đạo hàm của hàm số 

 

2

1

2

1

x

x

f x







 là 

A. 





1

2

2

ln 2

2

1

x

x





. 

B. 





2

2 ln 2

2

1

x

x



. 

C. 





1

2

2

2

1

x

x





. 

D. 





2

2

2

1

x

x



. 

Câu 23: 

Giả sử 

 

f x

 là hàm liên tục 





0;  

 và diện tích hình phảng được kẻ sọc hình bên bằng 

3

. Tích phân 

 

1

0

2

d

f

x

x



 bằng 

 

A. 

4

3

. 

B. 

3

. 

C. 

2  

D. 

3

2

. 

Câu 24: 

Cho hình chóp tứ giác đều 

.

S ABCD

 có cạnh đáy bằng 

a

, 

O

 là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai 

đường thẳng 

SO

 và 

CD

 bằng 

A. 

2

a

. 

B. 

a

. 

C. 

2

2

a

 

D. 

2

a

. 

Câu 25: 

Trong không gian 

Oxyz , đường thẳng 

1

:

1

1

1

x

y

z











 song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A. 

 

:

0

P

x

y

z



 

.

 

B. 

 

:

0

x

z



 

.

 

C. 

 

:

2

0

Q

x

y

z







.

 D. 

 

:

1

0

x

y





 

.

 

Câu 26: 

Họ các nguyên hàm của hàm số 

 

2

1

3

x

f x





 là 

A. 

9

3

x

C



.

 

B. 

9

3ln 3

x

C



.

 

C. 

9

6ln 3

x

C



.

 

D. 

9

6

x

C



. 

Câu 27: 

Cho hàm số 

 

3

1

f x

x



 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 

1

x 

bằng 

A. 

3

2

. 

B. 

3

4

. 

C. 

1

4

. 

D. 

2 .

 

Câu 28: 

Cho các số thực dương 

,

a b thỏa mãn 





2

2

log

3 log

a b

ab



 

. Giá trị 

1

1

a

b



bằng 

A. 

3

. 

B. 

1

3

. 

C. 

1

8

. 

D. 

8

. 

Câu 29: 

Cho khối lăng trụ tam giác 

.

ABC A B C

  

có cạnh 

2

AA

a

 

 và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 

60

, diện tích tam giác 

ABC bằng 

2

a . Thể tích khối lăng trụ 

.

ABC A B C

  

bằng 

A. 

3

3

3

a

. 

B. 

3

a . 

C. 

3

3a . 

D. 

3

3

a

. 

Câu 30: 

Phương trình 

1

cos 2

3

x   có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 

3

0;

2















 

A. 

2 . 

B. 

3

. 

C. 

1. 

D. 

4 . 

Câu 31: 

Trong không gian 

,

Oxyz  cho đường thẳng    là giao tuyến của hai mặt phẳng 

 

:

1 0

x

y

z





  

 và 

 

:

2

3

4

0.

x

y

z







 

 Một vectơ chỉ phương của 

  có tọa độ là 

A. 





2; 1; 1 .

 

 

B. 





1; 1;0 .



 

C. 





1;1; 1 .



 

D. 





1; 2;1 .



 

Câu 32: 

Hàm số 

 





2

4

1

f x

x

x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

 

A. 

3.

 

B. 

0.

 

C. 

5.

 

D. 

2.

 

Câu 33: 

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ? 

A. 

22.

 

B. 

175.

 

C. 

43.

 

D. 

350.

 

Câu 34: 

Có bao nhiêu số nguyên 

m

để hàm số 

 

2

3

1

f x

x

m x







 đồng biến trên   ? 

A. 

5

.

 

B. 

1.

 

C. 

7

.

 

D. 

2 . 

Câu 35: 

Giả  sử  hàm  số 

 

f x

  có  đạo  hàm  liên  tục  trên.  Biết  rằng 

 

3

G x

x



  là  một  nguyên  hàm  của 

 

 

2 x

g x

e

f x





 trên   . Họ tất cả các nguyên hàm của 

 

2 x

e

f

x





 là 

A. 

3

2

2

3

x

x

C







.

 

B. 

3

2

2

3

x

x

C





.

 

C. 

3

2

3

x

x

C





.

 

D. 

3

2

3

x

x

C







. 

Câu 36: 

Có bao nhiêu số phức 

z đôi một khác nhau thỏa mãn 

2

z

i

 

 và 





4

2

z 

là số thực? 

A. 

4 .

 

B. 

5

.

 

C. 

7

.

 

D. 

6

. 

Câu 37: 

Có 

10

 học sinh gồm 

5

 bạn lớp 

12A  và 

5

 bạn lớp 

12B  tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, 

người điều khiển ghép ngẫu nhiên 

10

 học sinh đó thành 

5

 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai 

học sinh cùng lớp bằng: 

A. 

4

63

. 

B. 

1

63

. 

C. 

2

63

. 

D. 

8

63

. 

Câu 38: 

Một chiếc xe đua 

1

F  đạt tới vận tốc lớn nhất là 

360

/

km h . Đồ thị bên biểu thị vận tốc 

v

 của xe trong 

5

 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 

2  giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc 

tọa độ 

O

, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng 

3

 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi 

đơn vị trục hoành biểu thị 

1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10

/

m s  và trong 

5

 giây đầu xe chuyển 

động theo đường thẳng. Hỏi trong 

5

 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? 

A. 

340

 (mét). 

B. 

420

 (mét). 

C. 

400

 (mét). 

D. 

320

 (mét). 

Câu 39: 

Trong không gian 

Oxyz , cho mặt phẳng 

 

  vuông góc với  :

1

2

3

x

y

z









 và 

 

  cắt trục 

Ox

, trục 

Oy  và tia 

Oz

 lần lượt tại 

M , 

N

, 

P . Biết rằng thể tích khối tứ diện 

OMNP

 bằng 

6

. Mặt phẳng 

 

  

đi qua điểm nào sau đây? 

A. 





1; 1;1

B



. 

B. 





1; 1; 3

A

 

. 

C. 





1; 1; 2

C



. 

D. 





1; 1; 2

D

 

. 

Câu 40: 

Cho hình chóp 

.

S ABC

 có đáy 

ABC

 là tam giác vuông cân, 

2

AB

BC

a





. Tam giác 

SAC

 cân tại 

S

 

và nằm trong mặt phẳng vuông góc 





ABC

, 

3

SA

a



. Góc giữa hai mặt phẳng 





SAB

 và 





SAC

 

bằng 

A. 

60

. 

B. 

30

. 

C. 

45

. 

D. 

90

. 

Câu 41: 

Cho đồ thị 

 

:

1

x

C

y

x





. Đường thẳng 

d

 đi qua điểm 

 

1;1

I

 cắt 

 

C

 tại hai điểm phân biệt 

A  và  B

. Khi diện tích tam giác 

MAB  đạt giá trị nhỏ nhất, với 





0;3

M

 thì độ dài đoạn 

AB  bằng 

A. 

10 . 

B. 

6 . 

C. 

2 2

. 

D. 

2 3 . 

Câu 42: 

Cho hình lăng trụ đứng 

.

ABC A B C

  

 có 

2

AB

AA

a







, 

AC

a



,  

120

BAC 

 . Bán kính mặt cầu ngoại 

tiếp hình chóp 

.

A BCC B

 

 bằng 

A. 

30

3

a

. 

B. 

10

3

a

. 

C. 

30

10

a

. 

D. 

33

3

a

. 

Câu 43: 

Có bao nhiêu số nguyên 

a

 để phương trình  6

2

3

5

x

x

x

a







 có hai nghiệm thực phân biệt? 

A

4 .  

B

5

. 

C. 

1. 

D. 

Vô số. 

Câu 44: 

Cho hai hàm số 

 

2

3

3

x

u x

x







 và 

 

f x

, trong đó đồ thị hàm số 

 

y

f x



như hình bên duới. Hỏi có 

bao nhiêu số nguyên 

m

để phương trình 

 





f u x

m



có đúng 

3

nghiệm phân biệt? 

 

A. 

4 . 

B. 

3

. 

C. 

2 . 

D. 

1. 

Câu 45: 

Giả sử 

 

f x

 là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số 





' 1

y

f

x





 được cho như hình bên. 

 

Hỏi hàm số 

 





2

3

g x

f x





 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 

A. 





1; 2

.

 

B. 





2; 1

 

.

 

C. 





0;1

.

 

D. 





1;0



. 

Câu 46: 

Giả 

sử 

 

f x

 

là 

hàm 

có 

đạo 

hàm 

liên 

tục 

trên 

khoảng 





0;

  

và 

 

 





'

sin

cos ,

0;

.

f

x

x

x

f x

x

x



 

 

  Biết 





1

1,

ln 2

3

2

6

12

f

f

a b

c







































,  với 

, ,

a b c  

là các số nguyên. Giá trị 

a b c

 

 bằng 

A. 

1

 .

 

B. 

1.

 

C. 

11.

 

D. 

11



. 

Câu 47: 

Có bao nhiêu số nguyên 

a

 để phương trình 





2

2

3

0

z

a

z

a

a











 có hai nghiệm phức 

1

z , 

2

z thỏa 

mãn 

1

2

1

2

z

z

z

z







? 

A. 

4 .

 

B. 

2 .

 

C. 

3

.

 

D. 

1. 

Câu 48: 

Cho hình chóp 

.

S ABCD

 có đáy 

ABCD

 là hình bình hành. Mặt bên 

SAB

 là tam giác đều cạnh  3a , 

ABC

 là tam giác vuông tại 

A  có cạnh 

AC

a



, góc giữa 

AD  và  (

)

SAB  bằng 

30

. Thể tích khối chóp 

.

S ABCD

 bằng 

A. 

3

a .

 

B. 

3

3

6

a

.

 

C. 

3

3

2

a

.

 

D. 

3

3

4

a

. 

Câu 49: 

Xét tất cả các số thực dương 

;

x y  thỏa mãn 

1

1

log

1 2

10

2

2

x

y

xy

x

y











 









. 

Khi biểu thức 

2

2

4

1

x

y



 đạt giá trị nhỏ nhất, tích 

xy  bằng 

A. 

9

100

.

 

B. 

9

200

.

 

C. 

1

64

.

 

D. 

1

32

. 

Câu 50: 

Trong không gian 

Oxyz , cho mặt cầu 

 









2

2

2

:

2

3

24

S

x

y

z











 cắt mặt phẳng 

 

:

0

x

y







 

theo giao tuyến là đường tròn 

 

C

. Tìm hoành độ của điểm 

M  thuộc đường tròn 

 

C

 

sao cho khoảng cách từ 

M  đến 





6; 10;3

A



 lớn nhất. 

A. 

1

 .

 

B. 

4

 .

 

C. 

2 .

 

D. 

5



. 

                                     

LỜI GIẢI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 1   

BẢNG ĐÁP ÁN 

1.C 

2.D 

3.B 

4.C 

5.A 

6.C 

7.A 

8.C 

9.A 

10.B 

11.D 

12.D 

13.B 

14.D 

15.A 

16.C 

17.B 

18.D 

19.B 

20.C 

21.D 

22.A 

23.D 

24.A 

25.C 

26.C 

27.B 

28.D 

29.C 

30.A 

31.D 

32.A 

33.B 

34.C 

35.B 

36.B 

37.D 

38.D 

39.A 

40.A 

41.A 

42.A 

43.A 

44.B 

45.D 

46.A 

47.A 

48.C 

49.C 

50.B 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 

Câu 1: 

Cho hình lập phương 

.

ABCD A B C D

   

. Góc giữa hai đường thẳng 

AB  và  B D

   bằng 

A. 

o

30 .

 

B. 

o

135 .

 

C. 

o

45 .

 

D. 

o

90 . 

Lời giải

 

Chọn C 

 

Trong hình lập phương 

.

ABCD A B C D

   

 ta có: 

/ /

B D

BD

 

. 

Do đó góc 



 





o

,

,

45

AB B D

AB BD

ABD

  





. 

Câu 2: 

Biết 

 

1

0

1

3

f x dx 



 và 

 

1

0

4

3

g x dx 



. Khi đó 

 

 





1

0

g x

f x dx





 bằng 

A. 

5

3

 . 

B. 

5

3

. 

C. 

1

 . 

D. 

1. 

Lời giải 

Chọn D 

 

 





 

 

1

1

1

0

0

0

4

1

1

3

3

g x

f x dx

g x dx

f x dx



















, 

Câu 3: 

Tập xác định của hàm số 





log

log 3

y

x

x







 là 

A. 





3; 

. 

B. 





0;3

. 

C. 





3; 

. 

D. 





0;3

. 

Lời giải 

Chọn B 

Điều kiện: 

0

0

3

3

0

x

x

x













 



. 

Câu 4: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các 

khoảng dưới đây? 

A

A'

D

D'

B

C

B'

C'

 

A. 





0;1 .

 

B. 





2; 1 .

 

 

C. 





1;0 .



 

D. 





1;3 .



 

Lời giải 

Chọn C 

Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng 





1;0



 đồ thị hàm số đi lên. 

Câu 5: 

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 

0

60 . Gọi  , ,

r h l  lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh 

của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây

 

đúng

? 

A. 

2 .

l

r



 

B. 

2 .

h

r



 

C. 

.

l

r



 

D. 

.

h

r



 

Lời giải 

Chọn A 

 

Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng 

0

60  

  Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. 

2 .

l

r

 

 

Câu 6: 

Trong không gian 

Oxyz , đường thẳng 

  đi qua 





1; 1;1

A  

 và nhận 





1; 2;3

u 



 làm vectơ chỉ phương 

có phương trình chính tắc là 

A. 

1

1

1

.

1

2

3

x

y

z











 

B. 

1

2

3

.

1

1

1

x

y

z















 

C. 

1

1

1

.

1

2

3

x

y

z











 

D. 

1

2

3

.

1

1

1

x

y

z















 

Lời giải 

Chọn C 

Áp dụng công thức phương trình chính tắc ta được đáp án cần chọn. 

Câu 7: 

Hàm số 

sin

y

x



 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 

A. 

;0

2

















.

 

B. 

3

;

2

















.

 

C. 

3

;

4

4

















.

 

D. 

;

2

















.

 

Lời giải

 

Chọn A 

Hàm số 

sin

y

x



 đồng biến trên 

2

;

2

2

2

k

k



























 với 

.

k  

 

Cho 

0

k 



sin

y

x



 đồng biến trên 

;

.

2 2

 















 

Do đó hàm số 

sin

y

x



 cũng đồng biến trên 

;0 .

2

















 

Câu 8: 

Cho các số phức 

2

z

i

 

 và 

3

.

w

i

 

 Phần thực của số phức  z

w



 bằng:

 

A. 

0

.

 

B. 

1

 .

 

C. 

5

.

 

D. 

1.

 

Lời giải

 

Chọn C Ta có: 

2

3

5.

z

w

i

i



    

 

Do đó phần thực bằng 

5.

 

Câu 9: 

Họ các nguyên hàm của hàm số 

( )

sin 3

f x

x



 là

 

A. 

1

cos3

3

x C





.

 

B. 

cos 3x C





.

 

C. 

cos 3x C



.

 

D. 

1

cos3

3

x C



.

 

Lời giải

 

Chọn A 

Ta có 

cos3

1

( )

sin 3

cos3

.

3

3

x

f x dx

xdx

C

x C



 



 







 

Câu 10: 

Cho cấp số cộng 

 

n

u

 có 

1

1

u   và 

3

1

3

u 

. Công sai của 

 

n

u

 bằng 

A. 

2

3

. 

B. 

1

3

 . 

C. 

2

3



. 

D. 

2

3

. 

Lời giải 

Chọn B 

Ta có 

3

1

1

1

2

1 2

3

3

u

u

d

d

d







 



  . 

Câu 11: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 liên tục trên    và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ 

 

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị 

A. 

3

. 

B. 

4 . 

C. 

2 . 

D. 

5

. 

Lời giải 

Chọn D 

Do hàm số 

 

y

f x



 liên tục trên    và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho có 

5

 

điểm cực trị. 

Câu 12: 

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu 





;

S O R

 là 

A. 

2

R



. 

B. 

2

4 R



. 

C. 

R



. 

D. 

2 R

 . 

Lời giải 

Chọn D Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu. Vậy chu vi 

2

C

R





. 

Câu 13: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 





3;3



 bằng 

 

A. 

0

. 

B. 

8

. 

C. 

1. 

D. 

3

. 

Lời giải

 

Chọn 

B 

Từ bảng biến thiên suy ra 





 

 

3;3

max

3

8

f x

f





 . 

Câu 14: 

Trong không gian 

Oxyz , cho 



 



3; 2;5 ,

4;1;3

u

v





. Tọa độ của 

u v



 

 là 

A. 





1; 1; 2



. 

B. 





1; 1; 2

 

. 

C. 





1;1; 2





. 

D. 





1;1; 2



. 

Lời giải

 

Chọn D 

Tọa độ của 

u v



 

 là 





1;1; 2



. 

Câu 15: 

Trong không gian 

Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 





Oyz

 là 

A. 





1;0;0

i



. 

B. 





0;1;1

n



. 

C. 





0;1;0

j



. 

D. 





0;0;1

k



. 

Lời giải

 

Chọn A 

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 





Oyz

 là 





1;0;0

i



. 

Câu 16: 

Nghiệm của phương trình 

1

2

8

x

  là 

A. 

3

x 

.

 

B. 

2

x 

.

 

C. 

4

x 

.

 

D. 

5

x 

. 

Lời giải

 

Chọn C 

Ta có 

1

1

3

2

8

2

2

1 3

4

x

x

x

x





 



   



. 

Vậy phương trình có nghiệm 

4

x 

. 

Câu 17: 

Cho hàm số 

 

y

f x



 có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 

 

2

5

f x 

 có bao nhiêu nghiệm trên 

đoạn 





1; 2



? 

 

A. 

4 .

 

B. 

2 .

 

C. 

3

.

 

D. 

1. 

Lời giải

 

Chọn B 

 

Ta có 

 

 

5

2

5

2

f x

f x

 



. 

Số nghiệm của phương trình 

 

5

2

f x 

 trên đoạn 





1; 2



 là số giao điểm của đường thẳng 

5

2

y 

 và đồ 

thị hàm số 

 

y

f x



 trên đoạn 





1; 2



. 

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 

5

2

y 

 cắt đồ thị hàm số 

 

y

f x



 tại 2 điểm trên đoạn 





1; 2



. 

Vậy Hỏi phương trình 

 

2

5

f x 

 có bao 2 nghiệm trên đoạn 





1; 2



. 

Câu 18: 

Gọi 

1

z , 

2

z  là các nghiệm phức của phương trình 

2

3

5

0

z

z



  . Môđun của số phức 







1

2

2

3 2

3

z

z





 

bằng

 

A. 

29

.

 

B. 

7

.

 

C. 

1.

 

D. 

11. 

Lời giải 

Chọn D 

Ta có 

1

2

2

3

11

2

2

3

5

0

3

11

2

2

z

i

z

z

z

i











 













. 

Khi đó 













1

2

2

3 2

3

3

11

3 3

11

3

11

z

z

i

i

















. 

Vậy 







1

2

2

3 2

3

11

z

z







. 

Câu 19: 

Đồ thị hàm số 

3

3

3

x

y

x

x







 có bao nhiêu đường tiêm cận?

 

A. 

3

.

 

B. 

4 .

 

C. 

1.

 

D. 

2 . 

Lời giải

 

Chọn B Ta có: 

 

 









2

3

3

2

0

0

3

3

3

3

1

3

3

lim

lim

lim

0

:

0.

3

3

1

lim

; lim

:

0.

lim

;

lim

:

3.

lim

;

lim

:

3.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

TCN y

x

x

x

y

y

TCD x

y

y

TCD x

y

y

TCD x



























 

 









 







 

  



 

  



 

  

 

 

Vậy đồ thị hàm số 

3

3

3

x

y

x

x







 có 

4  đường tiêm cận. 

Câu 20: 

Cho hàm số bậc ba 

 

y

f x



có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 

 

2

1 0

f x

   có bao nhiêu nghiệm? 

A. 

6

.

 

B. 

3

.

 

C. 

4 .

 

D. 

2 . 

 

Lời giải

 

Chọn C 

 

Ta có: 

 

 

2

2

1 0

1

f x

f x

 



  . 

Đặt 





2

0

x

t t





. Khi đó ta có phương trình 

 

1

f t  

. Từ đồ thị thấy đường thẳng 

1

y    cắt đồ thị 

(miền 

0

t 

) tại 2 điểm phân biệt  t  có hoành độ dương tương ứng với 4 nghiêm 

x

 phân biệt. Suy ra 

phương trình đã cho có 4 nghiệm. 

Câu 21: 

Một khối trụ có đường cao bằng 

2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 

3

lần đường kính đáy. Thể tích 

của khối trụ đó bằng

 

A. 

2

 .

 

B. 

32

 .

 

C. 

8

3



.

 

D. 

8

 . 

Lời giải 

Chọn D 

 

Từ giả thiết suy ra: 





2

3

2.

2

2.

2

AB

BC

AB

AB

BC

R

h

R

h



















. 

Thể tích của khối trụ trên bằng: 

2

8 .

R h







 

Câu 22: 

Đạo hàm của hàm số 

 

2

1

2

1

x

x

f x







 là 

A. 





1

2

2

ln 2

2

1

x

x





. 

B. 





2

2 ln 2

2

1

x

x



. 

C. 





1

2

2

2

1

x

x





. 

D. 





2

2

2

1

x

x



. 

Lời giải 

Chọn A 

Ta có 

 



 

 











 







2

2

2

1

2

1

2

1 2

1

2 ln 2 2

1

2

1 2 ln 2

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

x



































1

2

2

ln 2

2

1

x

x







 

Câu 23: 

Giả sử 

 

f x

 là hàm liên tục 





0;  

 và diện tích hình phảng được kẻ sọc hình bên bằng 

3

. Tích phân 

 

1

0

2

d

f

x

x



 bằng 

 

A. 

4

3

. 

B. 

3

. 

C. 

2  

D. 

3

2

. 

Lời giải 

Chọn D 

Đặt 

1

2

d

2d

d

d

2

t

x

t

x

x

t











. Đổi cận 

 

Khi đó 

 

 

 

1

2

2

0

0

0

1

1

1

3

2

d

dt=

dx=

3=

2

2

2

2

f

x

x

f t

f x











 

Câu 24: 

Cho hình chóp tứ giác đều 

.

S ABCD

 có cạnh đáy bằng 

a

, 

O

 là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai 

đường thẳng 

SO

 và 

CD

 bằng 

A. 

2

a

. 

B. 

a

. 

C. 

2

2

a

 

D. 

2

a

. 

Lời giải 

Chọn A 

 

Gọi 

I  là trung điểm của 

CD

. Khi đó 





,

2

OI

SO

a

d SO CD

OI

OI

CD

















 

Câu 25: 

Trong không gian 

Oxyz , đường thẳng 

1

:

1

1

1

x

y

z











 song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A. 

 

:

0

P

x

y

z



 

.

 

B. 

 

:

0

x

z



 

.

 

C. 

 

:

2

0

Q

x

y

z







.

  D. 

 

:

1

0

x

y





 

. 

Lời giải

 

Chọn C 

  có 1 VTCP 





1;1; 1

u 





 và đi qua điểm 





0;1;0

A

. 

Mp 

 

Q

 CÓ 1 VTPT 





1;1; 2

n 



. 

Ta có: 

 

 

.

1.1 1.1

1 .2

0

n u

A

Q







 













 



 

// Q



. 

Câu 26: 

Họ các nguyên hàm của hàm số 

 

2

1

3

x

f x





 là 

A. 

9

3

x

C



.

 

B. 

9

3ln 3

x

C



.

 

C. 

9

6ln 3

x

C



.

 

D. 

9

6

x

C



. 

Lời giải

 

Chọn C 

Ta có: 

2

1

2

1

3

9

3

d

2.ln 3

6ln 3

x

x

x

x

C

C















. 

Câu 27: 

Cho hàm số 

 

3

1

f x

x



 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 

1

x 

bằng 

A. 

3

2

. 

B. 

3

4

. 

C. 

1

4

. 

D. 

2 .

 

Lời giải

 

Chọn B 

Ta có: 

 

3

2 3

1

f

x

x







. 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 

1

x 

là 

 

3

1

4

f 



. 

Câu 28: 

Cho các số thực dương 

,

a b thỏa mãn 





2

2

log

3 log

a b

ab



 

. Giá trị 

1

1

a

b



bằng 

A. 

3

. 

B. 

1

3

. 

C. 

1

8

. 

D. 

8

. 

Lời giải 

Chọn D 

Ta có: 





 

2

2

log

3 log

a b

ab



 

2

log

3

a b

ab







2

1

1

log

3

a

b



















1

1

8

a

b





 . 

Câu 29: 

Cho khối lăng trụ tam giác 

.

ABC A B C

  

có cạnh 

2

AA

a

 

 và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 

60

, diện tích tam giác 

ABC bằng 

2

a . Thể tích khối lăng trụ 

.

ABC A B C

  

bằng 

A. 

3

3

3

a

. 

B. 

3

a . 

C. 

3

3a . 

D. 

3

3

a

. 

Lời giải 

Chọn C 

Gọi 

H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh  A đến mặt phẳng 





ABC





A H

ABC















 

;

60

AA

ABC

A AH











 . 

 

Xét tam giác 

AA H



vuông tại 

H

.sin 60

A H

AA











3

a



. 

.

.

ABC A B C

ABC

V

A H S

  





2

3

3.

3

a

a

a





. 

Câu 30: 

Phương trình 

1

cos 2

3

x   có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 

3

0;

2















 

A. 

2 . 

B. 

3

. 

C. 

1. 

D. 

4 . 

Lời giải 

Chọn A 

Xét 

 

cos 2

f x

x



 với 

3

0;

2

x







 







. 

 

2sin 2

f

x

x



 

. 

 

0

f

x





sin 2

0

x





2

k

x







. 

Bảng biến thiên: 

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 

1

cos 2

3

x   có  2 nghiệm thuộc khoảng 

3

0;

2















. 

Câu 31: 

Trong không gian 

,

Oxyz  cho đường thẳng    là giao tuyến của hai mặt phẳng 

 

:

1 0

x

y

z





  

 và 

 

:

2

3

4

0.

x

y

z







 

 Một vectơ chỉ phương của 

  có tọa độ là 

A. 





2; 1; 1 .

 

 

B. 





1; 1;0 .



 

C. 





1;1; 1 .



 

D. 





1; 2;1 .



 

Lời giải 

Chọn D

 

Từ phương trình

: 

 

:

1 0

x

y

z





  

 và 

 

:

1

0.

x

y

z





  

 Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt 

phẳng 

 

  và 

 

  lần lượt là: 

 





 





1;1;1 ,

1; 2;3 .

n

n













 

Vì 

  là giao tuyến của hai mặt phẳng nên gọi 

u





 là một vectơ chỉ phương của 

  thì 

 

 





;

1; 2;1 .

u

n

n























 

 

Câu 32: 

Hàm số 

 





2

4

1

f x

x

x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

 

A. 

3.

 

B. 

0.

 

C. 

5.

 

D. 

2.

 

Lời giải

 

Chọn A 

Ta có: 

 















2

3

4

3

'

4

1

2

1

2

1 3

2 .

f

x

x

x

x

x

x

x

x















 

Giải: 

 







3

0

'

0

2

1 3

2

0

1 .

2

3

x

f

x

x

x

x

x

x

 

























 Nhận thấy 

 

'

f

x

 đổi dấu qua 3 nghiệm trên. Do 

đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 

Câu 33: 

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ? 

A. 

22.

 

B. 

175.

 

C. 

43.

 

D. 

350.

 

Lời giải 

Chọn B 

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có: 

3

12

220

C 

 (cách). 

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 7 học sinh nam có: 

3

7

35

C 

 (cách). 

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 5 học sinh nữ có: 

3

5

10

C 

 (cách). 

Số cách chọn một nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có cả nam và nữ là: 

220 35 10 175







(cách). 

Câu 34: 

Có bao nhiêu số nguyên 

m

để hàm số 

 

2

3

1

f x

x

m x







 đồng biến trên   ? 

A. 

5

.

 

B. 

1.

 

C. 

7

.

 

D. 

2 . 

Lời giải

 

Chọn C 

Ta có 

 

 

 





2

3

2

2

3

1

3

1

1

mx

m

f x

x

m x

f

x

f

x

x

x









 

 









. 

Ta có: 

 

lim

3

x

f

x

m









, 

 

lim

3

x

f

x

m





 



. 

Trường hợp 1: 

0

m 

, khi đó 

 

0,

f

x

x





  

 

f

x





 đồng biến trên   . 

Hàm số 

 

f x

 đồng biến trên 

 

0

3

0

3

f

x

x

m

m





  

 

 







. 

So điều kiện: 

0

3

m





. 

Trường hợp 2: 

0

m 

, khi đó 

 

0,

f

x

x





  

 

f

x





 nghịch biến trên   . 

Hàm số 

 

f x

 đồng biến trên 

 

0

3

0

3

f

x

x

m

m





  



 



 



. 

So điều kiện: 

3

0

m

 



. 

Trường hợp 3: 

0

m 

, khi đó 

 

3

f x

x



, hiển nhiên hàm số đồng biến trên   . 

Kết luận: hàm số đồng biến trên   

3

3

x

 



. 

Câu 35: 

Giả  sử  hàm  số 

 

f x

  có  đạo  hàm  liên  tục  trên.  Biết  rằng 

 

3

G x

x



  là  một  nguyên  hàm  của 

 

 

2 x

g x

e

f x





 trên   . Họ tất cả các nguyên hàm của 

 

2 x

e

f

x





 là 

A. 

3

2

2

3

x

x

C







.

 

B. 

3

2

2

3

x

x

C





.

 

C. 

3

2

3

x

x

C





.

 

D. 

3

2

3

x

x

C







. 

Lời giải

 

Chọn B Dùng công thức nguyên hàm từng phần ta có: 

 

 

 

2

2

2

d

2

d

x

x

x

e

f

x

x

e

f x

e

f x

x

















 

 

 

2

3

3

2

3

2

2

3

2

x

e

f x

x

C

G x

x

C

x

x

C























 

Câu 36: 

Có bao nhiêu số phức 

z đôi một khác nhau thỏa mãn 

2

z

i

 

 và 





4

2

z 

là số thực? 

A. 

4 .

 

B. 

5

.

 

C. 

7

.

 

D. 

6

. 

Lời giải

 

Chọn D 

Đặt 

2

w

z

 

, ta có: 

4

w  là số thực và 

2

2

w

i

  

. 

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 

w

thỏa 

4

w  là số thực là các đường thẳng 

1

:

0

d

y  , 

2

:

0

d

x  , 

3

:

0

d

x

y



 , 

4

:

0

d

x

y



 . 

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 

w

thỏa 

2

2

w

i

  

 là đường tròn tâm 





2; 1

I  

, bán kính 

2

R 

. 

Ta có: 





1

;

1

d I d

R

 

, 





2

,

2

d I d

R





, 





3

2

,

2

d I d

R





, 





4

3 2

,

2

d I d

R





. 

Các đường thẳng 

1

2

3

4

,

,

,

d d d d  đồng quy tại 

O

, không thuộc đường tròn. 

Suy ra có 

5

 số 

w

 thỏa yêu cầu bài toán. 

Kết luận: Có

5

 số phức thỏa yêu cầu bài toán. 

Câu 37: 

Có 

10

 học sinh gồm 

5

 bạn lớp 

12A  và 

5

 bạn lớp 

12B  tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, 

người điều khiển ghép ngẫu nhiên 

10

 học sinh đó thành 

5

 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai 

học sinh cùng lớp bằng: 

A. 

4

63

. 

B. 

1

63

. 

C. 

2

63

. 

D. 

8

63

. 

Lời giải

 

Chọn D 

Ta có: 

2

2

2

2

2

10

8

6

4

2

.

.

.

.

C C C C C

 

 

Gọi 

A  là biến cố: “Trong 

5

 cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” 

Có 

5.5

 cách chọn 

1 học sinh lớp 12A  và 1 học sinh lớp 12B  để xếp vào cặp thứ nhất 

Có 

4.4

 cách chọn 

1 học sinh lớp 12A  và 1 học sinh lớp 12B  để xếp vào cặp thứ hai 

Có 

3.3

 cách chọn 

1 học sinh lớp 12A  và 1 học sinh lớp 12B  để xếp vào cặp thứ ba 

Có 

2.2  cách chọn 

1

 học sinh lớp 

12 A

 và 

1

 học sinh lớp 

12B

 để xếp vào cặp thứ tư 

Có 

1

 cách chọn 

1

 học sinh lớp 

12 A

 và 

1

 học sinh lớp 

12B

 để xếp vào cặp thứ năm 



 

2

5.5.4.4.3.3.2.2.1

5!

A

 



 

Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là: 

 

 

2

2

2

2

2

2

10

8

6

4

2

5!

8

.

.

.

.

63

A

P A

C C C C C











. 

Câu 38: 

Một  chiếc  xe  đua 

1

F   đạt  tới  vận  tốc  lớn  nhất  là 

360

/

km h

.  Đồ  thị  bên  biểu  thị  vận  tốc  v   của  xe 

trong 

5   giây  đầu  tiên  kể  từ  lúc  xuất  phát.  Đồ  thị 

trong 

2

 giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh 

tại gốc tọa độ 

O , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau 

đúng 

3  giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng 

mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 

1

 giây, mỗi đơn vị 

trục  tung  biểu  thị 

10

/

m s

  và  trong 

5   giây  đầu  xe 

chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 

5  giây đó 

xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? 

A. 

340  (mét). 

B. 

420  (mét). 

C. 

400  (mét). 

D. 

320  (mét). 

 

 

Lời giải

 

Chọn D 

Giả sử 





2;6

A

; 





3;10

B

 

 

Theo gt thì phương trình của parabol là 

2

3

2

y

x



; phương trình đường thẳng 

AB

 là 

4

2

y

x





 

Vậy trong 

5  giây đó xe đã đi được quãng đường là: 





2

3

2

0

2

3

10

d

4

2 d

2.10

320

2

S

x x

x

x



























 (mét). 

Câu 39: 

Trong không gian 

Oxyz

, cho mặt phẳng 

 

  vuông góc với 

:

1

2

3

x

y

z









 và 

 

  cắt trục  Ox , trục 

Oy

 và tia 

Oz  lần lượt tại 

M

, 

N , 

P

. Biết rằng thể tích khối tứ diện 

OMNP  bằng  6 . Mặt phẳng 

 

  

đi qua điểm nào sau đây? 

A. 





1; 1;1

B



. 

B. 





1; 1; 3

A

 

. 

C. 





1; 1; 2

C



. 

D. 





1; 1; 2

D

 

. 

Lời giải 

Chọn A 

Ta có 





;0;0

M m

, 





0; ;0

N

n

 và 





0;0;

P

p

 với 

, ,

0

m n p 

 và 

0

p 

. 

Phương trình mặt phẳng 

 

 









:

1

0

x

y

z

np x

mp y

mn z

mnp

m

n

p







 







 . 

Thể tích 

OMNP  là 

1

. .

6

. .

36

6

OMNP

V

m n p

m n p









 

 

*

. 

Lại có 

 

n





  



 cùng phương 

u





 nên 

2

0,

0

2

1

2

3

3

m

n

np

mp

mn

n

m

p

n

 





















 





. 

Thay vào 

 

*

 ta có 





3

3

6

2

2

. .

36

27

3

3

2

3

n

m

n n

n

n

n

n

p



























   







 











. 

 



  

:

1

1; 1;1

6

3

2

x

y

z

B









 







. 

Câu 40: 

Cho hình chóp 

.

S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân, 

2

AB

BC

a





. Tam giác 

SAC  cân tại  S  

và nằm trong mặt phẳng vuông góc 





ABC

, 

3

SA

a



. Góc giữa hai mặt phẳng 





SAB

 và 





SAC

 

bằng 

A. 

60 . 

B. 

30 . 

C. 

45 . 

D. 

90 . 

Lời giải 

Chọn A 

 

Gọi 

H

 là trung điểm 





AC

SH

AC

SH

ABC









. 

Dễ thấy tam giác 

ABC  vuông cân tại 

B

. 

Gọi 

I

 là trung điểm 

AB

HI

AB





 suy ra 







 



AB

SHI

SAB

SHI







. 

Vẽ 

HK

SI



 tại 

K

 trong 





SHI

. 

K

I

B

H

C

A

S

Khi đó 



 





 











Trong 

,

SHI

SAB

SHI

SAB

SI

HK

SAB

SHI

HK

SI





















. 

Dễ thấy 





HB

SAC



 nên 



 













;

;

SAC

SAB

HK HB

BHK



 







. 

Ta có 

2

2

2

2

2

AC

AC

BC

a

BH

a











 ; 

1

2

HI

BC

a





. 

2

2

2

2

2

2

2

2

.

.

2

3

2

2

SH HI

a a

a

SH

SA

AH

a

a

a

HK

SH

HI

a

a























. 

Khi đó 





1

cos

60

2

HK

BHK

BHK

BH











. 

Vậy 



 





;

60

SAC

SAB



 







. 

Câu 41: 

Cho đồ thị 

 

:

1

x

C

y

x





. Đường thẳng 

d  đi qua điểm 

 

1;1

I

 cắt 

 

C

 tại hai điểm phân biệt 

A

 và 

B

. Khi diện tích tam giác 

MAB

 đạt giá trị nhỏ nhất, với 





0;3

M

 thì độ dài đoạn 

AB

 bằng 

A. 

10 . 

B. 

6 . 

C. 

2 2

. 

D. 

2 3 . 

Lời giải 

Chọn A 

Gọi 

1

1

1

;

;

1

;

m

m

A

m

B

m

m

m



































 với 

0

m  . 

 

1;1

I

 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra 

I

 là trung điểm của 

,

A B

. 

2

MAB

MIB

S

S







 nên 

min

MAB

S



 khi 

MIB

S



 min. 

Phương trình đường thẳng 

: 2

3

0

MI

x

y



 

. 

Ta có 





2

1

1

1 2

1

;

.

2

2

2

MIB

m

m

S

ah

d B IM IM

m











 

Xét hàm số 

 

2

2

1

m

m

g m

m







 

 

2

2

2

1

m

g m

m







 

Ta có bảng biến thiên