Hướng dẫn giải đề tham khảo THPT quốc gia năm 2020

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2020 1-A 11-A 21-A 31-A 41-B 2-A 12-C 22-B 32-B 42-A 3-C 13-B 23-C 33-A 43-C 4-D 14-D 24-A 34-C 44-C 5-A 15-D 25-B 35-B 45-B 6-B 16-A 26-A 36-A 46-C 7-B 17-B 27-C 37-A 47-D 8-D 18-B 28-D 38-B 48-B 9-A 19-C 29-A 39-D 49-D 10-C 20-D 30-C 40-A 50-A ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm nam và A. . . B. nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? C. . Lời giải D. . Đáp án: A Tổng số học sinh của nhóm học sinh là học sinh. Số cách chọn một học sinh trong nhóm học sinh là Câu 2: Cho cấp số nhân A. . với B. và . . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C. . Lời giải D. . Đáp án: A Ta có Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh A. . B. . C. Lời giải và bán kính đáy . bằng D. . Đáp án: C Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: D Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng A. . B. . và . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng C. Lời giải . D. . Trang 1 Đáp án: A Thể tích của khối lập phương là Câu 6: Nghiệm của phương trình A. . là B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: B Điều kiện Ta có: Câu 7: (thỏa mãn). Nếu và A. . thì B. bằng . C. . Lời giải D. . Đáp án: B Ta có Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . Lời giải D. . Đáp án: D Câu 9: Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. C. . . B. D. . . Lời giải Đáp án: A Từ hình dạng đồ thị, ta loại hai đáp án C. và D. Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn đáp án A. Trang 2 Câu 10: Với là số thực dương tùy ý, A. . bằng B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: C Với ; ; . Với mọi , ta có công thức . Áp dụng công thức, ta có Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số A. . B. là . C. Lời giải . D. . Đáp án: A Ta có Câu 12: Môđun của số phức A. bằng . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: C Ta có . Câu 13: Trong không gian tọa độ là A. , hình chiếu vuông góc của điểm . B. . C. Lời giải trên mặt phẳng . D. có . Đáp án: B Ta có hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là điểm Áp dụng công thức trên, ta có hình chiếu của điểm Câu 14: Trong không gian tọa độ là A. . trên mặt phẳng , cho mặt cầu . B. . . Tâm của C. Lời giải . D. là có . Đáp án: D Mặt cầu Suy ra mặt cầu có tâm là . có tâm Câu 15: Trong không gian vectơ pháp tuyến của , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một ? Trang 3 A. . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: D Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Câu 16: Trong không gian A. , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng . B. . C. Lời giải . ? D. . Đáp án: A Thay tọa độ vào phương trình của , ta có: . Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và bên). Góc giữa đường thẳng (minh họa như hình và mặt phẳng A. . B. . C. . D. . , bằng. Lời giải Đáp án: B Vì vuông góc với đáy nên hình chiếu của Xét tam giác vuông tại , ta có Xét tam giác vuông tại , ta có Câu 18: Cho hàm số , bảng xét dấu của lên mặt phẳng là như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . Lời giải D. . Đáp án: B Tại và thì bằng và đổi dấu qua đấy Trang 4 và là cực trị của hàm số . Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số A. . trên đoạn B. . C. Lời giải bằng . D. . Đáp án: C Xét hàm số trên Ta có ; Ta có: , , . Câu 20: Xét tất cả các số thực dương đúng? A. . và B. . thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây C. Lời giải . D. . Đáp án: D Ta có Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình A. . B. là . C. Lời giải . D. . Đáp án: A Ta có Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: B Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Ta có: . . Trang 5 Diện tích xung quanh của hình trụ là Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình A. . B. là . C. . Lời giải D. . Đáp án: C Ta có . Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số Câu 24: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số A. . tại 3 điểm. trên khoảng B. là . C. Lời giải . D. . Đáp án: A Ta có Câu 25: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức của năm lấy làm mốc tính, dân số Việt Nam là là dân số sau năm, ; trong đó là dân số là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án: B Ta có: , , Dân số năm 2035 là Trang 6 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. . C. B. . , và (minh . D. . Lời giải Đáp án: A Ta có Ta có: Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. . B. . là C. . Lời giải D. . Đáp án: C Ta có . là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Câu 28: Cho hàm số đề nào dưới đây đúng? có đồ thị như hình bên. Mệnh A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Lời giải Đáp án: D Ta có: hệ số . Vì đồ thị hàm số cắt tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 nên Câu 29: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. A. . B. . . Trang 7 C. . D. . Lời giải Đáp án: A Ta có: Câu 30: Cho hai số phức A. và . B. . Phần ảo của số phức . C. . Lời giải bằng D. . Đáp án: C Ta có Phẩn ảo của số phức là Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A. . B. . là điểm nào dưới đây? C. Lời giải ). D. . Đáp án: A Ta có Điểm biểu diễn số phức Câu 32: Trong không gian bằng A. . là , cho các vectơ B. . và C. Lời giải . . Tích vô hướng D. . Đáp án: B Ta có Câu 33: Trong không gian . Phương trình của , cho mặt cầu có tâm là điểm và đi qua điểm là A. . C. . B. D. Lời giải . . Đáp án: A Trang 8 Ta có Vì Phương trình của là: Câu 34: Trong không gian . , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: C VTCP của đường thẳng là Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT của mặt phẳng là Phương trình của mặt phẳng là Câu 35: Trong không gian hai điểm A. , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua và . ? B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: B Ta có VTCP của đường thẳng đi qua điểm và là Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng A. . B. . C. . Lời giải D. . Đáp án: A Số các chữ số có 3 chữ số khác nhau là: số. Ta có Gọi là biến cố chọn được số sao cho tổng các chữ số là số chẵn Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn nên xảy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số là số chẵn Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẵn là . Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẵn trong đó số đứng đầu là Vậy số các số thỏa mãn biến cố là số Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số là số lẻ và 1 chữ số là chẵn. Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẻ và 1 chữ số chẵn là Trang 9 Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẻ và 1 chữ số chẵn là Vậy nên số các số thỏa mãn biến cố là đứng đầu là số. Do đó, Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình thang, , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên). Gọi Khoảng cách giữa hai đường thẳng A. C. , . B. . là trung điểm của và . bằng. . D. . Lời giải Đáp án: A Ta có là trung điểm của nên . và là hình bình hành Ta có và Xét tam giác nên , ta có là hình bình hành , là trung điểm vuông tại Vì vuông góc với đáy ; Mà Trong mặt phẳng kẻ, , Xét tam giác vuông tại , ta có Xét tam giác vuông tại có Ta có là đường cao và Trang 10 Câu 38: Cho hàm số A. . có và B. , . C. Lời giải . Khi đó . bằng D. . Đáp án: B Ta có: Đặt Ta có Ta có Câu 39: Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của đã cho đồng biến trên khoảng A. . B. để hàm số ? . C. . Lời giải D. . Đáp án: D Ta có Để hàm số đồng biến trên khoảng thì Vì có 2 giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng bởi hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . Thể tích của khối nón được giới hạn . D. . Trang 11 Lời giải Vì tam giác đều nên ta có (vì là trung điểm của ). Ta có Xét tam giác vuông tại , ta có Xét tam giác vuông tại , ta có Đáp án: A Câu 41: Cho A. , . là các số thực dương thỏa mãn B. . . Giá trị của C. Lời giải . D. bằng . Đáp án: B Đặt Ta có: Trang 12 Câu 42: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số trên đoạn A. . B. bằng . sao cho giá trị lớn nhất của hàm số . Tổng tất cả các phần tử của C. Lời giải . bằng D. . Đáp án: A Xét hàm số trên đoạn Ta có ; Ta có Để giá trị lớn nhất của tại bằng thì Trường hợp 1: Ta có: Thay và vào thì chỉ có thỏa mãn. vào thì chỉ có thỏa mãn Trường hợp 2: Ta có Thay và Tổng các giá trị của là Câu 43: Cho phương trình giá trị của A. . ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn B. . C. Lời giải . D. là . Đáp án: C Ta có: Trang 13 Ta có Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc thì phương trình phải có nghiệm thuộc Với thì Câu 44: Cho hàm số liên tục trên . Biết cả các nguyên hàm của hàm số A. là một nguyên hàm của hàm số là . C. , họ tất B. . . D. Lời giải . Đáp án: C Ta có: Tính , ta có Đặt Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn A. . của phương trình B. . là C. . Lời giải D. . Đáp án: B Đặt . Vì nên Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm và . Trang 14 Trường hợp 1: Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm Trường hợp 2: Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 2 nghiệm Cả 6 nghiệm của phương trình trong 2 trường hợp trên đều khác nhau. Phương trình có 6 nghiệm phân biệt Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. C. . D. . . Lời giải Đáp án: C Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của như sau: Ta có . Cho Xét hàm số Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm. Trang 15 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm. Như vậy, phương trình có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 7 cực trị Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên A. . B. thỏa mãn . và C. Lời giải . ? D. . Đáp số: D Ta có: Đặt Phương trình trở thành: Xét hàm số , ta có: , đồng biến trên Vì nên . Vì Vì nên Câu 48: Cho hàm số đó , có 4 giá trị của liên tục trên nên cũng có 4 giá trị của . thỏa mãn , . Khi bằng A. . B. . C. Lời giải . D. . Đáp án: B Ta có Đặt Khi thì ; thì Trang 16 Đặt Khi thì , thì Ta có: Đặt Khi thì ; thì Đặt Khi thì , Câu 49: Cho khối chóp thì có đáy góc giữa hai mặt phẳng A. . là tam giác vuông cân tại và B. . bằng , , , . Thể tích của khối chóp đã cho bằng C. Lời giải . D. . Trang 17 Đáp án: D Hai tam giác Kẻ và bằng nhau chung cạnh huyền vuông góc với suy ra cũng vuông góc với , . và . tại hoặc Trong tam giác đặt Trong tam giác vuông tại có Trong tam giác vuông tại đường cao . , ta có có Vậy Câu 50: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số trên khoảng nào dưới đây? A. . C. nghịch biến B. . D. . . Lời giải Đáp án: A Ta có: Trang 18 Để hàm số nghịch biến thì Đặt Vẽ đường thẳng Hàm số và đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục, ta có: nghịch biến Như vậy Vậy hàm số Mà nghịch biến trên các khoảng nên hàm số và . nghịch biến trên khoảng --------HẾT-------- Trang 19