Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử - Nguyễn Thế Duy

TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1  z2  z1  z2 z1.z2  z1.z2 z1 . z2  z1.z2 z1 z1  z2 z 2 z  z  z z.z  z  2 z1.z2   z1.z2  . z1.z2 z z1  1 z2 z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 Re  z   2 zz zz , Im  z   2 2  z  Re  z  , Im  z   z z1  z2  z1  z2  z1  z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + 5 CÂU VÍ DỤ MINH HỌA   Câu 1. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z 2  4  2 z . Đặt P  8 b 2  a 2  12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   2 A. P  z  2 .   2 2    2 C. P  z  4 . B. P  z  4 . 2  2 D. P  z  2 . (THPT ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải Cách 1. Đặt z  a  bi  a, b     z  a  b2  2abi  z 2  4  a 2  b 2  4  2abi. 2 2  Khi đó, giả thiết z 2  4  2 z  a 2  b 2  4  2  4a 2 b 2  4  a 2  b 2   8  b 2  a 2   16  4  a 2  b 2    a 2  b 2  2 4  2  2 2 2  P   a 2  b2   4  a 2  b 2   4  z  4 z  4  z  2 . 2  Cách 2. Từ giả thiết, ta có z 2  4  2 z  2 2   z 2  4  z 2  4   4 z  4 z.z 2  z 2 .z 2  4 z 2  4 z 2  16  4 z.z   z.z   4.z.z  4  12  4  z 2  z 2   2 2   z.z  2   12  4  z 2  z 2   12  4  z 2  z 2   z  2  Đặt z  a  bi  z  a  bi  z 2  z 2  2 a 2  b 2    2    2 1 .  2. 2 Từ 1 ,  2  suy ra P  8 b 2  a 2  12  z  2 . Chọn D. Câu 2. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức P  2 1 1   . z1 z2 z1  z2 z1 z  2 . z2 z1 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 1 A. 1 2 B. 2. C. 2. D. 3 2 . 2 (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải 2 1 1 z  2 z2 1    1    z1  2 z2  z1  z2   z1 z2 . Cách 1. Ta có z1 z2 z1  z2 z1 z2 z1  z2 2 z  z  z z   z1   2.z1 z2  2.  z2   0   1   2.  1   2  0  1  i  1 hoặc 1  1  i . z2 z2  z2   z2  z z 1 1 1 3 2  i 1   2  . Khi đó P  1  2  i  1  z2 z1 i 1 i 1 2 2 2 2 Cách 2. Chọn z1  i  2 1 1 1 i z 3 2    z2   1  2P . Chọn D. i z2 i  z 2 2 z2 2 Câu 3. Cho số phức z  0 thỏa mãn A. 9. B. 26. iz   3i  1 z 26 2  z . Số phức w  iz có môđun là 9 1 i C. 6. D. 5. (THPT PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI) Lời giải   Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó giả thiết  i  x  yi    3i  1 x  yi   1  i  x 2  y 2 .  xi  y  3xi  3 y  x  yi   x  4 y   y  2 x  i  x 2  y 2   x 2  y 2  i.  x  4 y  x 2  y 2  2 2  2 x  y  x  y 1 . Lấy 1   2  , ta được  x  4 y    2 x  y   0  x  5 y.  2 y  0  x  0 Thế x  5 y vào phương trình 1 , ta có 26 y   9 y   .  y   9  x   45 26 26  45 9 26  45 9  Vậy z  x  yi    i w  i    i   1  5i  26. Chọn C. 26 26 9  26 26  2 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z i  z  2i . A. max T  8 2. B. max T  4. C. max T  4 2. D. max T  8. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  1  2  x  1  yi  2  2  x  1 2   x  1  y 2  2  x 2  2 x  1  y 2  2  x 2  y 2  2 x  1  y2  2   Lại có T  z  i  z  2  i  x   y  1 i  x  2   y  1 i 2  x 2   y  1  2  x  2    y  1 2  x2  y 2  2 y  1  x2  y2  4 x  2 y  5 Kết hợp với   , ta được T  2 x  2 y  2  6  2 x  2 y  2  x  y   2  2  2  x  y  Đặt t  x  y , khi đó T  f  t   2t  2  6  2t với t   1;1 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 2 Ta có f '  t   1 1  ; f '  t   0  t  1  f  t  max  f 1  4 . Chọn B. 2t  2 6  2t Câu 5. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . A. z  1. B. z  4. C. z  2. D. z  1 . 2 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải    Cách 1. Từ giả thiết, ta có z  4  z  i z  4i  3 zi  z 1  3i   z  4  z  4 i   Lấy môđun hai vế của   , ta được z 1  3i   z  4  z  4 i 2  10 z 2 2 2 2  z  4    z  4   z 10   z  4    z  4    z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2. Chọn C.  z . 1  3i  2 2 2 2 Cách 2. Ta biến đối z  4  1  i  z   4  3 z  i  z  1  i  z  4i  4 1  3i Thử lần lượt với các đáp án, ta thấy    1  i  4i  4 5  3i 2 9 85    i z   1 (loại). 1  3i 1  3i 5 5 5 4 1  i   4i  4 8 4 12 4 10 z 4 z     i z   1 (loại). 1  3i 1  3i 5 5 5 2 1  i   4i  4 6  2i z 2 z     2i  z  2 (chọn). 1  3i 1  3i z 1 z   Câu 6. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  z giá trị biểu thức 1 z A. 1 . 5 2 z là số thực. Tính 1 z2 . B. 1 . 2 C. 2. D. 1 . 3 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 1 Cách 1. Tư duy nhanh. w là số thực  là số thực  z  là số thực. w z z 1 1 2 Mà dễ thấy z  z là số thực nên z   z .z  1  z  1  z  1   . 2 z 2 1 z Cách 2. Ta có biến đổi Cách 3. Chọn w  z z   z  z. z 2  z  z . z 2  z  z   z  z  . z. z 2 2 1 z 1 z z z  z  0 1 2   z.z  1  z  1   . 2 2 1 z  z.z  1 z z 1 1 2   z  1  0  z  1  z  1   . Chọn B.   2 2 1 z 2 2 1 z Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 3 Câu 7. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M  . Số phức z (4  3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N  . Biết rằng M , M , N , N  là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 A. 1 . 2 2 . 5 B. C. 1 . 2 4 . 13 D. (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải  N  4 x  3 y;3x  4 y   N '  4 x  3 y;  3x  4 y  Gọi M  x; y   M '  x;  y  và  4  3i  z  4 x  3 y   3 x  4 y  i   Dễ thấy MM '  NN ' vì cùng vuông góc với Ox nên để MM ' N ' N là hình chữ nhật.  MM '  NN '  Khi và chỉ khi  MN  M ' N '  x  y  0  z  x  xi  z  4i  5   MN  Ox  2 2 Ta có  x  5    x  4   2  x  5   x  4 2 1 1 1 1 2  2 x  9     z  4i  5 min  . Chọn C. 2 2 2 2 2 z z i Câu 8. Tính môđun của số phức z , biết  iz   0. z 1 i 1 13 A. 2 . B. . C. . 3 3 D. 1 . 9 (THPT YÊN MÔ A - NINH BÌNH) Lời giải 2 2 1  i  z  i   0 z i  0  iz  z  z 1 i 2 2  2iz  2 z  z  i  iz  i  0   3i  1 z  z  i  1   Dễ thấy z.z  z  z  z , khi đó giả thiết  iz  z  Đặt z  x  yi  x, y    suy ra z  x  yi , do đó     3i  1 x  yi   x  yi  i  1. x  0 3x  0   3xi  3 y  x  yi  x  yi  i  1  2 x  3 y  3xi  i  1    1. 2 x  3 y  1  y  3  i i 1 Vậy z   z   . Chọn C. 3 3 3 Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. 3  z  2. 2 B. 1 3  z  . 2 2 10  2  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 1 C. z  2 . D. z  . 2 (THPT NHÂN CHÍNH - HÀ NỘI) Lời giải 10 10  2  i  1  2i  z  2  i  z z 10 10  z  2 z i  2i   z  2   2 z  1 i    z z Cách 1. Từ giả thiết, ta có 1  2i  z  Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 4 2  z  2    2 z  1 Lấy môđun hai vế của   , ta được    2 10 . z  10  t 2  5t 2  5   10  t 4  t 2  2  0  t  1. t 1 3 Vậy môđun của số phức z bằng 1   z  . 2 2 Cách 2. Sử dụng máy tính casio ( hướng dẫn chi tiết ở câu 26) để tìm z . 2  t  2    2t  1 Đặt t  z , ta có 2  Cách 3. Đặt z  a  bi  a, b    và c  z , thay vào đẳng thức đã cho thì  a  bi  10  2  i 10  2  i  1  2i  c  a  bi c2  a 10 b 10   c  2  2  i  2c  2  1  0 c c    a 10  a 10 c  2  2  0 c  2  2 10  a 2  b 2  10 2 2   c c Suy ra  nên  c  2   1  2c    2  c4 c 2c  b 10  1  0 1  2c  b 10   c2 c Gt  1  2i  c  Giải ra ta có c   1 mà c  0 nên c  1 hay z  1 . Do đó Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z  1 3  z  . Chọn B. 2 2 1  3 . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất z của z là A. 3. B. 5. 13. C. D. 5. (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải 2 Ta có a  z  1 1 1  1   a2  z    z   z   z z z  z  2  z  z2   z  z 4 2  2  2 z 2 2 4  2 z   z  z   2 z 1 z 2 .   a  a2  4 a  a2  4  ; . 2 2   2  1 Khi đó z  z . a 2  2  1    z  z   0  z   Vậy max z  a  a2  4  a  a2  4 ; min z   M  m  a 2  4  13. Chọn C. 2 2 Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3  z  2. 2 B. z  2. C. z  1 . 2 D. 1 3  z  . 2 2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có u  v  u  v  u  v .   Khi đó 2 2  2 z  1  3 z  i  2 z  1  z  i  z  i  2 z  1   z  i   z  i . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 5  2 i 1  z  i  2 2  z  i  z  i  0  z  i  z  1 . Cách 2. Sử dụng hình học, giả sử điểm z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn là M  x; y  . Số phức z  1 có điểm biểu diễn là A  x  1; y  , z  i có điểm biểu diễn là B  x; y  1 . 1 Ta có 2 z  1  3 z  i  2 2  2.OA  3.OB  2. AB Mặt khác 2.OA  3.OB  2.  OA  OB   OB  2. AB  OB  vì AB  1;  1  AB  2 .  2 x  0  zi y 1 Từ 1 ,  2  suy ra 2. AB  2. AB  OB  OB  0  OB  0  O  B  0;0    Vậy môđun của số phức z là z  i  1. Chọn D. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tính min | w | , với số phức w  z  2  2i . A. min | w | 3 . 2 B. min | w | 2 . D. min | w | C. min | w | 1 . 1 . 2 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI) Lời giải 2 2 2 Ta có z 2  2 z  5   z  1  4   z  1   2i    z  1  2i  z  1  2i  .  z  1  2i  z  1  2i  z  3i  1 Khi đó, giả thiết   z  1  2i  z  1  2i    z  1  2i  z  3i  1   TH1. Với z  1  2i , ta có w  z  2  2i  1  2i  2  2i  1  w  1. TH2. Với z  1  2i  z  3i  1   , đặt z  x  yi  x, y    , ta có 1 2 2 2 2 x  1   y  2  i  x  1   y  3 i   x  1   y  2    x  1   y  3  y   . 2 1 3 9 3 2 Do đó w  z  2  2i  x  i  2  2i  x  2  i  w   x  2    . Chọn A. 2 2 4 2    Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z 1  2 z 1 . A. max T  2 5. B. max T  2 10. C. max T  3 5. D. max T  3 2. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách 1. Gọi z  x  yi  x, y     M  x; y  . Và A   1; 0  , B 1; 0  . Ta có z  1  x  yi  1  x 2  y 2  1.  M thuộc đường tròn đường kính AB .  MA2  MB 2  AB 2  4. Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  2 MB  1 2  22  MA2  MB 2   5.4  2 5 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức max T  2 5 . Chọn A. Cách 2. Đặt z  x  yi  x, y     z  1  Mặt khác z  1   x  1 2  y 2 và z  1   x  1 2  y2 . x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 , khi đó Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 6  x  1 T  y2  2  x  1 2  y2 2 1 2  22   x  1  y 2   x  1  y 2    2  2  10  x 2  y 2  1  10.2  2 5  max T  2 5. Câu 14. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn 2 z  i  2  iz , biết z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . 3 . 2 A. P  B. P  2. 2 . 2 C. P  D. P  3. (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi 2  4 x 2   2 y  1  2  y 2  x2  4 x2  4 y 2  4 y  1  4  4 y  y 2  x2  x 2  y 2  1  z  1  z1  z2  1 . Sử dụng công thức (chứng minh ở câu 16) 2  2 2 z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2  z z 1 2  2  2 z1  z2 2  z  z 1 2 2  3. Chọn D. Câu 15. Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị biểu thức A  z12  z22  z32 . A. 1 . C. 1 . D. 1  i . (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM) Lời giải B. 0 . 2 Ta có A  z12  z22  z32   z1  z2  z3   2  z1 z2  z2 z3  z3 z1    2  z1 z2  z2 z3  z3 z1   z z z  1 1 1   2 z1 z2 z3       2 z1 z2 z3  1  2  3    z1 z2 z3  z1  z2  z3  z3   z1 z2 z3   z1 z2 Mặt khác z1  z2  z3  0  z1  z2  z3  0 suy ra A  0. Chọn B. Câu 16. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 . A. P  5  3 5. B. P  2 26. D. P  34  3 2. C. P  4 6. (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải 2 2  2  Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2 , ta luôn có z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 Chứng minh. Sử dụng công thức z1  z2 2  2 2   2    . 2   z1  z2  z1  z2 và z.z  z . Khi đó   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 .z2  z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 .z2    2  2 z1.z1  z2 .z2  2 z1  z2 2  Áp dụng   , ta được z1  z2  z1  z2 2 2   đpcm. 2  4  z1  z2  4   3 2  1  z1  z2  1. Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 7  2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được P  z1  z2  2 z1  z2 2 2 26. Chọn B. Câu 17. Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P  z   0 thì 1 z   A. P z  0. 1 z B. P    0.  D. P z  0. C. P    0. (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải  z  1  2i  z  1  2i Chọn hàm số P  z   z 2  2 z  5 . Phương trình P  z   0  z 2  2 z  5  0   Xét với số phức z  1  2i , ta có     2 z  1  2i  5 suy ra P  z   z  2 z  5   5 2  2. 5  5  10  2 5  0. 1 1 1 2 112 16 1 1 2    i suy ra P    2   5   i  0. z 1  2i 5 5 z 25 25 z z 1 1 1 2 112 16 1 1 2    i suy ra P    2   5   i  0. z 1  2i 5 5 z 25 25 z z 2 z  1  2i suy ra P  z   z 2  2 z  5  1  2i   2 1  2i   5  0. Chọn D. 2z  i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz C. A  1. D. A  1. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A  A. A  1. B. A  1. (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải 2z  i  A  2  iz   2 z  i  2 A  Azi  2 z  i 2  iz 2A  i 2A  i  2 A  i  z  Ai  2   z  . Mà z  1   1  2 A  i  Ai  2 Ai  2 Ai  2 Từ giả thiết, ta có A    . Đặt A  x  yi  x, y    , khi đó    2 x   2 y  1 i   y  2  xi 2  4 x 2   2 y  1  Vậy môđun của A   y  2 2  x 2  4 x 2  4 y 2  4 y  1  x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  1. x 2  y 2  1. Chọn A. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  2 và điểm A trong hình 2 vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm 1 là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là biểu diễn của số phức w  A. điểm Q . C. điểm N . B. điểm M . D. điểm P . (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 8 2 1  x 2  y 2  và x  y (hình vẽ) 2 2 i  x  yi  1 i i y  xi Ta có w        2   2 y  2 x.i iz z x  yi  x  yi  x  yi  x  y 2 Đặt z  x  yi  x, y  0  , khi đó z  x2  y 2  Vì x, y  0 nên điểm biểu diễn số phức w là   2 y;  2 x  đều có hoành độ, tung độ âm. Đồng thời x  y   2 y   2 x  xw  yw  0 và w  2 x 2  y 2  2  2 z Dựa vào hình vẽ, điểm P chính là điểm cần tìm vì điểm N tuy thỏa mãn xw  yw  0 nhưng độ dài ON xấp xỉ bằng độ dài OA . Chọn D. Câu 20. Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  6  8i  5 và có môđun nhỏ nhất. Tính tổng x  y. A. x  y   3. B. x  y  1 . C. x  y  1 . D. x  y  2 . (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức như sau Tập hợp các điểm M  z  thỏa mãn điều kiện z   a  bi   R  R  0 là đường tròn  C  có tâm I  a; b  và bán kính R . Chứng minh. Gọi z  x  yi ,  x, y    . Theo giả thiết z   a  bi   R   x  a    y  b  i  R . Vậy tập hợp các điểm 2 2 2  x  a    y  b  R   x  a   y  b M  z  là đường tròn  C  có tâm I  a; b  và bán kính R .  2  R2 Ví dụ 21. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  5 . Tìm max z . A. max z  3 5 . B. max z  5 . C. max z  5 . D. max z  13 . Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  2; 4  và bán kính R  5 . Vậy max z  OM  OI  R  22  42  5  3 5 . Chọn A. * Hỏi thêm: a) Tìm min z . min z  ON  OI  R  22  42  5  5 . b) Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng OI là y  2 x . Tọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình  y  2x x  1 x  3  y  2 x  2  ;  .  2 2 y  2 y  6  x  2    y  4   5 5 x  20 x  15  0 Số phức z có môđun lớn nhất là z  3  6i tương ứng với điểm M  3;6  . Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  1  2i tương ứng với điểm N 1; 2  . Ví dụ 22. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5i  3 . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu? Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 9 A. 0. B. 3. C. 2. Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là hình tròn  C  tâm I  0;5 D. 4. và bán kính R  3 . Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  2i ứng với điểm N  0;2  . Chọn C. Tổng quát. Trong các số phức z thỏa mãn z  z1  r1  r1  0  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  z2 . Gọi I  z1  ; N  z2  và M  z  . Tính IN  z1  z2  r2 . Khi đó, max P  NM 1  r1  r2 và min P  NM 2  r1  r2 . Áp dụng. Câu 1. (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  7i  2 . Tìm max z . A. max z  4 . B. max z  3 . C. max z  7 . D. max z  6 . Hướng dẫn giải. Ta có 1  i  z  1  7i  2  1  i z  1  7i  2  z   3  4i   1 . 1 i Vì  3  4i   0  5 nên max z  r1  r2  1  5  6 . Chọn D. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện A. max z  1 . B. max z  2 . C. max z  2 .  2  3i z 1  1 . 3  2i D. max z  3 . Hướng dẫn giải. Ta có Vì  2  3i 1 z  1  1   iz  1  1   i . z   1  z   i   1. 3  2i i   i   0  1 nên max z  r1  r2  1  1  2 . Chọn B. Câu 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Biết rằng số phức z  x  yi ,  x, y    có môđun nhỏ nhất. Tính P  x 2  y 2 . A. P  10 . B. P  8 . C. P  16 . Hướng dẫn giải. D. P  26 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 10 Gọi z  x  yi ,  x, y    . Ta có z  2  4i  z  2i   x  2    y  4  i  x   y  2  i  2  x  2   y  4 2 2  x 2   y  2   x 2  4 x  4  y 2  8 y  16  x 2  y 2  4 y  4  4 x  4 y  16  0  y  4  x . Do đó z  2 2 x 2  y 2  x 2   4  x   2 x 2  8 x  16  2  x  2   8  2 2 . Dấu "  " xảy ra  x  2  y  2 . Vậy P  2 2  2 2  8 . Chọn B. Câu 4. (ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 . Hướng dẫn giải. Gọi z  x  yi ,  x, y    . Theo giả thiết, ta có z  4  z  4  10.   x  4   yi   x  4   yi  10   x  4 2  y2   x  4 2 D. 5 và 3 .  y 2  10   Gọi M  x; y  , F1   4;0  và F2  4;0  . Khi đó    MF1  MF2  10 nên tập hợp các điểm M  z  là đường elip  E  . Ta có c  4 ; 2a  10  a  5 và b 2  a 2  c 2  9 . x2 y 2  1. 25 9 Vậy max z  OA  OA '  5 và min z  OB  OB '  3 . Chọn D. Do đó, phương trình chính tắc của  E  là Câu 5. Biết số phức z  x  yi ,  x, y    thỏa mãn đồng thời điều kiện z   3  4i   5 2 và biểu thức P  z  2  z  i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . B. z  50 . A. z  33 . C. z  10 . D. z  5 2 . Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  3; 4  và bán kính R  5 . 2 2 2 2 Ta có P   x  2   yi  x   y  1 i   x  2   y 2   x 2   y  1  .   4x  2 y  3  4x  2 y  3  P  0    . Ta tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;    R.  12  8  3  P 20  5  23  P  10  10  23  P  10  13  P  33 . 4 x  2 y  30  0 x  5 .  2 2  x  3   y  4   5  y   5 Do đó max P  33 . Dấu "  " xảy ra   2 2 Vậy z  5  5  5 2 . Chọn D. Câu 23. Cho hai số phức z1 , z 2 thoả mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  1 . 2 2 z  z  Tính giá trị của biểu thức P   1    2  .  z2   z1  Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 11 A. P  1  i . C. P  1 . B. P  1  i . D. P  1  i . (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1  z2  z1  z2  1  z1 z  1 1  1. z2 z2 1  x  x2  y 2  1 2 2   x  y  1 z 2    2  Đặt w  1  x  yi  x, y    , khi đó  2 2 z2   x  1  y 2  1  x  y  2 x y   3  2 2 2 1 1 i 3 1 i 3 Khi đó P  w  2         1. Chọn C. w  2 2   2 2  2 Câu 24. Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  1  i , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R  5. A. 5. C. 3 5 . B. 3 . D. 1 . (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó 2 z  1  z  1  i  2 x  1  2 y.i  x  1   y  1 .i 2 2 2   2 x  1  4 y 2   x  1   y  1  3x 2  3 y 2  6 x  2 y  1  0 Mà điểm biểu diễn 1 . M  z    C  :  x  1   y  1  5  x 2  y 2  2 x  2 y  3  0  2  . 2 2 Lấy 1  3.  2  , ta được 3 x 2  3 y 2  6 x  2 y  1  3 x 2  3 y 2  6 x  6 y  9  0  y  1 Thế y   1 vào phương trình  2  , ta có  x  0  z1   i x2  2 x  0     z1 . z2   i . 2  i  5. Chọn C.  x  2  z2  2  i Câu 25. Cho các số phức z , w thỏa mãn z  2  2i  z  4i , w  iz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là A. 2 . 2 B. 2 2 . C. 2 . D. 3 2 . 2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , khi đó z  2  2i  a  2   b  2  i và z  4i  a   b  4  i . 2 2 2 Nên ta có  a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  b  2  a 2 2 Khi đó w  iz  1   a  bi  i  1  1  b  ai  w  a 2   b  1  a 2   a  1 . 2 1 1 1 2 2  Dễ thấy a   a  1  2  a      w   min w  . Chọn A. 2 2 2 2 2  2 2 Câu 26. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12017  z2 2017 . A. P  1 . B. P  1 . C. P  0 . D. P  2 . Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 12 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Ta có z 2  z  1  0  z   1 i 3 2017 2017   z 3  1  z  1  P   z1    z2   2. Chọn D. 2 2 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i . Tìm môđun của z . B. z  1 . A. z  5 . D. z  2 . C. z  3 . (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách 1. Đặt z  a  bi  a, b    , khi đó giả thiết trở thành Gt   2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i a  5b  7  a  5b   a  3b  i  7  i   a  3b  1 a  2   z  2  i  z  5. b  1 Cách 2. Xử lý bằng casio giống bài toán sau: Cho số phức z   2  3i  z  1  9i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2. B.  1. D.  2. C. 1. Đặt z  X  Yi  z  X  Yi . Khi đó w  X  Yi   2  3i  X  Yi   1  9i  0 Thao tác trên máy tính Ấn w  2  Đưa về tính số phức.   . Màn hình hiển thị Nhập vế trái của phương trình  . X  Yi  2  3i X Yi   1  9i . Sau đó, gán giá trị X  100, Y  0, 01 . Ấn r  100  r  0  q  0.01  = . 10103 29097  i   101, 03  290, 97i. 100 100  101, 03  100  1  0, 03  X  3Y  1 Mặt khác, ta có  .   290, 97  300  9  0, 03  3X  3Y  9   X  3Y  1 X  2    w   X  3Y  1  3X  3Y  9 i  0    .   X Y  3 Y  1     Khi đó w   Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA) Lời giải Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi  z.z   a  bi  a  bi   a 2  b 2 . 2 2  a 2  b2  a  bi  2 a 2  b 2  4 a  b  4   . Khi đó, giả thiết   2 2  a  4  bi  2  a  4   b  4  a  bi  2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 13 a 2  b 2  4 a 2  b 2  4 a   2     z   2. Chọn D.   2 2 b  0 a   2 a  4  a  0      Câu 29. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết z1  w  2i và z2  2 w  3 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0 . Tính T  z1  z2 . A. T  2 13 . 2 97 . 3 B. T  C. T  2 85 . 3 D. T  4 13 . (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải  z1  w  2i  m   n  2  i .  z2  2 w  3  2m  3  2ni Đặt w  m  ni  m; n      2  3n  2  0 n   Ta có z1  z2  3m  3   3n  2  i   a là số thực    3. 3m  3  0 m  1  4 4 4  4   Lại có z1. z2   m  i  2m  3  i   b là số thực  .  2m  3  m  0  m  3. 3 3 3  3   Do đó z1  3  4 4 2 97 i; z2  3  i  T  z1  z2  . Chọn B. 3 3 3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng A. 5 . B. 5 . 4 C. 5 . 2 D. 25 . (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z  x  yi  x; y      z  1 z  2i   x 2  y 2  x  2 y   2 x  y  2  i. Theo giả thiết  z  1 z  2i  là số thuần ảo, suy ra 2 2 x  y  2  0 1 5 1 5 2   x 2  x   y 2  2 y  1    x     y  1  .  2 2 4 4 2 4  x  y  x  2 y  0 5 . Chọn B.  tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng 4 z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i   2  i  3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó      Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N Câu 31. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w      nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ  I  . B. Góc phần tư thứ  IV  . C. Góc phần tư thứ  III  . D. Góc phần tư thứ  II  . (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1  i  z  2i   2  i  3 z  z  2i  iz  2  2  i  3z Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 14 3 6 z  z  1 casio 33 56   i  2  z  3i  z   i  w    w  i. 2 5 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết nếu z  x  yi  P  x; y   tan   với  là góc tạo bởi chiều dương x  trục hoành với vectơ OM . 33 56 56 3696 2047  i  tan     sin 2   ; cos 2   . Khi đó w  45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ  IV  . Chọn B. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 13  2 . B. 4 . C. 6 . 13  1 . D. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , ta có z  2  3i  1   a  2    b  3 i  1.  2  a  2    b  3 2 2 2  1   a  2    b  3  1    a  2  sin t (vì    sin 2 t  cos 2 t  1 ). Khi đó z  1  i   a  1  1  b  i . b  3  cos t  Đặt  2 2 2 2  a  1  1  b   xét biểu thức P   a  1  1  b  . 2 2 2 2 Ta có  a  1  1  b    sin t  3    cos t  2   sin 2 t  6 sin t  9  cos 2 t  4 cos t  4    sin 2 t  cos 2 t   13  6sin t  4 cos t  14  6sin t  4 cos t  P 2  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được  6sin t  4 cos t   62  42  sin 2 t  cos 2 t  2   6sin t  4 cos t   52  6sin t  4 cos t  52  2 13  P  14  2 13. Vậy z  1  i  2  a  1  1  b  2  14  2 13    13  1 2  13  1. Chọn A. Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải 2 Đặt z  x  yi  x, y    , khi đó z  i  2  x   y  1 i  2  x 2   y  1  2    x2  y 2  0 x  y  0  Ta có z   x  yi   x  y  2 xyi là số thuần ảo nên  x   y  0 2 xy  0 1 3 2 . TH1. Với x  y , thế vào   , ta được x 2   x  1  2  2 x 2  2 x  1  0  x  2 1  3 2 . TH2. Với x   y , thế vào   , ta được x 2   x  1  2  2 x 2  2 x  1  0  x  2 Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. 2 2 2 2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 15 Câu 34. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và giá trị của biểu thức A. 2 . 2 1 1 2   . Tính z1  z2 z1 z2 z1 . z2 3 . 2 B. C. 2 3 . D. 2 . 3 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 1 1 2 1 2z  z Từ giả thiết, ta có     1 2  z1 z2   2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 z1 z2  z1 z2  2 z12  2 z1 z2  z1 z2  z22  2 z12  2 z1 z2  z22  0. 2 z  z  z 1 i z 1 i 2  2 1   2 1  1  0  1     1     . Chọn A. z2 2 2 z2 2 2 2  z2   z2  10  1  3i . Biết tập hợp các điểm biểu z diễn cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó Câu 35. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  A. I  1; 2  , R  5. B. I 1; 2  , R  5. C. I  1; 2  , R  5. D. I 1; 2  , R  5. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10   2 z  1   z  3 i  z z 2 2  z  1.  2 z  1   z  3  10 z Từ giả thiết, ta có  2  i  z  1  3i  Lấy môđun hai vế   , ta được   Lại có w   3  4i  z  1  2i  w  1  2i   3  4i  z  w  1  2i   3  4i  z  w  1  2i  3  4i . z  5 z  5  tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I  1; 2  và bán kính R  5 . Chọn C.  Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z   3  4i  z  4  3i   5 2  0 . Giá trị của z là A. 2. 2. B. C. 2 2. D. 1 . (THPT HÀ HUY TẬP) Lời giải Cách 1. Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y 5 2 5 2   3 z  4    4 z  3 i  z z 2 2  3 z  4    4 z  3  5 z 2 mà z  z , khi đó Cách 2. Ta có, giả thiết   3  4i  z  4  3i  Lấy môđun hai vế, ta được 2  3 z  4    4 z  3 2  50 z 2  đến đây có thể giải trực tiếp bằng cách đặt t  z Hoặc sử dụng máy tính casio bằng việc thử các đáp án, để thấy được z  1. Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 16 2  3  4i  z   3i  4  z 5 2 5 2  .z  z  Cách 3. Ta có biến đổi  3  4i  z  4  3i  z z 5 2 Thử lần lượt với các đáp án, ta thấy  3  4i  .4   3i  4  .2  2  z 2 z   z  2z  z 2 2z  z 1 z  2  z  5 2  3  4i  .2   3i  4  . 2 5 2  3  4i  .8   3i  4  .2 5 2 2 5  2  11 2 i  z  10 (loại). 5 43 2 3 4 2  i  z  3 (loại). 5 5  z  6 (loại). 3  4i  3i  4 2 7 2   i  z  1 (chọn). Chọn D. 10 10 5 2 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích bằng A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NINH BÌNH) Lời giải Cách 1. Đặt w  x  yi  x, y    , ta có x  yi  2 z  1  i  2 z  x  1   y  1 i 1 . Từ giả thiết, ta thấy rằng z  3  4i  2  2 . z  3  4i  4  2 z  6  8i  4  2. Từ 1 ,  2  suy ra x  1   y  1 i  6  8i  4  x  7   y  9  i  4  2  x  7    y  9 2 2 2  4   x  7    y  9   16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn bán kính R  4  S   R 2  16 . w 1 i w 1 i z  3  4i  z  3  4i 2 2 w  7  9i w  7  9i w  7  9i   z  3  4i   z  3  4i   2  w  7  9i  4. 2 2 2  tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn bán kính R  4  S  16 . Chọn C. Cách 2. Ta có w  2 z  1  i  Câu 38. Biết số phức z  x  yi,  a, b    thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M  x 2  y 2 . A. M  8 . B. M  10 . C. M  16 . D. M  26 . (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  2  4i  x  2   y  4  i và z  2i  x   y  2  i. Mặt khác z  2  4i  z  2i nên suy ra 2  x  2   y  4 2 2  x2   y  2 .  x 2  y 2  4 x  8 y  20  x 2  y 2  4 y  4  x  y  4  y  4  x. Khi đó z  2 2 x 2  y 2  x 2   4  x   2 x 2  8 x  16  2  x  2   8  2 2. Vậy môđun nhỏ nhất của z là 2 2. Xảy ra  x  y  2  M  8. Chọn A. Câu 39. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 17 cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . A. 3 . B. 3 . 4 C. 3 . 2 D. 6 . (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 z  z  2  x  yi    x  yi   2 x  2 yi  x  yi  x  3 yi Khi đó 2 z  z  3  x  3 yi  3  x 2  9 y 2  3  x 2  9 y 2  9.  x2  9 y 2  9 . y  0  Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi  x2 y2 Xét đường Elip có phương trình  E  : x  9 y  9    1 có độ dài hai bán trục lần 9 1 lượt là a  3, b  1 nên diện tích  E  là S E    ab  3 . 2 2 Hình H giới hạn bởi hình  E  phía trên trục Ox  y  0  nên S  S E  2  3 . Chọn C. 2 Câu 40. Trong các số phức z thỏa mãn z   2  4i   2 , gọi z1 và z2 là số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng A. 8i. B. 4. C.  8. D. 8. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp các điểm M  z  là đường tròn  C  có tâm I  2; 4  và bán kính R  2. Vậy max z  OM  OI  R  22  42  2  2  2 5. min z  ON  OI  R  22  42  2  2 5  2. Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng OI là y  2 x. Tọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình  y  2 x  y  2x    2 2 2 2 5 x  20 x  16  0  x  2    y  4   2 2 4  2 4      x; y    2  ;4  ;4   hoặc  x; y    2  . 5 5 5 5   2  4  Số phức z có môđun lớn nhất là z  2  4 i 5  5  tương ứng M  2   2 4  ;4  . 5 5 2  4  2 4   4 ;4   i tương ứng N  2  . 5  5 5 5  4 4 Vậy tổng phần ảo của hai số phức là 4  4  8. Chọn D. 5 5 Số phức z có môđun nhỏ nhất là z  2  Câu 41. Cho số phức z; w khác 0 sao cho z  w  2 z  w . Phần thực của số phức u  z . w Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 18 1 8 A. a   . B. a  1 . 4 1 8 D. a  . C. a  1. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3) Lời giải z1 z  1 với z1 , z2   . z2 z2 Sử dụng công thức  z 1 z   . u  w w 2  Giả sử u  a  bi  a; b    . Từ giả thiết, suy ra   z  w  z  w  z  1  u  1  1.  w w w  1  2 2 3 3 1 2 a  b  4    a  1  a 2   1  2a   a  . . Chọn D. 4 4 8  a  1 2  b 2  1  Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn  3  4i  z  4  8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4   A.  ;   .   B.  ;  . 1 4 1 9 2 4 C.  0;  . D.  ;  . (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải 4 4 Ta có  3  4i  z   8   3  4i  z  8  z z   . Lấy môđun hai vế của   và sử dụng công thức z1.z2  z1 . z2 , ta được     3  4i  z  8 4 1 1  3  4i . z  4 2   5 z  4 2 z z z 2 2  5 z  4  2 z  1  5 z  8 z  4  0  z  2. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  OM  1 9 x 2  y 2  z  2   ;  . Chọn D. 2 4 Câu 43. Cho số phức z có môđun z  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z . A. 3 10. B. 2 10. D. 4 2. C. 6. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  1  x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 . Khi đó  x  1 P  z 1  3 1 z  2 2  y 2  3 1  x   y 2  x2  y2  2 x  1  3 x2  y 2  2 x  1  2x  2  3 2  2x. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 2x  2  3 2  2x   1  3   2 x  2  2  2 x   40 2 2 Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 19 Suy ra P  2 x  2  3 2  2 x  40  2 10  Pmax  2 10 . Chọn B. Câu 44. Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  1 và z1  z2  1 thì số phức w  có phần ảo bằng A. 0. C.  1. B. 1. z1  z2 1  z1 z2 D. 2. Lời giải 1 1 Ta có z1.z1  z1  1  z1  , tương tự ta cũng có z2  . z1 z2 1 1  z1  z2 z1 z2 z z Khi đó w    1 2  w  w là một số thực. Chọn A. 1  z1.z2 1  1 . 1 1  z1 z2 z1 z2 2 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  1  z  z 2 . Tổng M  m gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 3. B. 4. C. 6. Lời giải D. 5. 2 Đặt t  1  z với t   0; 2 nên t 2  1  z  1  z  1  z   2  2 Re  z   Re  z   Ta có 1  z  z 2  t2  2 . 2 7  2t 2 , khi đó P  f  t   t  7  2t 2 với f :  0; 2  .  7  7 7 7  P  f      3 . 2 6  2  6 7 7 M m3   5,11. Chọn D. 6 2 Vậy f   Đồ thị hàm số f  t   t   7  2t 2 như hình vẽ bên  Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995 Trang 20