Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 05 trang ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 124 Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . Câu 1. Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   f  x  dx    f   x  . B.   f  x  dx   f   x  . C.   f  x  dx    f  x  . D.   f  x  dx   f  x  .   Với a là số thực dương tùy ý, log8 a 6 bằng A. 2  log2 a . Câu 3. 4 3 a . 3 x . ln 3 D. 16 3 a . 3 B.  2; 1 . C.  1;1 . D.  0;1 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  4 . B. y  1 . x ln 3 C. y   x ln 3 . D. y   1 . x Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn R . A. S xq  2 h . Câu 8. C. 4a 3 . Đạo hàm của hàm số y  log3 x là: A. y  Câu 7. B. 16a 3 . Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là: A. x  1 . Câu 6. D. 2 log 2 a . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào? A.  1; 0  . Câu 5. C. 3log 2 a . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho là A. Câu 4. B. 18 log 2 a . B. S xq  2 Rh . C. S xq  2 Rh . 2 D. Sxq   R h . Hàm số dạng y  ax 4  bx 2  c a  0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 2 Câu 9. Cho  1 2 f  x  dx  1 , khi đó  3 f  x  dx bằng 1 B. 1. A. 2. C. 4 . D. 3 . Câu 10. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 4 x  5 và 4 y  3 . Giá trị của 4 x  y bằng B. 2 . A. 10 . C. 5 . D. 15 . Câu 11. Phương trình log 3  5 x  1  2 có nghiệm là A. 2. B. 9 . 5 C. 11 . 5 D. 8 . 5 Câu 12. Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong hình bên dưới? 3 A. y  x  2x . Câu 13. Đồ thị hàm số y  4 2 B. y  x  4x . 3 C. y  x  2x . 4 2 D. y  x  4x . 1 x cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là x 1 A.  0;1 . B. 1; 0  . C.  0;  1 . B. e 2  1 . C. D. 1;1  . 1 x Câu 14. Tích phân  e dx bằng 0 A. e . e 1 . 2 D. e  1 . Câu 15. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng: A. 2 . B. 3i . C. 3 . D. 2i . Câu 16. Môđun của số phức z  2  3i bằng: A. 5 . B. 13 . C. 5. D. 13 . Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 18. Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ? C. C52  C82 . B. C132 . A. 13 . Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x    A. cot x  C . D. A132 . 1 là sin 2 x B.  tan x  C . C.  cot x  C . D. tan x  C . Câu 20. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 21. Cho cấp số nhân  un  biết u1  2, u2  1 . Công bội của cấp số nhân đó là B. 2 . A. 2 . C. 1 . 2 1 D.  . 2 Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng B. 5a . A. 3 2a . C. 3a . D. 5a . Câu 23. Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1; 2  . B. T  2; 1 . C. G 1; 2  . D. K  2;1 .  Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   3; 2;1 và điểm A  4;6; 3 . Tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a là A.  1; 8; 2  . B.  7; 4; 4  . Câu 25. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 A. x   . 2 B. y  1 . C. 1;8; 2  . D.  7; 4; 4  . 2 x là 2x  1 1 D. y   . 2 C. x  2 . Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  B. y  3x 3  2 . A. y  tan x . 1 Câu 27. Cho  f  x  dx  2 và 0 A. 6 . C. y  1 4x  1 . x 3   f  x   2 g  x   dx  8 . Tính tích phân 0 B. 3 . C. 5 . D. y  3 x 4  1 . 1  g  x  dx . 0 D. 5 . Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  2a , OC  a 2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng A. a 2 . B. a . C. a . 2 D. 3a . 4 Câu 29. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  và bán kính R  3 . A.  S  :  x  2    y  1   z  2   9 . B.  S  :  x  2    y  1   z  2   3 . C.  S  :  x  2    y  1   z  2   3 . D.  S  :  x  2    y  1   z  2   9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 2 2 2 x 1 y z 1   Điểm nào dưới đây 1 2 2 không thuộc  ? A. M  0; 2;1 . B. N 1; 0;1 . C. F  3; 4;5  . D. E  2; 2;3  . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;3 , B  4; 0;1 và C  10;5;3  . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?    A. n  1; 2;0  . B. n  1; 2; 2  . C. n  1;  2; 2  . 1 Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình   5 2 x 4 1   5  D. n  1;8; 2  .  x2 3 x  2 là A.   ;  1   6;    . B.   ;  6   1;    . C.  1;6  . D.  6;1 . Câu 33. Cho hai số phức z1  2  i, z2  2  4 i . Tính z1  z1.z2 . A. 5 . 5 B. 1. C. 5 5 . 5. D. Câu 34. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x   2x 1 trên đoạn  0; 4 . Giá trị x 1 5M  3m bằng A. 8 . B. 10 . C. 4. D. 3 . Câu 35. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  2 x  4 y  4 z  5  0 . Bán kính mặt cầu  S  là: A. R  14 . B. 14 . C. 4 . D. 2 . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 bi được chọn cùng màu là: A. 4 . 9 B. 5 . 9 C. 1 . 4 D. 1 . 9 Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B C  ;  là góc giữa MN và mặt phẳng  AB C D  . Tính giá trị của sin  . A. sin   2 . 2 B. sin   2 5 1 . C. sin   . 5 2 D. sin   m Câu 38. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn:  3x 2  2 x dx  m  10 ? 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 5 . 5 Câu 39. Cho hàm số y   x  m   3  x  m   1  n . Biết rằng hàm số nghịch biến trên khoảng  0 ; 2  và 3 giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 4 . Tính m  n . A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1 . Câu 40. Cho z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn D. m  n  1 . z1   và z1  z2  2 3 . Tính môđun của z22 số phức z1 . A. z1  2 . B. z1  5 . C. z1  3 . D. z1  5 . 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  4; 3; 2  , B  6;1; 7  và C  2;8; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC . A. x y z   . 2 1 1 B. x y z   . 2 1 1 C. x y z   . 4 1 3 D. x y z   . 2 3 1 Câu 42. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc nước thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h của nước trong lon gần nhất là số nào sau đây? A. 9,18 cm . B. 14, 2 cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . Câu 43. Cho số thực dương x bất kì và số thực dương y  1 thỏa mãn: x ln y1.y 4ln2 x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của logy x . Giá trị của M.m bằng A. 4 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. 2 2 . x  1 t  Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng z  1 t    : x  y  z  3  0. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x  1  A.  y  1  2t . z  1 t  x  1  B.  y  1  t . z  1 t  x  1  C.  y  1  t .  z  1  2t  x  1  D.  y  1  t z  1 t  Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, E là điểm trên cạnh AD sao cho BE   450 vuông góc với AC tại H và AB  AE , cạnh SH vuông góc với mặt phẳng đáy, góc BSH . Biết AH  A. 2a , BE  a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 5 32a3 5 . 15 B. 16a 3 . 3 5 C. 32 a 3 . 5 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình ee 2x a D. 8a3 5 . 5  2 x  a  0 có nhiều nghiệm nhất là A. a  0 . B. a  1 . C. a  e . D. a  1 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;  2;0  , B  1; 2; 4  . Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu đường kính AB và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi thể tích của khối trụ T  đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của T  đi qua điểm nào dưới đây?   A. C 0;  1;  2 3 . Câu 48. Cho hàm số y  f ( x)    B. C 0;  1; 2 3 .   C. C 1; 0;  2 3 .   D. C 1;0; 2 3 . 1 4 x  ax3  bx 2  cx có đồ thị  C  của hàm số y  f   x  như hình vẽ 4 sau: Đặt g  x   f  f   x   , h  x   f   f  x   . Tổng số điểm cực trị của hàm số g  x  , h  x  là: A. 12 . C. 10 . B. 11. D. 8 . Câu 49. Hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C1  đi qua điểm A 1;0  ; hàm số bậc hai y  g  x  có đồ thị  C2  đi qua điểm B 1;  4  .  C1  ,  C2  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1; 2;3 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  ,  C2  A. 11 5 . B. 3 32 . 3 C. Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 71 . 6 z1  1  i  1, D. 112 . 3 z2  2  i  2 . Số phức z  z  z  1  i  z  và  z  z   2  i  z  là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 A. 0 . 1 2 B. 3 . 2 C. 2 . ____________________ HẾT ____________________ D. 1. thỏa mãn z  3  2i . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.A 18.B 19.A 20.A 21.C 22.B 23.C 24.C 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.D 49.C 50.A Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Câu 1. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   f  x  dx    f   x  . B.   f  x  dx   f   x  . C.   f  x  dx    f  x  . D.   f  x  dx   f  x  . Lời giải Ta có: Câu 2.   f  x  dx   f  x  .   Với a là số thực dương tùy ý, log8 a 6 bằng A. 2  log2 a . C. 3log 2 a . B. 18 log 2 a . D. 2 log 2 a . Lời giải 6 Ta có: log8 a 6  log 23 a 6  log 2 a  2 log 2 a . 3 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho là   Câu 3. A. 4 3 a . 3   C. 4a 3 . B. 16a 3 . D. 16 3 a . 3 Lời giải 1 1 4 Thể tích của khối chóp đã cho là: V  Bh  a 2 .4a  a3 . 3 3 3 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào? A.  1; 0  . B.  2; 1 . C.  1;1 . D.  0;1 . Lời giải Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;   . Câu 5. Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là: A. x  1 . B. x  3 . C. x  2 . Lời giải Ta có 2 x1  8  2 x1  23  x  1  3  x  2 . Vậy nghiệm của phương trình 2 x1  8 là x  2 . Câu 6. Đạo hàm của hàm số y  log3 x là: D. x  4 . A. y  x . ln 3 B. y  1 . x ln 3 D. y   C. y   x ln 3 . 1 . x Lời giải Tập xác định D   0;   . Ta có  log 3 x   Câu 7. 1 . x.ln 3 Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn R . B. S xq  2 Rh . A. S xq  2 h . C. S xq  2 Rh . 2 D. S xq   R h . Lời giải Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn R là S xq  2 Rh . Câu 8. Hàm số dạng y  ax 4  bx 2  c a  0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 . A. 4 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Hàm số dạng y  ax 4  bx 2  c a  0 có nhiều nhất 3 điểm cực trị. Câu 9. Cho 2 2 1 1  f  x  dx  1 , khi đó  3 f  x  dx bằng C. 4 . B. 1. A. 2. D. 3 . Lời giải 2 2 1 1 Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.  1  3. Câu 10. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 4 x  5 và 4 y  3 . Giá trị của 4 x  y bằng A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 15 . Lời giải Ta có 4 x  y  4 x.4 y  5.3  15. Câu 11. Phương trình log 3  5 x  1  2 có nghiệm là A. 2. B. 9 . 5 C. 11 . 5 Lời giải Ta có log 3  5 x  1  2  5 x  1  3  x  2 . 2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 . Câu 12. Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong hình bên dưới? D. 8 . 5 3 A. y  x  2x . 4 2 B. y  x  4x . 3 C. y  x  2x . 4 2 D. y  x  4x . Lời giải + Đồ thị đã cho có dạng của đồ thị hàm số bậc 4, suy ra loại phương án A, C.   4 2 4 2 + Xét hàm số y   x  4x có y   4 x x 2  2 , y   0  x  0 , suy ra hàm số y   x  4x có 1 điểm cực trị. Loại phương án B. Vậy đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2 có dạng như hình vẽ đã cho. Câu 13. Đồ thị hàm số y  1 x cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là x 1 A.  0;1 . C.  0;  1 . B. 1; 0  . D. 1;1  . Lời giải Cho x  0 , ta được y  Vậy đồ thị hàm số y  1 0 1 0 1 1 x cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là  0;1 . x 1 1 x Câu 14. Tích phân  e dx bằng 0 A. e . B. e 2  1 . C. e 1 . 2 D. e  1 . Lời giải 1 Ta có:  e dx  e x 0 x 1 0  e 1 . 1 Vậy  e dx  e  1 . x 0 Câu 15. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng: A. 2 . B. 3i . C. 3 . D. 2i . Lời giải Ta có z2 .z1  1  2i  .  2  i   4  3i . Vậy phần ảo của số phức z2 .z1 là 3 . Câu 16. Môđun của số phức z  2  3i bằng: A. 5 . B. 13 . C. 5. D. 13 . Lời giải Môđun của số phức z  2  3i là z  2  3i  4  9  13 . Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy ngay hàm số đạt cực đại tại x  0 . Câu 18. Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ? C. C52  C82 . B. C132 . A. 13 . D. A132 . Lời giải Nhóm có 5  8  13 học sinh. Số cách chọn hai học sinh bất kỳ từ 13 học sinh là C132 . Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x    A. cot x  C . B.  tan x  C . 1 là sin 2 x C.  cot x  C . D. tan x  C . Lời giải 1 dx  cot x  C . x sin 2 x Câu 20. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng Ta có: A. 2 . 1  f  x dx    sin 2 dx    C. 4 . B. 3 . D. 6 . Lời giải Thể tích của khối lăng trụ là: V  B.h . Theo bài ra: 6  3h  h  2 . Vậy chiều cao của khối lăng trụ bằng 2 Câu 21. Cho cấp số nhân  un  biết u1  2, u2  1 . Công bội của cấp số nhân đó là A. 2 . B. 2 . C. 1 . 2 1 D.  . 2 Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân  un  , ta có u2  u1.q  q  Vậy công bội của cấp số nhân bằng 1 . 2 u2 1  . u1 2 Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 3 2a . B. 5a . C. 3a . D. 5a . Lời giải Gọi l , r lần lượt là độ dài đường sinh, bán kính đáy của hình nón. Ta có S xq   rl  5 a 2   .a.l  5 a 2  l  5a . Vậy độ dài đường sinh của hình nón bằng 5a . Câu 23. Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1; 2  . B. T  2; 1 . C. G 1; 2  . D. K  2;1 . Lời giải Ta có: z  2i  1  z  1  2i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm G 1; 2  .  Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   3; 2;1 và điểm A  4;6; 3 . Tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a là A.  1; 8; 2  . B.  7; 4; 4  . C. 1;8; 2  . D.  7; 4; 4  . Lời giải Gọi B  x; y; z  .  Ta có AB   x  4; y  6; z  3 .  x  4  3  x  1     AB  a   y  6  2   y  8 . z  3  1  z  2   Vậy tọa độ của điểm B là B 1;8; 2  . Câu 25. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 A. x   . 2 B. y  1 . 2 x là 2x  1 C. x  2 . Lời giải 2 1 2 x 1 Ta có lim y  lim  lim x  . x  x  2 x  1 x  1 2 2 x 2 1 2 x 1 lim y  lim  lim x  . x  x  2 x  1 x  1 2 2 x 1 Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y   . 2 Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  1 D. y   . 2 C. y  B. y  3x 3  2 . A. y  tan x . 4x  1 . x 3 D. y  3 x 4  1 . Lời giải   + Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k  . Suy ra hàm số y  tan x không đồng biến 2  trên  , + Hàm số y  3 x3  2 có y  9 x 2  0, x   ; y  0  x  0 . Suy ra hàm số y  3x 3  2 đồng biến trên  . + Hàm số y  . 4x  1 4x 1 có tập xác định D   \ 3 . Suy ra hàm số y  không đồng biến trên x 3 x 3 + Hảm số y  3 x 4  1 có tập xác định D   , y  12 x3 ; y  0  x  0 . Suy ra hàm số y  3 x 4  1 không đồng biến trên  . Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số y  3x 3  2 đồng biến trên  . 1 Câu 27. Cho  0 1 f  x  dx  2 và   f  x   2 g  x   dx  8 . Tính tích phân 0 A. 6 . B. 3 . C. 5 . 1  g  x  dx . 0 D. 5 . Lời giải 1 1 1 0 0 0   f  x   2 g  x   dx  8   f  x  dx   2 g  x  dx  8 1 1 0 0  2  2 g  x  dx  8   g  x  dx  5 . Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  2a , OC  a 2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng A. a 2 . B. a . C. a . 2 D. 3a . 4 Lời giải Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên BC và H là hình chiếu vuông góc của O lên AI . OA  OB Ta có   OA  BC . OA  OC  BC  OA Khi đó   BC   OAI   BC  OH , đồng thời OH  AI nên OH   ABC  .  BC  OI Do đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng OH . Ta có 1 1 1 1 1 1 1   2     2  OH  a . 2 2 2 2 2 OH OA OI OA OB OC a Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng a . Nhận xét: Tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc thì 1 1 1 1    . 2 2 2 d OA OB OC 2 (1) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  ABC  được tính theo công thức (2) H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  ABC   H là trực tâm của ABC . Câu 29. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  và bán kính R  3 . A.  S  :  x  2    y  1   z  2   9 . B.  S  :  x  2    y  1   z  2   3 . C.  S  :  x  2    y  1   z  2   3 . D.  S  :  x  2    y  1   z  2   9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu  S  tâm I  2;1; 2  và bán kính R  3 có phương trình là  x  2    y  1   z  2   9 2 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 2 x 1 y z 1   Điểm nào dưới đây 1 2 2 không thuộc  ? A. M  0; 2;1 . B. N 1; 0;1 . C. F  3; 4;5  . D. E  2; 2;3  . Lời giải Thay tọa độ điểm M  0; 2;1 vào phương trình chính tắc của đường thẳng  ta được một mệnh đề sai: 0 1 2 1 1   . Suy ra điểm M  0; 2;1 không thuộc đường thẳng  . 1 2 2 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;3 , B  4; 0;1 và C  10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?     A. n  1; 2;0  . B. n  1; 2; 2  . C. n  1;  2; 2  . D. n  1;8; 2  .   Ta có AB   2;1;  2  , AC   12; 6; 0  . Lời giải  Mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ pháp tuyến là  AB, AC   12; 24; 24   12 1; 2; 2  .  Suy ra n  1; 2; 2  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  . 1 Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình   5 2 x 4 1   5  x2 3 x  2 là: A.   ;  1   6;    . B.   ;  6   1;    . C.  1;6  . D.  6;1 . Lời giải 1 Ta có   5 2 x 4 1   5  x 2 3 x  2  2 x  4   x 2  3 x  2  x 2  5 x  6  0  6  x  1 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   6;1 . Câu 33. Cho hai số phức z1  2  i, z2  2  4 i . Tính z1  z1.z2 . A. 5 . 5 B. 1. C. 5 5 . D. 5. Lời giải Ta có z1.z2  10 i ; z1  z1.z2  2  11i . Vậy z1  z1.z2  5 5 . Câu 34. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x   2x 1 trên đoạn  0; 4 . Giá trị x 1 5M  3m bằng A. 8 . C. 4 . B. 10 . D. 3 . Lời giải +) Hàm số f  x   +) Ta có f   x   2x 1 liên tục trên đoạn  0; 4 . x 1 3  x  1 2  0, x   0; 4 nên hàm số đã cho đồng biến trên  0; 4  . +) Khi đó m  min f  x   f  0   1; M  max f  x   f  4   0;4 0;4 7 . 5 Vậy 5M  3m  10 . Câu 35. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  2 x  4 y  4z  5  0 . Bán kính mặt cầu  S  là: A. R  14 . B. 14 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Ta có phương trình mặt cầu  S  có dạng x 2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 . a  1  b  2 Từ đó suy ra  . c  2 d  5 Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1;2;2  và bán kính R  a2  b2  c 2  d  2 . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 bi được chọn cùng màu là: A. 4 . 9 B. 5 . 9 C. 1 . 4 D. 1 . 9 Lời giải Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 9 viên bi ta có C92  36 (cách)  n     36 . Gọi A là biến cố “Hai viên bi được chọn cùng màu”. Trường hợp 1: Hai bi được chọn cùng màu đen. Có C52  10 (cách). Trường hợp 2: Hai bi được chọn cùng màu trắng. Có C42  6 (cách).  n  A   10  6  16 . Vậy xác suất của biến cố A là p  A   n  A n   16 4  . 36 9 Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B C  ;  là góc giữa MN và mặt phẳng  AB C D  . Tính giá trị của sin  . A. sin   2 . 2 B. sin   2 5 . 5 C. sin   1 . 2 D. sin   5 . 5 Lời giải Gọi M  là trung điểm của đoạn thẳng AC  . Khi đó M  là tâm của hình vuông A B C D  và ta có MM    AB C D  ( do MM  // AA và AA    A B C D  ). Từ đó ta suy ra M N là hình chiếu vuông góc của MN trên mặt phẳng  AB C D  .    . Do đó  MN ,  A B C D    MN , M N   MNM Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD. AB C D  . Khi đó ta có MM   AA   a và M N  AB  a  . 2 2 Tam giác MM N vuông tại M  nên có MN  MM  2  M N 2  a 2  a2 5a 2 a 5   . 4 4 2   MM   a  2 5 . Vậy sin   sin MNM 5 MN a 5 2 m Câu 38. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn:  3x 2  2 x dx  m  10 ? 0 A. 1. B. 2. C. 3. Lời giải D. 4. m Đặt I   3x 2  2 x dx . 0 Bảng xét dấu của 3 x 2  2 x : Ta xét các trường hợp sau: +) Trường hợp 1: m  0 . m    Khi đó I   3x 2  2 x dx  x3  x 2 0  m 0  m3  m 2 . Suy ra I  m  10  m3  m2  m  10  m  2 , (thỏa mãn). +) Trường hợp 2: 0  m  10 . Khi đó I  0 (do 3x 2  2 x  0, x ) và m  10  0 nên 0  m  10 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 3: m  10 . Khi đó m 2 3 2 m I   3 x 2  2 x dx     3 x 2  2 x  dx    3 x 2  2 x  d x    x 3  x 2  3   x 3  x 2  2  m 3  m 2  0 0 2 3 0 Suy ra I  m  10  m3  m 2  m 3 8 . 27 8 278  m  10  m3  m2  m   0. 27 27 8 8   m  2   m2  3m  5    0, m  10 . 27 27 Suy ra trong trường hợp này không có m thỏa mãn. Ta có: m3  m2  m  10  Vậy m  2 . Câu 39. Cho hàm số y   x  m   3  x  m   1  n . Biết rằng hàm số nghịch biến trên khoảng  0 ; 2  và 3 giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 4 . Tính m  n . A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1 . D. m  n  1 . Lời giải Ta có: y  3  x  m   3 . 2 x  m  1  x  1 m 2  Suy ra: y  0  3  x  m   3  0   .  x  m  1  x  1  m Bảng xét dấu y  Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1  m;1  m  .  1  m  0  m  1 Hàm số nghịch biến trên trên khoảng  0; 2      m  1 .  1 m  2  m  1 Với m  1 ta có y   x  1  3  x  1  1  n ; y  3  x  1  3 . 3 2  x  2   1;1 2 y  0   x  1  1  0   .  x  0   1;1 Ta có y  1  n  1 , y  0   n  3 , y 1  n  1 . Suy ra max y  n  3 .  1;1 max y  4  n  3  4  n  1 .  1;1 Vậy m  n   1  1  0 . Câu 40. Cho z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn z1   và z1  z2  2 3 . Tính môđun của z22 số phức z1 . B. z1  5 . A. z1  2 . C. z1  3 . D. z1  5 . 2 Lời giải Đặt z1  a  bi,  a, b     z2  z1  a  bi . Điều kiện: z1  0  a 2  b 2  0 . Ta có z1  z2  2 3  a  bi  a  bi  2 3  2 b  2 3  b  3  b 2  3 . z1 z1 z13   2 z22 z1 z1.z1    Vì   a  bi   a 2 2 b 3  2 2  a 3  3ab2 a 2 b  3a 2b  b3  a 2 2 2  b2  2 i. b  0  KTM  z1   nên 3a 2b  b3  0   2 . 2 2 z2 b  3a * Thay b 2  3 vào  * ta được a 2  1 . Vậy z1  a 2  b 2  1  3  2 . Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  4; 3; 2  , B  6;1; 7  và C  2;8; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC . A. x y z   . 2 1 1 B. x y z   . 2 1 1 C. x y z   . 4 1 3 D. x y z   . 2 3 1 Lời giải Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G  4; 2; 2  .  1  Đường thẳng d đi qua O và G có một vectơ chỉ phương là u  OG   2;1; 1 . 2 Vậy đường thẳng d có phương trình chính tắc là x y z   . 2 1 1 Câu 42. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc nước thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h của nước trong lon gần nhất là số nào sau đây? A. 9,18cm . B. 14, 2cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . Lời giải Thể tích lon nước ngọt lúc đầu là V   .32.15  135 . Gọi V1 là thể tích nước ngọt còn lại trong lon sau khi rót ra cốc. Ta có V1   .32.h  9 h . Gọi V2 là thể tích nước ngọt đã rót ra. Ta có V2  h 3 r 2  r 2  rr   trong đó r  2 , r là bán kính mặt trên của phần nước ngọt trong cốc. Ta có r 15 2h  30   r  (do r  2 ). r  15  h 15 h 2 2h  30   2h  30  Vì V  V1  V2 nên ta có phương trình  4     9 h  135   2. 3   15  15   4h3  180h2  8775h  91125  0  h  8,58 . Câu 43. Cho số thực dương x bất kì và số thực dương y  1 thỏa mãn: x ln y1.y 4ln2 x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của logy x . Giá trị của M.m bằng A. 4 2 . B. 4 2 . C. 4 . Lời giải D. 2 2 . Với x  0, y  0, y  1 . x ln y1.y 4ln2 x  1  logy x ln y1  4  ln2 x  0  ln y 1.log y x  4  ln2 x  0 . ln x  logy x  4  ln2 x  0  logy x  ln x  4  ln2 x . Xét f  x  ln x  4  ln2 x , x  0 , 2  ln x  2 . Đặt t  ln x , 2  t  2 xét f (t)  t  4  t 2 , f (t )  1  t  0  t 2 f (t )  0  1  0  4  t  t  t  2 TM  .  4  t2 t   2 L    Ta có bảng biến thiên: t 4  t2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm f (t ) đạt giá trị lớn nhất M  2 2 tại t  2 , hay logy x đạt giá trị lớn nhất M  2 2 tại ln x  2  x  e 2 (TM ) . Hàm f (t ) đạt giá trị nhỏ nhất m  2 tại t   2 , hay log y x đạt giá trị nhỏ nhất m  2 tại ln x  2  x  e2 (TM ) . Vậy M .m  2 2.2  4 2 . x  1 t  Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng   : x  y  z  3  0. z  1 t  Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x  1  A.  y  1  2t . z  1 t  x  1  B.  y  1  t . z  1 t  x  1  C.  y  1  t .  z  1  2t  Lời giải         u  [n  , ud ]   0;2; 2   2  0; 1;1 . +) Ta có    d +) Gọi I  d   . x  1  D.  y  1  t z  1 t 