Đề thi thử TNTHPT 2021 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TNTHPT Năm học: 2020-2021 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Môn: Toán Đề thi có 50 câu, gồm 5 trang Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 2 − 3x Câu 1. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x−4 A. x = 4. B. y = 3. C. y = 2. D. y = −3. 2x + 2 có đồ thị (C) và đường x−1 thẳng d : y = −x + m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm" phân biệt. " m>7 m≥7 A. . B. −1 < m < 7. C. . D. −1 ≤ m ≤ 7. m < −1 m ≤ −1 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = Câu 3. Hàm số y = ln(x2 + 4x + 7) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2). B. (−∞; −2). C. (−2; +∞). D. (−∞; +∞). 2x − 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? x−1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R \ {1}. Câu 4. Cho hàm số y = Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; −1; 0), B(−1; 0; 1) và C(2; 1; −1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x + 3y + z + 2 = 0. B. 3x + y + 5z − 2 = 0. C. 3x + y + 5z + 2 = 0. D. 3x − y + 5z + 2 = 0. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là B. z = 4 − 7i. C. z = 4i − 7. A. z = −4 − 7i. Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết R2 D. z = −4 + 7i. f (x)dx = 5 và 0 I= R1 R2 f (t)dt = 3. Tính 1 f (x)dx. 0 A. I = 3. B. I = 2. C. I = 5. D. I = 1. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = 2 x + log2 x là 1 ln 2 1 1 . B. y0 = 2 x + . C. y0 = 2 x ln 2 + . D. y0 = 2 x ln 2 + . A. y0 = x2 x−1 + x ln 2 x ln 2 x x ln 2 1 2 Câu 9. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng ( ; +∞). 3x − 2 3 Tìm F(x), biết F(1) = 5. A. F(x) = ln(3x − 2) + 5. B. F(x) = 3 ln(3x − 2) + 5. −3 1 C. F(x) = + 8. D. F(x) = ln(3x − 2) + 5. 2 (3x − 2) 3 Câu 10. Biết phương trình 4 x − 5.2 x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 + x2 . A. 3. B. log2 3. C. 5. D. log2 5. Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn R3 f (x)dx = 20. Tính tích phân 0 R1 I = (x + 1) f (x2 + 2x)dx. 0 A. I = 20. B. I = 10. C. I = 40. D. I = 30. Trang 1/5 Mã đề 101 Câu 12. Cho biết R4 ln2 x 1 A. 4. a 3 a ln 2, với a, b ∈ N∗ và là phân số tối giản. Tính a+b. x b b B. 5. C. 11. D. 9. dx = Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 1; 0) và C(0; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC. x−2 y+1 z−1 x+2 y−1 z+1 A. = = . B. = = . 1 −2 2 1 −2 2 x−1 y+2 z−2 x−1 y+2 z−2 C. = = . D. = = . 2 −1 1 1 −2 2 Câu 14. Cho √ số phức z thỏa mãn √ (1 + i)z + 3i − 1 = 4 − 2i. Tính mô-đun của √ z. A. |z| = 2 2. B. |z| = 5 2. C. |z| = 5. D. |z| = 2. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 0 − − 1 0 +∞ 1 +∞ + +∞ y −2 −∞ 3 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 − (2 − m)x2 + m − 1 có ba" điểm cực trị. m>2 A. . B. 0 < m < 2. C. m < 0. D. m > 2. m<0 p Câu 17. Tập xác định của hàm số y = 1 − log2 x là A. (−∞; 2]. B. [0; 2]. C. (0; 1). D. (0; 2]. d = 60◦ . Thể Câu 18. Cho hình chóp S .ABC có S A ⊥ (ABC), S A = AC = 2a, AB = a và BAC tích khối chóp S .ABC bằng√ √ 3 √ 2a3 3a3 3a A. . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 6 1 R b Câu 19. Cho biết xe−x dx = a + với a, b ∈ Z. Tính a2 + b2 . e 0 A. 7. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 20π. B. 6π. C. 12π. D. 15π. Câu 21. Thể tích khối cầu ngoại hình lập phương √ tiếp √ 3 cạnh a là 3 3 a 3πa 3a πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 2 2 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin x, y = 0, x = 0 và x = π. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng π2 π A. π. B. π2 . C. . D. . 2 2 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 − 1)2 (x2 − 3x + 2)x2021 , ∀x ∈ R. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Trang 2/5 Mã đề 101 Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + 1 = 0 và điểm I(1; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 4. B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 2. 2 2 2 C. (x − 1) + (y + 1) + (z − 1) = 2. D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 4. Câu 25. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0; b < 0; c > 0. B. a > 0; b < 0; c < 0. C. a > 0; b > 0; c < 0. D. a < 0; b > 0; c < 0. x O Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −1 0 − 0 0 + 3 f (x) −∞ +∞ 1 0 − 2 −1 Số nghiệm của phương trình f (x) = 2 là A. 0. B. 4. −∞ C. 3. D. 2. x − 1 2y + 1 −z + 2 = = . Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : 3 4 3 Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của ∆? −u = (3; 4; −3). −u = (3; 2; −3). −u = (3; 4; 3). −u = (1; −1; 2). A. → B. → C. → D. → 3 4 1 2 Câu 28. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x2 − x + 2 trên đoạn [0; 2]. Tính m + M. A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. R1 R1 R1 Câu 29. Cho biết f (x)dx = 2 và g(x)dx = 3. Tính I = [4 f (x) − g(x)]dx. A. I = 3. 0 B. I = 1. 0 C. I = 11. 0 D. I = 5. Câu 30. y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho √ hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H). 3 1 2 A. S = . B. S = . C. S = 1. D. S = . 2 3 3 Câu 31. Số nghiệm của phương trình 9 x + 3 x+2 − 1 = 0 là A. 3. B. 2. C. 1. y= √ x+1 1 −1 O x D. 0. Câu 32. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD VOMNP và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích . VABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 12 4 1 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) = x3 − mx2 + (m + 2)x + 2 (m là tham số). Tìm m để hàm 3 số có hai điểm cực trị. " " m≥2 m>2 . D. . A. −1 ≤ m ≤ 2. B. −1 < m < 2. C. m ≤ −1 m < −1 Trang 3/5 Mã đề 101 Câu 34. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối 0 0 0 lăng trụ ABC.A √ 3 B C là √ 3 √ 3 √ 3 3a 3a 3a 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 6 3 2x − m . Tìm m để max f (x) + min f (x) = −5. Câu 35. Cho hàm số y = f (x) = x∈[0;2] x∈[0;2] x+2 A. m = −4. B. m = −8. C. m = 4. D. m = 8. Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y Rb Rc Rd Rd I1 = f (x)dx; I2 = f (x)dx; I3 = f (x)dx; I4 = f (x)dx . a a a y = f (x) c Phát biểu nào dưới đây đúng? A. I1 < I2 < I3 < I4 . B. I2 < I1 < I4 < I3 . C. I2 < I1 < I3 < I4 . D. I1 < I2 < I4 < I3 . O a b c d x Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x −(m+2)2 x+1 +3m−5 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 5 5 A. < m < 8. B. m > . C. m < 8. D. −2 < m < 8. 3 3 Câu 38. Cho f (x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn R1 R1 f (0) = 1, f (1) = 2, g(0) = −2, g(1) = 4 và f 0 (x)g(x)dx = 7. Tính I = f (x).g0 (x)dx. A. I = −3. B. I = 17. 0 C. I = 3. 0 D. I = −17. Câu 39. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 7.106 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 7.146 . B. 7.145 . C. 7.(10, 4)5 . D. 7.(10, 4)6 . x+1 y z−1 = = và mặt Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : 1 2 −1 phẳng√(P) : x − y + 2z + 5 = 0.√ Gọi M là giao điểm √của ∆ và (P). Tính độ√ dài OM. A. 3 2 . B. 4 2. C. 2 2. D. 5 2. Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0 và (Q) : 2x − y + z − 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(−1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q). A. 2x + y + z − 1 = 0. B. x − 2y − 2z + 7 = 0. C. x − 2y + 2z − 5 = 0. D. x + 2y + 2z − 5 = 0.   x=1+t     Câu 42. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :  và điểm y = −t    z = −1 + t A(1; 3; −1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng ∆. x−1 y−3 z+1 x−1 y−3 z+1 A. = = . B. = = . 2 −1 −1 1 −2 −1 x−1 y−3 z+1 x−1 y−3 z+1 C. = = . D. = = . 1 2 1 −1 2 −1 Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(2; −3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). y z x y z x y z x y z x A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 0. D. + + = 1. 2 −3 1 −2 3 −1 2 −3 1 2 3 1 Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) + f (1 − x) = x2 (1 − x)2 ∀x ∈ R. R1 Tính I = f (x)dx. 0 Trang 4/5 Mã đề 101 1 1 1 1 . B. I = . C. I = . D. I = . 30 60 45 15 Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình là x2 + y2 + z2 − 2x + 2my − 4z − 1 = 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S ) có diện tích bằng 28π. A. m = ±1. B. m = ±2. C. m = ±7. D. m = ±3. A. I = Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ln x 1 ln x m + > + , ∀x > 0, x , 1. x+1 x x−1 x A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 0. Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 2), B(2; 3; −1), C(0; 3; 2) và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − 7 = 0. Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm −−→ −−→ −−→ giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = MA + MB + MC . √ 8 A. 8. B. . D. 6. C. 4 3. 3 Câu 48. y Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên [0; +∞). Biết f (0) = 0 và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. f (3) < f 00 (3) < f 0 (3). B. f 0 (3) < f (3) < f 00 (3). O 0 00 C. f (3) < f (3) < f (3). D. f 00 (3) < f (3) < f 0 (3). −1 y = f 0 (x) 3 x √ √ √ x x−2 Câu 49. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 + 1) − ( 2 − 1) ≤ 2( 2 + 1). √ A. (−∞; 2]. B. [−2; +∞). C. (−∞; 2]. D. [−1; 1]. r x2 + x + 1 Câu 50. Tính tổng các nghiệm của phương trình log2 + x2 − 4x + 2 = 0. 5x − 1 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 101 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 101 1 D 6 B 11 B 16 B 21 B 26 C 31 C 36 B 41 C 46 C 2 A 7 B 12 C 17 D 22 C 27 B 32 B 37 A 42 C 47 A 3 B 8 D 13 A 18 B 23 B 28 D 33 D 38 C 43 A 48 C 4 A 9 D 14 C 19 B 24 A 29 D 34 A 39 D 44 B 49 C 5 B 10 B 15 D 20 D 25 D 30 D 35 D 40 A 45 A 50 B Mã đề thi 102 1 D 6 C 11 D 16 A 21 B 26 D 31 A 36 B 41 B 46 B 2 D 7 C 12 C 17 B 22 C 27 B 32 A 37 C 42 A 47 C 3 C 8 C 13 A 18 D 23 D 28 B 33 B 38 C 43 C 48 C 4 D 9 C 14 C 19 C 24 D 29 A 34 D 39 B 44 B 49 C 5 D 10 A 15 A 20 D 25 B 30 C 35 C 40 C 45 A 50 A Mã đề thi 103 1 C 6 B 11 B 16 C 21 D 26 C 31 B 36 C 41 C 46 A 2 C 7 D 12 B 17 A 22 B 27 B 32 C 37 D 42 A 47 A 3 D 8 A 13 A 18 A 23 D 28 B 33 C 38 C 43 D 48 D 4 C 9 C 14 A 19 A 24 C 29 A 34 B 39 B 44 A 49 C 5 A 10 A 15 D 20 B 25 D 30 B 35 D 40 D 45 B 50 C Mã đề thi 104 1 A 6 B 11 D 16 C 21 A 26 A 31 D 36 C 41 B 46 D 2 A 7 B 12 D 17 D 22 C 27 D 32 A 37 C 42 A 47 B 3 C 8 C 13 B 18 D 23 D 28 A 33 C 38 B 43 A 48 C 4 D 9 A 14 C 19 C 24 C 29 B 34 C 39 A 44 C 49 B 5 B 10 B 15 B 20 D 25 A 30 D 35 B 40 A 45 D 50 C 1