Đề thi thử TOÁN THPTQG 2021 trường THPT Khoa Học Tự Nhiên

TRƯỜNG ĐH KHTN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2020 – 2021

KHTN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

MUA TRỌN BỘ ĐỀ THI 2021 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT LIÊN HỆ ZALO O937351-107

Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng

và

Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
A.

B.

C.

D. 16

Câu 2 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
A. 9

B.

Câu 3 (TH): Phương trình
A. 0

và parabol

C.

bằng:

D.

có bao nhiêu nghiệm phức?

B. 4

C. 2

Câu 4 (VD): Cho hàm số

D. 1

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực

tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?
A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
A. 4

B. 2

Câu 6 (NB): Hàm số
A.

C. 5

đường thẳng
A.

D. 0

có tập xác định là:
B.

C.

Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

nghịch biến trên khoảng

D.
cho đường thẳng

và mặt

đi qua điểm

song song với

Viết phương trình mặt phẳng
và vuông góc với mặt phẳng
B.

C.

Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

D.
là:

C.

D.

Tải trọn bộ 50-100 Đề File Word Giải Chi Tiết Vui Lòng Liên Hệ :
Zalo : O937-351-107

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

có đúng 6 nghiệm

thực phân biệt.
A.

B.

C.

D.

Câu 10 (TH): Số nghiệm thực của phương trình
A. 0

B. 2

là:
C. 4

D. 1

Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt?
A. 3

B. 33

Câu 12 (VD): Cho
A.

C. 32

D. 31

là các số thực dương thỏa mãn

Tính

B.

C.

Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 6

trên

B. 4

Câu 14 (VD): Cho hình chóp
góc với đáy. Góc giữa
giữa hai đường thẳng
A.

D.
bằng:

C. 24
có đáy

D. 12
là hình vuông cạnh

và mặt phẳng đáy bằng

Cạnh bên

Gọi E là trung điểm của

vuông

Tính khoảng cách

và
B.

C.

D.

Câu 15 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình
có nghiệm?
A.

B.

C.

Câu 16 (TH): Biết rằng
A.

với
B.

Câu 17 (TH): Biết rằng
A.

D. 2017

C.
Tính

B.

là các số hữu tỉ. Tính
D.
theo

C.

D.

Câu 18 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số
đều không vượt quá 5.
A. 38

B. 48

C. 44

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

D. 24
cho điểm

và mặt phẳng

bằng:

Trang 2

A.

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban
cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
A.

B.

C.

D.

C.

D.

Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm
A.

B.

Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
A. 5

B. 101

của bất phương trình
C. 100

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

là:

D. 4
cho đường thẳng

và mặt

Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau

đây là đúng?
A.

B.

Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng
A.

C.

D.

thỏa mãn

B. 2021

Tính
C. 2020

Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ

D. 1010

cho đường thẳng

và điểm

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
A.

B.

C.

D.

Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

A. 5

B. 10

C. 6

Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

đồng biến trên

D. vô số
cho đường thẳng

và hai mặt

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
và

Trang 3

A.

B.

C.

D.

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.

D.

Câu 29 (VDC): Cho
thức

là các số thực dương thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

là:

A.

B.

C.

D. 2

Câu 30 (VD): Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch

biến trên R?
A.

B.

C.

D.

Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

đồng biến trên

?
A. 6

B. 7

C. 5

Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn
A.

B. 2

D. 8
. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

C. 1

D.

Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
mặt phẳng

. Biết rằng điểm

B. 1

B.

Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm
A.

B.

và

bằng:
C. 3

Câu 34 (TH): Tính đạo hàm của hàm số
A.

,

thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
A.

,

D. 5
.

C.

D.

.
C.

D.

Trang 4

Câu 36 (TH): Phương trình
A. 2

có bao nhiêu nghiệm thực?

B. 1

C. 0

Câu 37 (VD): Cho hàm số

D. 3

. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm

?
A. 2

B. 0

C. 1

Câu 38 (TH): Cho hình chóp
Tính góc giữa SC và
A.

D. 3

có đáy là hình vuông cạnh

,

C.

D.

Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
B.

Câu 40 (VD): Cho hàm số
Tính

.

.
B.

A.

và

là:

C.
liên tục trên

D.
và thỏa mãn

với mọi

.

.

A. 1

B.

C.

D.

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
A.

B.

C.

D.

Câu

42

(VDC):

Có

bao

nhiêu

giá

trị

thực

đồng biến trên
A. Vô số

B. 1

Câu 43 (VD): Cho hàm số

Tính

A.

C. 3
liên tục trên

của

m

để

hàm

số

với mọi

.

.
D. 2

và thỏa mãn

.

B.

Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng

C.

D.

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A và

B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 20

B.

C. 15

D.
Trang 5

Câu 45 (VD): Cho hình chóp

có

, các mặt bên tạo với đáy góc

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
chóp

,

thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích hình

.

A.

B.

C.

D.

Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác đều
đến mặt phẳng

có cạnh đáy là

bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ

A.

B.

và khoảng cách từ điểm A
.

C.

D.

Câu 47 (TH): Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
thị hàm số

quanh quanh trục

A.

.

B.

Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân
A. 4

C.

D.

thỏa mãn

. Tính

B. 1

C. 8

.

D. 2

Câu 49 (VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A.

B.

C.

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp

có đáy

A.

.
D.

là tam giác vuông cân tại B,

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
ngoại tiếp hình chóp

và đồ

bằng

, góc

. Tính diện tích mặt cầu

.
B.

C.

D.

Đáp án
1-C

2-A

3-B

4-C

5-B

6-B

7-C

8-A

9-D

10-B

11-D

12-B

13-D

14-A

15-B

16-D

17-C

18-A

19-B

20-C

21-A

22-C

23-B

24-A

25-D

26-C

27-B

28-A

29-C

30-D

31-D

32-D

33-C

34-D

35-A

36-A

37-C

38-C

39-B

40-B

41-A

42-B

43-D

44-D

45-A

46-D

47-D

48-A

49-D

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp giải:

Trang 6

Cho đường thẳng

đi qua điểm

Khi đó ta có khoảng cách giữa

và có VTCP

đường thẳng

đi qua điểm

và có VTCP

được tính bởi công thức:

Giải chi tiết:
Ta có:
đi qua

và có 1 VTCP là:

đi qua

và có 1 VTCP là:

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ tìm 2 đường giới hạn

.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, đường thẳng

là

.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

.

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là

.

Câu 3: Đáp án B
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức

.

Giải chi tiết:
Ta có

Trang 7

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức.
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình

xác định các giá trị cực trị theo m.

- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình

.

Giải chi tiết:
Ta có

;

có

.

Để hàm số có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì phương trình

phải có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó ta có

Khi đó yêu cầu bài toán

Lại có

. Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: Đáp án B
Phương pháp giải:
Hàm số

nghịch biến trên

khi và chỉ khi

Giải chi tiết:
TXĐ:

.

Ta có

.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

thì

.
Lại có

.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Đáp án B

Trang 8

Phương pháp giải:
Hàm số

với

xác định khi và chỉ khi

.

Giải chi tiết:
Hàm số

xác định khi và chỉ khi

Vậy TXĐ của hàm số là

.

.

Câu 7: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Xác định

là 1 VTCP của

và

là 1 VTPT của

- Vì

.

.

- Phương trình mặt phẳng đi qua

và có 1 VTPT →

là

.
Giải chi tiết:
Đường thẳng

có 1 VTCP là

.

Mặt phẳng

có 1 VTPT là

.

Gọi

là 1 VTPT của mặt phẳng

. Vì
cũng là 1 VTPT của

Vậy phương trình mặt phẳng

.
.

là

.

Câu 8: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Giải bất phương trình logarit:

.

Giải chi tiết:
ĐKXĐ:

.

Ta có:

Trang 9

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 9: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng

.

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng
hàm số

phải cắt đồ thị

tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số

, từ đó lập BBT hàm số

,

và tìm m

thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng
Xét hàm số

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

.
ta có

BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số
- Từ đồ thị

.

lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục
Ta có BBT của đồ thị hàm số

qua trục

.

.
như sau:

Trang 10

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

và chỉ khi

tại 6 điểm phân biệt khi

.

Vậy

.

Câu 10: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng

.

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng
số

phải cắt đồ thị hàm

tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số

và tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ:

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng

.

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng
số

phải cắt đồ thị hàm

tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số

và tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm

.

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng

phải cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt.

Trang 11

Ta có

.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng

phải cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt thì

.
Mà

. Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức:

Từ giả thiết tính

.

- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay

vừa tính được để tính giá

trị biểu thức.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab.3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab
(ab)
+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3.a23)=logab
ab3+logaba23=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab(ab)
+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37

Trang 12

Khi đó ta có:

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp giải:
Lập BBT của hàm số trên

và tìm GTNN của hàm số.

Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên
Ta có

.
;

.

BBT:

Trang 13

Dựa vào BBT ta thấy

.

Câu 14: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Xác định mặt phẳng
- Đổi sang

chứa

và song song với

, khi đó

.

. Dựng khoảng cách.

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đó.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:

Trong

gọi

, trong

kẻ

, khi đó ta có

.

.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

, do

nên

.
Trong

Vì

kẻ

nên

, trong

kẻ

là hình chiếu vuông góc của

ta có:

lên

.
vuông cân tại A.
Vì

là hình vuông cạnh

nên

.

Trang 14

Áp dụng định lí Ta-lét ta có

.

Ta có:

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

ta có

.

.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

ta có

AK=AG.AH√AG2+AH2=4a3.2a√105

.

Vậy

.

Câu 15: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ

.

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng
- Lập BBT của hàm số

khi

.
.

- Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
Ta có
Đặt
Xét hàm số

.
, phương trình đã cho trở thành
có

.
.

BBT:

Trang 15

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm
Kết hợp điều kiện

.
.

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Chia tử cho mẫu để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng đa thức + phân thức hữu tỉ có bậc tử nhỏ
hơn bậc mẫu.
- Phân tích mẫu thành nhân tử, biến đổi để xuất hiện các tích phân dạng

.

- Tính tích phân và tìm
Giải chi tiết:
Ta có:

Giả sử

Khi đó ta có

Trang 16

Vậy

.

Câu 17: Đáp án C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:

Giải chi tiết:
Ta có:

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là
- Vì

nên

.

.

- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số

tương ứng.

Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là
Vì

nên

+ TH1:

.

.

, số cần tìm có dạng

.

Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là
⇒ có

cách chọn

.

.

⇒ Có 24 số thỏa mãn.
TH2:

, số cần tìm có dạng

chia 3 dư 1.

Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là
⇒ có

cách chọn

.
.

⇒ Có 14 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả

số thỏa mãn.

Câu 19: Đáp án B

Trang 17

Phương pháp giải:
-

Khoảng

cách

từ

điểm

đến

mặt

phẳng

là

.
Giải chi tiết:
.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu là

là số cách chọn 3 học sinh bất kì.

- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”. Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A
là

.

+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ
+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ
- Tính xác suất của biến cố A:

.

Giải chi tiết:
Số cách chọn 3 bạn bất kì là

nên số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”.
TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có

cách.

TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có

cách.

.
Vậy xác suất của biến cố A là

.

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức

.

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng:

.

Giải chi tiết:
Ta có:

Trang 18

Câu 22: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất

.

- Giải bất phương trình mũ:

.

- Giải bất phương trình đại số tìm x, sau đó kết hợp điều kiện đề bài.
Giải chi tiết:
Vì

nên

.

Khi đó ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

.

Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp giải:
Gọi

là góc giữa

và

, khi đó ta có

, với

và

lần lượt là 1 vtpt của

và

vtcp của Δ.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng
vtcp là

có 1 vtpt là

, đường thẳng

có 1

.

Ta có:

.

.
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp giải:

Trang 19

- Gọi d là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC:
trình tìm

, giải hệ phương

.

- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC:
Giải chi tiết:
Gọi d là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:
.

Vậy

.

Câu 25: Đáp án D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là
điểm bất kì thuộc d và

, trong đó M là

là 1 vtcp của đường thẳng d.

Giải chi tiết:
Lấy

. Đường thẳng d có 1 VTCP là

Ta có:

.

.

Vậy

.

Câu 26: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Để hàm số đồng biến trên
- Cô lập

thì

.

, đưa bất phương trình về dạng

- Lập BBT hàm số

trên

.

và kết luận.

Giải chi tiết:
TXĐ:
Ta có

nên hàm số xác định trên

.

.

Để hàm số đồng biến trên

thì

.

Trang 20